S 是圆心为 (h,k) 半径为 r 的圆，A,B,C 是圆上随机三点，求 ΔABC 包含 (h,k) 的概率

wintex

S 是圆心为 (h,k) 半径为 r 的圆，A,B,C 是圆上随机三点，求 ΔABC 包含 (h,k) 的概率

Treenewbee

连接AB.若C在AB劣弧上（钝角三角形），则ABC必不包含圆心O (h,k)，此概率为1/4
由于三角形最多有一个钝角，将概率相加，因此三角形中某个角度为钝角的概率为3/4
易知直角三角形的概率为0，锐角三角形的概率是1-3/4=1/4
所以ABC包含圆心O (h,k)的概率为\[0+1/4=1/4\]

cgl_74

此题有严谨的做法，可以通过条件概率和全概率公式，做一个简单积分，得到概率为1/2. 即包含圆心与不包含圆心的概率是相等的，都是1/2.


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我检查了下，有个地方计算错了。计算结果是1/4.

luyuanhong

cgl_74

补充一个我的做法。