大傻的哥猜下限

yangchuanju

大傻8888888的哥猜下限

大傻8888888曾在其《我的公式可以作为偶数里素数对的下限值》的1楼给出
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

我的公式是r(N)～(N/2)∏[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2   其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N， 2＜p≤√N
上面的公式是双计法，单计法公式如下：
r(N)～(N/4) ∏[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2  其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N    2＜p≤√N
因为 ∏[(p-1)/(p-2)]＞1，所以单计法偶数里素数对的下限值为：
r(N)≥(N/4) ∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2  其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N    2＜p≤√N，[1/2e^(-γ)]^2=0.793......

分析大傻的哥猜素数对计算式，实际上是在哥德巴赫猜想分拆（素数对）计算式的基础上乘以一个常数所得，
取尽22万以内的11万个偶数及对应的波动因子、连乘积、单计素数对数，
再逐个计算各偶数的哥猜计算值（x/4*波动因子*连乘积，及计算值与真实值的比，
哥猜计算值与真实值之最小比是0.41667（偶数10），最大比是2（偶数12）；
小于1的有23774个，大于1的有86224个，等于1的1个（偶数8)，偶数2位计算在内。

原估算，当偶数大于5-10万时，连乘积计算式值就由小于真实值变为大于真实值，
实际上22万以内的偶数219206的连乘积计算值仍小于其哥猜数真实值，计算值1288.832，真实值1289；
偶数219206恐怕还不是这种偶数的最大值吧！
在比值小于1的23774个偶数中，大于10万的有1170个；在比值大于1的86224个偶数中，小于1万的有499个。

大傻认为在连乘积计算式之上乘以一个常数0.793…，即可作为素数对的下限值，
实际计算表明，乘以该常数之后仍有6个偶数计算值与真实值之比大于1，它们是：
2,12,18,24,30,98。

结论：
因上述比值大于1的都是一些极小偶数，且数列有限，大傻用x/4*波动因子*连乘积*0.793作为单计哥猜素数对之下限尚可！

yangchuanju

大傻先生在他的帖子中单计、双计符号分辨不清或混淆，加上引用的数据又都是一些小偶数，没能清楚地表达其真正思路；
再此笔者不再一一校对。
帖子中夹杂有崔坤部分帖子，他的算法与我俩的算法不尽相同，孰对孰错，不作评论！

yangchuanju

大傻的0.793与愚公的1.21
大傻先生喜欢在连乘积计算式之上再乘以一个常数[1/2e^(-γ)]^2 ≈0.793，
该常数应该是适用于无穷大偶数的，对于有限的偶数乘以这个常数后计算值要比所求偶数的哥猜数真实值小许多；

愚公先生喜欢除以一个系数，对于百亿级偶数愚公系数约为1.21；
一个乘，一个除，两个系数应互为倒数；
经计算，0.793的倒数为1.26，1.21的倒数为0.826。

愚公先生用1.21计算百亿级偶数的素数对数精确度相当高，偶数再大些，系数肯定要取得更大一些；
如有可能，当愚公计算无穷大偶数时有可能取系数1.26，届时其倒数就是大傻的0.793了。

大傻先生如想计算有限的偶数的素数对数，采用你的0.793肯定是不行的，必须取大一些的系数（如0.826），
不能死抱着一个常数0.793不变吆！

愚工688

yangchuanju 发表于 2023-4-18 13:36
大傻的0.793与愚公的1.21
大傻先生喜欢在连乘积计算式之上再乘以一个常数[1/2e^(-γ)]^2 ≈0.793，
该常 ...

我采用1.21是对于任意大于5的偶数的素数对数量的下界值而言，只是保证下界计算值不大于素数对真值。

而要使得大偶数的素数对数量的下界计算值既能够保持小于真值又能够有一定的计算精度，修正系数μ则必须随偶数所处区域的不同而略有变动。
实际偶数素数对数量的具有精度的下界计算值中，很少有修正系数 μ≥0.18以上的偶数计算实例，因为那个区域的偶数的素数对真值基本超出筛选软件的运算范围了。

