平面图不可避免的构形只有6种的证明

雷明85639720

平面图不可避免的构形只有6种的证明
雷  明
（二○二三年二月十五日）

极大平面图的边数在平面图中是最多的，其边数E与顶点数V的关系是E＝3V－6。因为一条边的两端连接着两个顶点，所以一条边实际上就是两度，所以极大平面图的总度数D＝2E＝V－12，每个顶点的平均度d＝D÷V＝6V÷V－12÷V＝6－12÷V，当V→无穷大时，d的极限是6，但永也远不会等于6。这就说明了任何平面图都不可能出现所有顶点的度都大于等于6，而其中至少要有一个顶点的度是小于等于5的。这就说明了全部顶点的度都是大于等于6的平面图是不存在的。同时也说明了沒有度小于等于5的平面图也是不存在的。其中共包括5度，4度，3度，2度，1度和0度的顶点6种。这6种度的顶点分别做待着色顶点时，就是平面图的不可避免构形，分别对应着坎泊在地图中提出的一国与五国相邻，一国与四国相邻，一国与三国相邻，一国与两国相邻，一国与一国相邻（国中之国）构形中的中心国和地图中只有一个区域的地图，如现在月球的表面一样，还没有划分区域。

雷  明
二○二三年二月十五日于长安