当偶数N≥何数时，恒有C(N)≥1？请证明之

cuikun-186

当偶数N≥何数时，恒有C(N)≥1？请证明之

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根据崔坤的加法真值公式：
r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2

cuikun-186

答：根据崔坤的加法真值公式：
r2(N)=C(N)+2π(N)-N/2
则：C(N)=r2(N)+N/2-2π(N)
根据题意若最大偶数的C(N)=0
即：
r2(N)+N/2-2π(N)=0
r2(N)+N/2=2π(N)
根据切比雪夫定理：
r2(N)+N/2≥2*0.92129N/lnN
2r2(N)+N≥3.68516N/lnN
2r2(N)≥3.68516N/lnN-N≥0
3.68516N/lnN≥N
3.68516≥lnN
则：N≤e^3.68516=39.85…
即偶数的C(N)=0的最大偶数是38
故有偶数N≥40时，恒有C(N)≥1

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这道题是美国第二届奥数竞赛题，时间：1984年