实例：
G(100000000000) = 149091160；
inf( 100000000000 )≈  148863296.6 , Δ≈-0.001528 ,infS( 100000000000 )= 111647472.43 ,
G(100000000002) = 268556111；
inf( 100000000002 )≈  268127817.0 , Δ≈-0.001595 ,infS( 100000000002 )= 111647472.43 ,
G(100000000004) = 111836359；
inf( 100000000004 )≈  111653826.5 , Δ≈-0.001632 ,infS( 100000000004 )= 111647472.43 ,
G(100000000006) = 111843604；
inf( 100000000006 )≈  111675773.4 , Δ≈-0.001501 ,infS( 100000000006 )= 111647472.43 ,
G(100000000008) = 223655943；
inf( 100000000008 )≈  223294944.9 , Δ≈-0.001614 ,infS( 100000000008 )= 111647472.43 ,
G(100000000010) = 150645060；
inf( 100000000010 )≈  150414834.4 , Δ≈-0.001528,infS( 100000000010 )= 111647472.44 ,
G(100000000012) = 128533939；
inf( 100000000012 )≈  128330428.1 , Δ≈-0.001583,infS( 100000000012 )= 111647472.44 ,
G(100000000014) = 238586864；
inf( 100000000014 )≈  238209773.7 , Δ≈-0.001581,infS( 100000000014 )= 111647472.44 ,
G(100000000016) = 134188011；
inf( 100000000016 )≈  133976966.9 , Δ≈-0.001573,infS( 100000000016 )= 111647472.44 ,
G(100000000018) = 111942653；
inf( 100000000018 )≈  111774488.9 , Δ≈-0.001502,infS( 100000000018 )= 111647472.45 ,
G(100000000020) = 298192310；
inf( 100000000020 )≈  297726593.2 , Δ≈-0.001562,infS( 100000000020 )= 111647472.45 ,
G(100000000022) = 124402721；
inf( 100000000022 )≈  124210930.6 , Δ≈-0.001542,infS( 100000000022 )= 111647472.45 ,

计算式：这里的μ= .162
inf( 100000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 148863296.6 , k(m)= 1.33333
inf( 100000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 268127817 , k(m)= 2.40156
inf( 100000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 111653826.5 , k(m)= 1.00006
inf( 100000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 111675773.4 , k(m)= 1.00025
inf( 100000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 223294944.9 , k(m)= 2
inf( 100000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 150414834.4 , k(m)= 1.34723
inf( 100000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 128330428.1 , k(m)= 1.14943
inf( 100000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 238209773.7 , k(m)= 2.13359
inf( 100000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 133976966.9 , k(m)= 1.2
inf( 100000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 111774488.9 , k(m)= 1.00114
inf( 100000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 297726593.2 , k(m)= 2.66667
inf( 100000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 124210930.6 , k(m)= 1.11253


20万亿的偶数素数对下界值的计算：μ= .178，

  G( 20000000000000 )= 20089993018 ；
inf( 20000000000000 )≈  20088343725.8 , Δ≈-0.00008210 ,infS(m) = 15066257794.35 , k(m)= 1.33333
  G( 20000000000002 )= 16761456123 ；
inf( 20000000000002 )≈  16759820027.9 , Δ≈-0.00009761 ,infS(m) = 15066257794.35 , k(m)= 1.11241
  G( 20000000000004 )= 30162203332 ；
inf( 20000000000004 )≈  30159379865.8 , Δ≈-0.00009361 ,infS(m) = 15066257794.35 , k(m)= 2.00178
计算式：
inf( 20000000000000 ) = 1/(1+ .178 )*( 20000000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 20088343725.8
inf( 20000000000002 ) = 1/(1+ .178 )*( 20000000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 16759820027.9
inf( 20000000000004 ) = 1/(1+ .178 )*( 20000000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 30159379865.8

time start =14:44:15  ,time end =16:52:02   ,（3个偶数的连乘式计算用了2个多小时，不能计算更大的偶数了。）

yangchuanju

“x/4*波因*连乘积/单哥”分段统计
偶数        小于1        大于1个数        平均比值        最小比        最大比
20000        8585        1413        0.9479         0.4167         2.0000
40000        6072        3928        0.9933         0.8857         1.1247
60000        3889        6111        1.0067         0.8979         1.1132
80000        2328        7672        1.0142         0.9319         1.1007
100000        1725        8275        1.0174         0.9403         1.1120
120000        535        9465        1.0279         0.9620         1.1125
140000        346        9654        1.0313         0.9699         1.1044
160000        174        9826        1.0329         0.9686         1.1151
180000        59        9941        1.0383         0.9777         1.1028
200000        27        9973        1.0384         0.9845         1.0994
220000        34        9966        1.0370         0.9815         1.0938

