无穷概念的争论问题

jzkyllcjl

王宪钧著《数理逻辑引论》中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]”。这说明，集合论理论中存在着相互矛盾“实无穷与潜无穷”两种观点。对待这个争论，有形式主义的坚持“无穷集合是完成了的整体”的命题的做法，但这个命题否命题、逆命题，逆否命题成立吗？更重要的是对这个命题需要使用唯物辩证法，研究其真实性。

任在深

少壮不努力老大徒伤悲！
       如图：

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一派胡言，，，，，，，，，

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一派胡言，，，，，，，，，

Nicolas2050

更重要的是对这个命题需要使用唯物辩证法，研究其真实性。 ////谁告诉你数学要用唯物辩证法来研究的？

wangyangke

定理：曹俊云是个无怨无悔死心塌地的资深二百五。
证明：在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！

jzkyllcjl

wangyangke 发表于 2023-4-3 02:46
定理：曹俊云是个无怨无悔死心塌地的资深二百五。
证明：在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理” ...

谢谢你的关怀，我不会放弃实事求是的科学态度。坚持：笔者的这篇论文是对现行数学理论的根本改革，改革的原因在于：康托尔的“数学肯定实无穷”的观点违背事实，现行数学理论着许多形式逻辑造成的无法解决的问题，例如：三次数学危机与悖论、三分律反例、哥德巴赫猜想、连续统假设的大难题等。这些问题说明：毛泽东在《矛盾论》中引用的恩格斯的话“高等数学的主要基础之一就是矛盾……”、“就是初等数学也充满着矛盾……”是正确的，也说明：希尔伯特计划中说的“由于无穷不能在经验中直接验证，故希尔伯特称之为理想元素”的做法是需要的。笔者对这些问题七十多年反复多次的研究后，根据马克思、恩格斯、毛泽东的论述，首先提出了，“数学理论的本质是描述与研究现实数量多少、大小及其关系的科学”特殊性；然后提出了 “实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行”的基本方法解决上述数学理论中这些问题。
具体解决的实例如勾股定理（即2600年前毕达哥拉斯定理），这个定理引起了第一次数学危机。这个危机是毕达哥拉斯否定无理数的“万物皆为有理数”的观点造成的。如何解决这个危机的问题，就需要使用笔者上述基本方法。 第一步需要知道：这个定理研究的是现实数量中直角三角形的勾、股、弦的三个不同线段长度的关系，这是应用数学问题；第二步，根据形与数的对立统一关系，需要知道线段长度的数字表达需要使用米尺进行测量，米尺的十等分点的记号有大小，移动米尺时，表示米尺端点的记号有大小，只有忽略这些记号的大小，才可以说线段长度可以用有理数表示，所以毕达哥拉斯使用形式逻辑推出的无理数在表示线段长度时也具有理想性，因此这些无理数可以使用而且需要在理想与现实、精确与近似、无限与有限对立统一的法则下使用位数足够多十进位小数足够准近似表示。至于小数位数足够多的位数究竟是多少的问题，需要根据具体应用问题的实际情况决定；如果经过很大努力，计算精度仍然不够时， 研究应用问题的工程技术人员还可以采取其它方法解决：例如木工可以采用锉子将工件锉小，采用加楔子的方法填充空隙的方法。这样就在联系实践事实的足够准近似方法下，解决了第一次数学危机问题。这个解决方法中应用了毛泽东《矛盾论》中矛盾特殊性与主要矛盾方面的论述。这个问题的解决也可以说是：使用了“希尔伯特计划中所倡导的有穷主义的构造方法即是一种以有穷主义为特征的构造性数学研究方法”解决的。
这个尊重实践事实的解决方法与现行教科书不同，事实上，他们不仅忘记了“忽略点的大小”的事实，而且采用的无理数π、 的绝对准等于无尽小数表达式，违背了无尽小数算不到底的事实。此外，康托尔的“数学必须肯定实无穷，无穷集合是完成了整体的实无穷”的观点，违背了“无穷是无有穷尽、无有终了，无穷集合不能构造完毕”的事实；无穷集合的元素个数可以无限延续下去，但又永远延续不到底的，元素个数是非正常实数+∞的非正常集合。
总之，使用上述基本方法的，就能消除现行数学理论中的三次数学危机与许多悖论、难题，并使数学理论成为解决现实问题的活生生的工具。但也需要说明，虽然这些改革意见是笔者七十年的研究结果，但只是应用唯物辩证法的初步，不足与错误之处是难免的，希望读者继续研究，进一步改善数学理论。