请举一个等差数列的例子，要求满足：该数列有 5 项，平均值为 √3，标准差是 √2

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待定系数法。
√3-2d，√3-d，√3，√3+d,  √3+2d

luyuanhong

题  请举一个等差数列的例子，要求满足：该数列有 5 项，平均值为 √3，标准差是 √2 。

解  因为已知这个等差数列的平均值为 √3，所以这个数列的 5 项可以表示为

                         √3-2d ，√3-d ，√3 ，√3+d ，√3+2d 。
     
     又因为已知这个等差数列的标准差是 √2 ，所以这个数列的标准差的平方就是

                         2 = [(-2d)^2 + (-d)^2 + 0^2 + d^2 +(2d)^2]／5

                 = (4d^2 + d^2 + 0 + d^2 + 4d^2)／5  = 10d^2／5 = 2d^2 。

    可见有 d^2 = 1 ，d = ±1 。

   所以这个等差数列可以是  √3-2 ，√3-1 ，√3 ，√3+1 ，√3+2  。

   也可以是  √3+2 ，√3+1 ，√3 ，√3-1 ，√3-2 。