统计表中20000内的偶数 ——不包含等于1的偶数12和没有统计在内的偶数2。

从统计表明显看得出，
随着偶数的增大，比值小于1的个数逐渐减少，大于1的个数逐渐增加；
当偶数增大到某个万级偶数时，1万个偶数的连乘积计算值与素数对真实值的比小于1的定会减少到0个，
之后可能又会有小于1的偶数出现（可以认为它们就是反例吧）；
再增大到某个偶数后才会有比值均大于1（不再有反例存在），这个最大偶数是多少尚不清楚。

各段平均比值逐渐增大，当偶数超过4万以后，平均比值大于1；与愚公的计算相吻合；
之后随着偶数的增大，连乘积计算式的计算值与哥猜真实值的比会逐渐增大到1.05，1.10，1.15，1.21……
若有可能使偶数逐渐增大到无穷，连乘积计算式的计算值与哥猜真实值的比可能有增大到1.26。

lusishun

杨先生，也参与研究哥猜数对的下限，方向错，浪费时间，浪费生命。没有意义。

愚工688

研究偶数素数对的连乘式计算值相对误差的变化趋势，可以掌握把计算值的相对误差修正到比较小的方法：

偶数表为两个素数和的表法数计算值的样本偶数相对误差δ(m)的统计计算摘录:
（标准偏差的通用符号为σx ，μ-样本相对误差平均值）

M=[ 6 , 100 ]         r= 7    n= 48    μ=-.2418  σχ= .2292  δmin=-.625  δmax= .3429
M=[ 6 , 10000 ]       r= 97   n= 4998  μ=-.075   σχ= .0736  δmin=-.625  δmax= .3429

[ 30002 , 40000 ]   r= 199  n= 5000  μ=-.0037  σχ= .0263  δmin=-.1034 δmax= .1101
[ 40002 , 50000 ]   r= 223  n= 5000  μ= .005   σχ= .0253  δmin=-.1021 δmax= .1131
[ 100002 , 110000 ] r= 331  n= 5000  μ= .0233  σχ= .017   δmin=-.0381 δmax= .0906
[ 150002 , 150100 ]   :   n= 50    μ= .0316   σχ= .0135   δmin= .0004  δmax= .0589
[10000000 - 10000100] :   n= 51    μ= .10032  σχ= .00256  δmin= .09543 δmax= .10503
100000000 -   100000098 : n= 50 μ= .1192  σx= .0013  δmin= .1156  δmax= .1224
1000000000 - 1000000098 : n= 50 μ= .1368  σx= .0004  δmin= .1356  δmax= .138
10000000000-10000000098 : n= 50 μ= .1494  σx= .0002  δmin= .1491  δmax= .1497
30000000002-30000000100 : n= 50 μ= .15494 σx= .0001  δmin= .15474 δmax= .15519
50000000002-50000000100 : n= 50 μ= .1571  σx= .0001  δmin= .1569  δmax= .1573
50000000000 - 50000000048 : n= 25 μ= .157047 σx = .000095  δmin = .15688  δmax = .15725
70000000000 - 70000000048 : n= 25 μ= .158689 σx = .000061  δmin = .158571 δmax = .158863
80000000000 - 80000000048 : n= 25 μ= .159080 σx = .000052  δmin = .158896 δmax = .159196
100000000000-100000000048 : n= 25 μ= .160175 σx = .000049  δmin = .16005  δmax = .16026
200000000000-200000000048 : n= 25 μ= .162808 σx = .000041  δmin = .16272  δmax = .16289
400000000000-400000000038 : n= 20 μ= .16544  σx = .000024  δmin = .165403 δmax = .165486

