【答】2023希望杯数学竞赛***几何题目，初一

dodonaomikiki

题目，请见图片！
看看，有无巧妙之法

dodonaomikiki

外面有8个S阴
里面是一个黄色阴影！




\(                 S_{   \overset{\Huge\frown}{BEF}  } =100-\frac{100\pi}{4}   -S阴                    \)

\begin{align*}
S_{黄}&=2（  \frac{园}{4}   -\frac{10  \bullet   10}{4}    -      S_{   \overset{\Huge\frown}{BEF}  }     ）\\
&=2（  \frac{100\pi}{4}   -5-100+ 4 S阴   ）\\
&=100\pi-300+8S阴\\
\end{align*}

\(        KEY=S_{黄}-8S阴=100\pi-300               \)

dodonaomikiki

但不晓得有木有，巧妙之法？

王守恩

(1):   黄/2+白=100pi/4-100/2

(2):   绿*2+白=100-100pi/4

((1)-(2))*2:  黄-绿*4=100pi-300=14.159265358979...

Nicolas2050

几年前油管上的小学题了，还在这搞这些东西！

天山草

原题目的难度仅相当于小学五年级水平。

dodonaomikiki

王守恩 发表于 2023-3-25 10:03
(1):   黄/2+白=100pi/4-100/2

(2):   绿*2+白=100-100pi/4

wo接下来，就这样搞一搞！昨天我也想到这样搞

dodonaomikiki

先补全圆形


容易得到：
\begin{align*}
4S扇+8S阴&=20^2-\pi \bullet  10^2\\
&=400-100\pi\\
\end{align*}

dodonaomikiki

再回到原来的小正方形



\begin{align*}
S扇+S黄/2&=   \frac{S园}{4}-\frac{1}{2} \bullet  10\bullet   10\\
&=\frac{\pi  \bullet  10^2}{4}=\frac{100}{2}\\
&=25\pi-50\\
\end{align*}

dodonaomikiki

所以，结果显而易见


\begin{align*}
S黄-S阴&=2(S扇+\frac{ S黄}{2}  ) - \frac{1}{2}(4S扇+8S阴&)        \\
&=2(   \frac{S园}{4}-\frac{1}{2} \bullet  10\bullet   10)  - \frac{1}{2}(20^2-\pi \bullet  10^2)\\

&=50\pi  -100-\frac{ 400-100\pi    }{2}  \\
    &=50\pi +50\pi  -100-200\\
   &=0\\
\end{align*}