判断大素数，验证大素数准确度100%

太阳

已知:整数\(a\)＞0，\(c\)＞0，\(f\)＞1，\(\frac{10^k+1}{11m}\)＝\(ft\)，\(m\)是\(\frac{10^k+1}{11}\)的最小质因数
\(t\)是\(\frac{10^k+1}{11m}\)的最小质因数，\(m＝18a+1\)，\(t＝18c+1\)，质数\( k\)＞0，\(y\)＞0
求证:\(f\)＝\(y\)
已知:整数\(a\)＞0，\(c\)＞0，素数\(k\)＞0，\(m＝18a+1\)，\(t＝18c+1\)
求证:\(\frac{10^k+1}{11}\)≠\(mt\)

太阳

例1：k＝239，(10^239+1)/11＝508399838327574001×2846390188891241030645451773087716881978563746547069042984813032147999326242449×6282138071505210318841228543562283508437569619884438177000652801796615935488955777747431198279234592543622766101015393665597896857185313159459
例2：(10^997+1)/11=67287157067795153851×4379433473702491094413×[(10^997+1)/3241475908142771812598240102075553716879093]
例3：(10^1777+1)/11＝3288416689×1637534497087×[(10^1777+1)/59233853459375239534373]
(10^997+1)/3241475908142771812598240102075553716879093
(10^1777+1)/59233853459375239534373，分解网站显示CF字样表示它是合数，但是没有找到它的素因子
是否为合数不能确定，有可能是素数

太阳

假设命题1是错误，我们可以找到(10^k+1)/11＝(18a+1)×(18c+1)×(18d+1)×(18h+1)，分解素因子18x+1形式
当k无限变大，必定有(10^k+1)/11＝(18a+1)×(18c+1)×(18d+1)×(18h+1)×(18q+1)×(18u+1)×...×(18v+1)
不可能有(10^k+1)/11分解1亿个(18x+1)这样的素数
打个比喻:圆周率小数点后面值不可能有这样情况存在连续1亿个0再加1亿个1
发现k＝239时，(10^239+1)/11＝508399838327574001×2846390188891241030645451773087716881978563746547069042984813032147999326242449×6282138071505210318841228543562283508437569619884438177000652801796615935488955777747431198279234592543622766101015393665597896857185313159459，找到三个素因子
(10^k+1)/11＝(18a+1)×(18c+1)×(18d+1)×(18h+1)分解成四个素因子是不存在
所以假设不成立，断定命题2是正确

太阳

yangchuanju网友：是否能给出命题1和命题2反例？