例：计算200亿级别的连续偶数的素数对数量的下界计算值，相对误差是很小的：
G(20180420000) = 37617793；
inf( 20180420000 )≈  37601998.4 , Δ≈-0.00042,infS( 20180420000 )= 25851040.86 , k(m)= 1.45456
G(20180420002) = 25865113；
inf( 20180420002 )≈  25852501.0 , Δ≈-0.00049,infS( 20180420002 )= 25851040.86 , k(m)= 1.00006
G(20180420004) = 51730930；
inf( 20180420004 )≈  51702081.7 , Δ≈-0.00056,infS( 20180420004 )= 25851040.86 , k(m)= 2
G(20180420006) = 26528787；
inf( 20180420006 )≈  26513888.1 , Δ≈-0.00056,infS( 20180420006 )= 25851040.87 , k(m)= 1.02564
G(20180420008) = 32193646；
inf( 20180420008 )≈  32170184.2 , Δ≈-0.00073,infS( 20180420008 )= 25851040.87 , k(m)= 1.24444
G(20180420010) = 73787087；
inf( 20180420010 )≈  73746925.6 , Δ≈-0.00054,infS( 20180420010 )= 25851040.87 , k(m)= 2.85276
G(20180420012) = 26114640；
inf( 20180420012 )≈  26100394.8 , Δ≈-0.00055,infS( 20180420012 )= 25851040.87 , k(m)= 1.00965
G(20180420014) = 25865254；
inf( 20180420014 )≈  25851040.9 , Δ≈-0.00055,infS( 20180420014 )= 25851040.88 , k(m)= 1
G(20180420016) = 51790416；
inf( 20180420016 )≈  51763852.5 , Δ≈-0.00051,infS( 20180420016 )= 25851040.88 , k(m)= 2.00239
G(20180420018) = 30102447；
inf( 20180420018 )≈  30091158.7 , Δ≈-0.00038,infS( 20180420018 )= 25851040.88 , k(m)= 1.16402
G(20180420020) = 34490760；
inf( 20180420020 )≈  34468054.5 , Δ≈-0.00066,infS( 20180420020 )= 25851040.89 , k(m)= 1.33333

愚工688

有计算式的偶数素对下界计算实例：
可以看到，1300亿——1500亿的偶数素对下界计算值的修正系数[1/(1+μ）]是不变的,都能得到比较高精度的计算值。

G(130000000000) = 206957741；
inf( 130000000000 )≈  206780555 , Δ≈-0.000856 ,infS( 130000000000 )= 142161631.58 ,
G(130000000002) = 291494087；
inf( 130000000002 )≈  291257976.9 , Δ≈-0.000810 ,infS( 130000000002 )= 142161631.59 ,
G(130000000004) = 170724988；
inf( 130000000004 )≈  170593957.9 , Δ≈-0.000767 ,infS( 130000000004 )= 142161631.59 ,
G(130000000006) = 142661257；
inf( 130000000006 )≈  142542144.6 , Δ≈-0.000835 ,infS( 130000000006 )= 142161631.59 ,
G(130000000008) = 303509249；
inf( 130000000008 )≈  303278147.4 , Δ≈-0.000761 ,infS( 130000000008 )= 142161631.59 ,
G(130000000010) = 189710906；
inf( 130000000010 )≈  189562218 , Δ≈-0.000784 ,infS( 130000000010 )= 142161631.59 ,
G(130000000012) = 142939305；
inf( 130000000012 )≈  142810035.1 , Δ≈-0.000904 ,infS( 130000000012 )= 142161631.6 ,
G(130000000014) = 292350558；
inf( 130000000014 )≈  292127799.5 , Δ≈-0.000762 ,infS( 130000000014 )= 142161631.6 ,
G(130000000016) = 150652254；
inf( 130000000016 )≈  150524080.5 , Δ≈-0.000851 ,infS( 130000000016 )= 142161631.6 ,
G(130000000018) = 175622063；
inf( 130000000018 )≈  175468071 , Δ≈-0.000877 ,infS( 130000000018 )= 142161631.6 ,
G(130000000020) = 421565863；
inf( 130000000020 )≈  421219649.2 , Δ≈-0.000821 ,infS( 130000000020 )= 142161631.6 ,
G(130000000022) = 149041659；
inf( 130000000022 )≈  148931233.1 , Δ≈-0.000741 ,infS( 130000000022 )= 142161631.61 ,

计算式：
inf( 130000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 206780555 ,
inf( 130000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 291257976.9 ,
inf( 130000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 170593957.9 ,
inf( 130000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 142542144.6 ,
inf( 130000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 303278147.4 ,
inf( 130000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 189562218 ,
inf( 130000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 142810035.1 ,
inf( 130000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 292127799.5 ,
inf( 130000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 150524080.5 ,
inf( 130000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 175468071 ,
inf( 130000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 421219649.2 ,  
inf( 130000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 148931233.1 ,

