相异实数 a,b,c,d,e 满足 ab+b=ac+a，bc+c=bd+b，cd+d=ce+c，de+e=da+d，证 abcde=1

dodonaomikiki

【阿波国的数学竞赛题好像很少见】证明：abcde=1

请看题目  谢谢！

波斯猫猫

题：相异实数 a,b,c,d,e 满足 ab+b=ac+a，bc+c=bd+b，cd+d=ce+c，de+e=da+d，证 abcde=1。

思路：由条件有：a(b-c)=a-b，b(c-d)=b-c，c(d-e)=c-d，d(e-a)=d-e，此相乘得abcd(e-a)=a-b。

又b(a+1)=a(c+1)，c(b+1)=b(d+1)，d(c+1)=c(e+1)，e(d+1)=d(a+1)，此相乘得e(b+1)=a(e+1)，

即b=a(e+1)/e-1，或a-b=(e-a)/e。此代入abcd(e-a)=a-b，得abcd(e-a)=(e-a)/e，即abcde=1。

luyuanhong

楼上 波斯猫猫 的解答已收藏。

ccmmjj126

波兰是现代数学竞赛的起源地之一，它的题目哪里会少见？