\(素数公式判断a是素数\)

太阳

\(已知：奇数a＞0，未知数c，方程\frac{2^a-1}{ac+1}＝1，有正整数解\)
\(判断：a是素数\)
\(已知：奇数a＞0，素数p＞0，未知数c，方程\frac{2^a-1}{ac+1}＝1，求出c是正整数\)
\(求证：a＝p\)
\(已知：奇数a＞0，素数p＞0，未知数c，方程\frac{2^a-1}{ac+1}＝1，有正整数解\)
\(求证：a＝p\)

太阳

\(例1：a＝7，\frac{2^{11}-1}{11c+1}＝1，c＝18，求出c是正整数，判断：7是素数\)
\(例2：a＝17，\frac{2^{17}-1}{17c+1}＝1，c＝7710，求出c是正整数，判断：17是素数\)
\(例3：a＝77，\frac{2^{77}-1}{77c+1}＝1，c＝\frac{151115727451828646838270}{77}，求出c是循环小数\)
\(判断：77是合数\)

太阳

公式也是错误吧！素数公式不存在

朱容仟

太阳 发表于 2023-4-17 12:35
公式也是错误吧！素数公式不存在

你这个式子只能叫  判断素数的经验公式。      没有证明的式子叫做经验式子即便用计算机可以验证万亿位数，没有'证明只能叫经验公式

太阳

.命题是错误，可以找到反例

朱容仟

太阳 发表于 2023-4-18 23:42
.命题是错误，可以找到反例

你举一个反例

太阳

反例a＝1105

朱容仟

太阳 发表于 2023-4-19 03:27
反例a＝1105

1105不是质数呀，不是质数怎么还是反例？   
你这个式子 只要a是质数，c必是整数。
可以用来判断任意自然数是否为质数。
很好！   但只是经验公式  需要证明

yangchuanju

太阳认为，a是素数则整除；a不是素数则不能整除。
a是素数，一定能整除吗？请证明之。
a不是素数，则发生了整除，故太阳先生认为它是反例。

若(2^a-1)/(ac+1)=1，则2^a-1=ac+1，ac=2^a-2=2*2^(a-1)，c=[2*2^(a-1)]/a，
a-1是偶数，令指数a-1=2k，则c=2*(2^k+1)*(2^k-1)/a，
a不能整除2，a能不能整除2^k+1或2^k-1呢？
什么样的a整除2^k+1?
什么样的a整除2^k-1?

太阳

(2^1105-1)/(1105c+1)＝1
c＝393353420177197712007920775633452822763002743002858150153417460916651755367744245783323571640399944754347967795948521512399311508944359962965590540244000107783117133014483701915883848518796184058406144015239042215755248818740415031409383848896378798357307069171263681016322432697024177320083920374651472462406230557793029581731486
1105是合数，命题是错误