再次利用素数表计算10个偶数的素对下限值

cuikun-186

素数                序数
               
12571067           823029         12571068
12571121           823030         12571122
12571127………… …823031         12571128
12571183…………… 823032         12571184
12571187…………… 823033         12571188
12571193          823034…………. 12571194
12571199          823035          12571200
12571201          823036         12571202
12571241          823037          12571242
12571261          823038          12571262

cuikun-186

r2(N)≥[(π (N))^2/N]

素数                    序数              偶数

12571067           823029         12571068
12571121           823030         12571122
12571127……  …823031         12571128
12571183………  823032         12571184
12571187………  823033         12571188
12571193          823034……… 12571194
12571199          823035          12571200
12571201          823036          12571202
12571241          823037          12571242
12571261          823038          12571262

r2(12571068)≥[(823029  )^2/12571068]=53883

r2(12571122)≥[(823030  )^2/12571122]=53883

r2(125711128)≥[(823031  )^2/12571128]=53883

r2(125711184)≥[(823032  )^2/12571184]=53883

r2(125711188)≥[(823033  )^2/12571188]=53883

r2(125711194)≥[(823034 )^2/12571194]=53883

r2(125711200)≥[(823035  )^2/12571200]=53884

r2(125711202)≥[(823036  )^2/12571202]=53884

r2(125711242)≥[(823037  )^2/12571242]=53884

r2(125711262)≥[(823038  )^2/12571262]=53884

cuikun-186

邀请杨传举老师检验！



复核偶数821480，哥猜数，素数个数，分解式，波动因子及各个计算式值、比值都没有差错；

或许因为821479和821481是孪生素数的缘故吧！

或许是因为821480这个偶数太小，看来我认为的偶数只要大于数万就可以了是不对的，恐怕要大到几十万、直至几百万才没有反例！

*************

这是杨老师的提出的怀疑，

我为此努力又找了10个大偶数，不知道单记真值是多少，烦请杨老师辛苦给出，

非常感谢杨老师的帮助！！！

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2023-4-18 08:20
邀请杨传举老师检验！

崔坤老师：
你我计算的不是一个课题，
我计算的是素数对数，应尽量地接近于真实值，比值在1上下是应该的；
计算中我计入了孪生素数常数和波动因子。

你计算的是素数对下限，没有计入孪生素数常数和波动因子，两个比值无法相比！
我的计算结论对你的2(N)≥[(π(N)）^2/N]≥1无用。

yangchuanju

用10^n以内的素数个数计算10^n的哥猜素数对——0.660161816*4/3*π(x)^2/x，
当x大于等于10^6时计算值与素数对真实值之比稍微大于1一点点：                               
偶数x        10^n内素数个数        单哥        0.66*4/3*π(x)^2/x        …/单哥
10        4        2        1.408345207        0.704173
100        25        6        5.501348467        0.916891
1000        168        28        24.84320946        0.887257
10000        1229        127        132.9513965        1.046861
100000        9592        810        809.8553914        0.999821
1000000        78498        5402        5423.83315        1.004042
10000000        664579        38807        38876.07089        1.001780
100000000        5761455        291400        292182.0191        1.002684
1000000000        50847534        2274205        2275772.936        1.000689
10000000000        455052511        18200488        18226873.02        1.001450
1E+11        4118054813        149091160        149270292.4        1.001201
1E+12        37607912018        1243722370        1244937594        1.000977
1E+13        346065536839         10533150855        10541583216        1.000801
1E+14        3204941750802         90350630388        90412695877        1.000687
1E+15        2.98446E+13        ————        7.84007E+11       
1E+16        2.79238E+14        ————        6.8634E+12       
1E+17        2.62356E+15        ————        6.05857E+13       
1E+18        2.474E+16        ————        5.3875E+14       
1E+19        2.34058E+17        ————        4.82209E+15       
1E+20        2.22082E+18        ————        4.34126E+16       
1E+21        2.11273E+19        ————        3.92894E+17       
1E+22        2.01467E+20        ————        3.57271E+18       
1E+23        1.92532E+21        ————        3.26284E+19       
1E+24        1.84356E+22        ————        2.9916E+20       
1E+25        1.76846E+23        ————        2.75284E+21       
1E+26        1.69925E+24        ————        2.54157E+22       
1E+27        1.63525E+25        ————        2.35372E+23       
1E+28        1.57589E+26        ————        2.18596E+24       
1E+29        1.5207E+27        ————        2.03552E+25