f(x) 是首项 1 的三次多项式，有三实根，f(0)=-1，f'(0)＞0，f(1)≤0，证明 f(2)≤1

wintex · 发表于 2023-4-15 06:25

本帖最后由 wintex 于 2023-4-22 16:05 编辑

f(x) 是首项 1 的三次多项式，有三实根，f(0)=-1，f'(0)＞0，f(1)≤0，证明 f(2)≤1

cgl_74 · 发表于 2023-4-17 20:29

我有一个繁琐的方法，就是用消元法加导数，暴力求证。我就不写详细解法了，看看其它网友是否有简便方法。

cgl_74 · 发表于 2023-4-20 12:02

我自己找到一个比较简便的方法。

liangchuxu · 发表于 2023-4-29 17:05

三实根中最大实根大于等于1。

luyuanhong · 发表于 2023-4-29 18:16

楼上 cgl_74 和 liangchuxu 的解答已收藏。

cgl_74 · 发表于 2023-4-29 19:41

liangchuxu 发表于 2023-4-29 17:05
三实根中最大实根大于等于1。

本来想学习下liang同学不同的解法。我细看了下，发现liang同学的解法如写侦探小说，扑簌迷离，跟着liang同学的思路走，都被绕晕了。在一些地方，我发现了蛛丝马迹，原来结论是这这样得来的。有的地方还搞不清怎么来的。反正最终不知道凶手如何抓到的，反正凶手自己自首了。。。。。

liang同学的解法，能否在证据与结论之间联系紧密点？给读者多一点提示？

liangchuxu · 发表于 2023-5-3 08:50

谢谢cgl_74的指点，重新做了一遍。反复比较系数大小范围。多提宝贵意见。

luyuanhong · 发表于 2023-5-3 09:35

楼上 liangchuxu 更新后的解答已收藏。

cgl_74 · 发表于 2023-5-3 21:12

liangchuxu 发表于 2023-5-3 08:50
谢谢cgl_74的指点，重新做了一遍。反复比较系数大小范围。多提宝贵意见。

一些批注见附件。
总体感觉还是思路不清晰；证明没有一个明确的主线。
建议：把每个阶段性论点编号；每个论点要有明确坚实的证据，而且论点的跨度不要大；每个论点的支持是哪个也明确清楚。
这样做，可以训练你思路的清晰性，以及保证正确性。刚开始可能慢点，但可逐步提高。

liangchuxu · 发表于 2023-5-4 06:34

谢谢指教

		自动登录	找回密码
密码			注册

f(x) 是首项 1 的三次多项式，有三实根，f(0)=-1，f'(0)＞0，f(1)≤0，证明 f(2)≤1

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源

点评

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

本帖子中包含更多资源

点评