二十世纪三大数学猜想之证明

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二十世纪三大数学猜想之证明。
A费马定理猜想
B四色定理猜想
C歌德巴赫猜想

A.费马定理n=3情形证明。

若成立，则x*x*x+y*y*y=z*z*z有正整解。
在三维直角坐标系的第一象限内，构造一个顶点与原点重合，该顶点所在的边在数轴上的边长为z的立方体。

1.当ⅹ=y时，则有z*z*z=2x*x*x，此时无整数解,矛盾。

2.当x<z/2，各顶点作半经为x的球，则有24个点为边与球的交叉点，可将立方体分成一个三阶魔方，分成27个互不相交的长方体和立方体，最中间的1个立方体边长为z-x，体积为(z-x)*(z-x)*(z-x)，所有顶点所在8个立方体边长为x，体积为x*x*x，边与大立方体边相重的长方体有12个，每一个体积为为(z-x)*x*x，剩下的6个长方体的边不与大立方体边相重合，每一个的体积为(z-x)(z-x)*x
27个小方体体积相加等于大立方体体积。
则有公式
8x*x*x+(z-x)*(z-x)*(z-x)+12x*x*(z-x)+6*x*(z-x)*(z-x)
化简后得(x+z)(x*x+x*z+z*z)
27个小立方体体积和等于大立方体体积，所以有z*z*z=(x+z)(x*x+x*z+z*z)
显然等式不成立。

3.当z/2<x<z时，用z-x作8个球。同理，
化简后得
(2z-x)*(z*z-2z*x+x*x+z*z-x*z+z*z)=
(2z-x)*(3z*z+x*x+-3z*x)=
(2z-x)*(3z*z-3z*x+x*x)=(2z-x)*((3z/2-x)*(3z/2-x)+3z*z/4)
根据体积相等则有
(2z-x)*((3z/2-x)*(3z/2-x)+3z*z/4)=z*z*z
当x>z/2时，显然左边>z*((z/2)*(z/2)+3z*z/4)=z*z*z
显然矛盾。
n=3的情形得证。

B.四色定理的证明
地球的地图如果能用四色来区分，将平面的反面看作一个点，那么平面的四色定理的证明必定可以实现。
问题转化为球面是否可以用四色来区分。证明如下：
对于n个区域的地图，先任意找一区域A0，让该区域着色为C1,该区域相邻的区域为k个，分别记为A11,A12,.....,A1k,那么问题转化为区域A0的边界线BA0,是否可以用剩下的颜色C2,C3,C4着色并使得边界线BA0中分别属于区域A11,A12,.....,A1k的每条相邻的线段颜色不同，现有三种颜色，对于边界线BA0只需使用两种颜色即可实现染色，不妨取C2,C3两种颜色，区域A11,A12,.....,A1k的集合的边界线去除BA0后必定行成一个封闭的曲线记为BAK0，我们不妨用C1，C4对曲线BAK0相间着色，那么就实现了区域A11,A12,.....,A1k集合的相邻区域集合A21,A22,......,A2m的着色，如此循环下去，未着色区域逐渐减少，最终等于0。

C.歌德巴赫猜想证明
任何一个大于6的偶数都可写成两素数之和:
构造顺序素数集，1，2，3，5，......，An-1，An。
...............
因此，定理证毕。