G(140000000000) = 243685341；
inf( 140000000000 )≈  243569424.5 , Δ≈-0.0004757,infS( 140000000000 )= 152230890.33 , k(m)= 1.6
G(140000000002) = 155285474；
inf( 140000000002 )≈  155215809.8 , Δ≈-0.0004486,infS( 140000000002 )= 152230890.33 , k(m)= 1.01961
G(140000000004) = 313780435；
inf( 140000000004 )≈  313627946.5 , Δ≈-0.0004860,infS( 140000000004 )= 152230890.33 , k(m)= 2.06021
G(140000000006) = 172925643；
inf( 140000000006 )≈  172843261.8 , Δ≈-0.0004764,infS( 140000000006 )= 152230890.34 , k(m)= 1.1354
G(140000000008) = 174152737；
inf( 140000000008 )≈  174063267.1 , Δ≈-0.0005137,infS( 140000000008 )= 152230890.34 , k(m)= 1.14342
G(140000000010) = 443043007；
inf( 140000000010 )≈  442853499.2 , Δ≈-0.0004277,infS( 140000000010 )= 152230890.34 , k(m)= 2.90909
G(140000000012) = 154830853；
inf( 140000000012 )≈  154762298.5 , Δ≈-0.0004428,infS( 140000000012 )= 152230890.34 , k(m)= 1.01663
G(140000000014) = 184675290；
inf( 140000000014 )≈  184581032.6 , Δ≈-0.0005104,infS( 140000000014 )= 152230890.34 , k(m)= 1.21251
G(140000000016) = 304633955；
inf( 140000000016 )≈  304497720.1 , Δ≈-0.0004472,infS( 140000000016 )= 152230890.35 , k(m)= 2.00024
G(140000000018) = 153352034；
inf( 140000000018 )≈  153291981.0 , Δ≈-0.0003916,infS( 140000000018 )= 152230890.35 , k(m)= 1.00697
G(140000000020) = 203067287；
inf( 140000000020 )≈  202974520.5 , Δ≈-0.0004568,infS( 140000000020 )= 152230890.35 , k(m)= 1.33333
G(140000000022) = 312028793；
inf( 140000000022 )≈  311887677.8 , Δ≈-0.0004523,infS( 140000000022 )= 152230890.35 , k(m)= 2.04878
time start =11:45:39，time end =12:02:33 ，time use =

计算式：
inf( 140000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 243569424.5 ,
inf( 140000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 155215809.8 ,
inf( 140000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 313627946.5 ,
inf( 140000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 172843261.8 ,
inf( 140000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 174063267.1 ,
inf( 140000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 442853499.2 ,
inf( 140000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 154762298.5 ,
inf( 140000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 184581032.6 ,
inf( 140000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 304497720.1 ,
inf( 140000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 153291981 ,  
inf( 140000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 202974520.5 ,
inf( 140000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 140000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 311887677.8 ,




G(150000000000) = 432693233；
inf( 150000000000 )≈  432611673 , Δ≈-0.0001885,infS( m )= 162229377.38 , k(m)= 2.66667
G(150000000002) = 162281514；
inf( 150000000002 )≈  162229377.4 , Δ≈-0.000321,infS( m )= 162229377.38 , k(m)= 1
G(150000000004) = 173090450；
inf( 150000000004 )≈  173052270.7 , Δ≈-0.0002206,infS( m )= 162229377.38 , k(m)= 1.06671
G(150000000006) = 324533701；
inf( 150000000006 )≈  324477220.4 , Δ≈-0.0001740,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 2.00011
G(150000000008) = 163640122；
inf( 150000000008 )≈  163599942.2 , Δ≈-0.0002455,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 1.00845
G(150000000010) = 259646691；
inf( 150000000010 )≈  259567003.8 , Δ≈-0.0003069,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 1.6
G(150000000012) = 324534559；
inf( 150000000012 )≈  324458754.8 , Δ≈-0.0002336,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 2
G(150000000014) = 166666276；
inf( 150000000014 )≈  166627941.1 , Δ≈-0.0002300,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 1.02711
G(150000000016) = 162262009；
inf( 150000000016 )≈  162229377.4 , Δ≈-0.0002011,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 1
G(150000000018) = 373009121；
inf( 150000000018 )≈  372941097.5 , Δ≈-0.0001824,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 2.29885
G(150000000020) = 237083721；
inf( 150000000020 )≈  237037741.1 , Δ≈-0.0001939,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 1.46113
G(150000000022) = 162255812；
inf( 150000000022 )≈  162229377.4 , Δ≈-0.0001629,infS( 150000000022 )= 162229377.4 , k(m)= 1

