已知满足 log2(x^2+20x)-log2(4x-3a-3／2)=1 的 x 有唯一实数解，求 a 的取值范围

wintex

請問數學111717

chenjiahao

根据 对数的减法运算法则 得
\[\log_2\left( x^2+20x\right)-\log_2\left( 4x-3a-\frac{3}{2}\right)=\log_2\left( \frac{x^2+20x}{4x-3a-\frac{3}{2}}\right)\]
又
\[1=\log_22\]
所以
\[\frac{x^2+20x}{4x-3a-\frac{3}{2}}=2\]
\[\Rightarrow x^2+20x=2\left( 4x-3a-\frac{3}{2}\right)\]
\[\Rightarrow x^2+12x+\left( 6a+3\right)=0\]
又因为 x有唯一解
\[\therefore\Delta=0\]
\[\Rightarrow b^2-4ac=0\]
\[\Rightarrow12^2-4\times\left( 6a+3\right)=0\]
\[\Rightarrow24a=132\]
\[\therefore a=5.5\]

wintex

chenjiahao 发表于 2023-3-20 05:23
根据 对数的减法运算法则 得
\[\log_2\left( x^2+20x\right)-\log_2\left( 4x-3a-\frac{3}{2}\right)=\log ...

我也是這樣解，但請問為何是錯的？想順便問錯在那?

-163/6 ≦ a < -1/2

liangchuxu

wintex 发表于 2023-3-20 07:17
我也是這樣解，但請問為何是錯的？想順便問錯在那?

-163/6 ≦ a < -1/2

没有将对数定义域考虑进去。x满足条件：x>0且x>3a/4+3/8或x<-20且x>3a/4+3/8

liangchuxu

wintex 发表于 2023-3-20 07:17
我也是這樣解，但請問為何是錯的？想順便問錯在那?

-163/6 ≦ a < -1/2

没有考虑对数定义域

wintex

liangchuxu 发表于 2023-3-21 05:46
没有考虑对数定义域

正確該怎麼做

liangchuxu

已知满足 log2(x^2+20x)-log2(4x-3a-3／2)=1 的 x 有唯一实数解，求 a 的取值范围

luyuanhong

楼上 liangchuxu 的解答已收藏。

wintex

liangchuxu 发表于 2023-3-22 10:56
已知满足 log2(x^2+20x)-log2(4x-3a-3／2)=1 的 x 有唯一实数解，求 a 的取值范围

想請問怎麼由圖看

wintex

wintex 发表于 2023-3-22 18:39
想請問怎麼由圖看

想請問