计算式：
inf( 150000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 432611673 ,
inf( 150000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 162229377.4 ,
inf( 150000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 173052270.7 ,
inf( 150000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 324477220.4 ,
inf( 150000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 163599942.2 ,
inf( 150000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 259567003.8 ,
inf( 150000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 324458754.8 ,
inf( 150000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 166627941.1 ,
inf( 150000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 162229377.4 ,
inf( 150000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 372941097.5 ,
inf( 150000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 237037741.1 ,
inf( 150000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 162229377.4 ,

time start =23:16:06time end =23:32:54 time use =

愚工688

连乘式的计算值会随着偶数增大而发生相对误差中值逐渐偏离0位而趋向于0.20附近的现象，因此要想尽量做到计算值的精度高些，也就是相对误差绝对值小些，我们不可能不对计算值的相对误差的变化趋势，不做一些统计计算。否则我是不可能对相对误差作出适当的修正的，得到偶数素数对数量的比较高精度的计算式的，包括比较高精度的素数对下界计算式。

同样我们使用连乘式的计算式来表达连续偶数的素数对数量的下限值时，也不可能在没有对素数对数量的下限值作一定的统计、分析的基础上拿出比较适合的下限计算式的。

因此不要随意的嘲笑别人对下限计算式的研究。
大家都是兴趣爱好，走到一个圈子里，相互尊重，互相学习，取长补短，共同提高。能够做十余年的哥猜网友，也是个缘分。能够从相互交流中得到精神上面的一些满足，就足矣！

愚工688

我使用连乘式计算的偶数素对下界值，计算式如下：
对于≥6的任意大的偶数M来说：
可以用一个下界计算函数 inf(M)来表示，而inf(M)小于偶数M的实际表为两个素数和的数量真值S(m),有

S(m)≥inf(M)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)] /(1+.21) .--------  { 式1}
式中：
      p1系偶数含有的奇素数因子，p1≤ r ；
      令  k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)]；
    则 k(m)可称为素因子系数；又k(m)值体现了素对数量的波动幅度，因此也可以称为波动系数。
   显然不含有奇素数因子p1的偶数，其素因子系数 k(m)=1 。
   
   从{ 式1}可以知道，偶数素对下界函数 inf(M)也是具有波动性的。它的下界，仅仅是相对该偶数本身的素对真值而言。

  如果要对一个区域的偶数表为两个素数和的表法数S(m)的低位值进行考察，那么就需要排除掉波动系数的影响。把式1中的波动系数略去，合并两个系数，0.5/(1+.21)≈0.413 ，就可以得到偶数M表为两个素数和数量的区域下界计算值infS(m)：
        infS(m) ≈0.413(A-2)*π(1-2/p)，----------- { 式2}
    式中，p取√(M-2)以内的全部奇素数。
  infS(m)计算值取值规律是向上取整值，而不是四舍五入。

根号内最大素数r对应区间首个偶数表为两个素数之和数量的下界计算值infS(m)的计算与实际区域最少素对的偶数的示例：

r=2 、r=3，r=5 的偶数区域：
M= 6       S(m)= 1     Sp(m)≈ .5       δ(m)≈-.5      K(m)= 1       infS(m)≈ .41
M= 12     S(m)= 1     Sp(m)≈ 1.333    δ(m)≈ .333    K(m)= 2       infS(m)≈ .55
M=28    S( 28 )= 2       Sp(m)≈ 1.2      δ(m)≈-.4     K(m)= 1       infS(m)≈ .99     

因为 infS(6)≈ .41 ，向上取整 =1，
所以：任意≥6的偶数表为两个素数之和的表法数不少于1；
实际低位值偶数有 ：S(6)= 1、S(8)= 1、S(12)= 1；

r=7的偶数区域（即7^2+3=52 起始的区域，下同）：
S( 52 )= 3       Sp(m)≈ 1.714    δ(m)≈-.429   K(m)= 1       infS(m)≈ 1.41  

因为 infS(52)≈ 1.41，向上取整= 2，
所以：任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2；
实际低位值偶数有 ：S(68)=2 ；

r=11的偶数区域（即11^2+3=124 起始的区域，下同）：
M= 124     S(m)= 5     Sp(m)≈ 3.506     δ(m)≈-.299    K(m)= 1       infS(m)≈ 2.9

因为 infS(124)≈ 2.9，向上取整= 3，
所以：任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3；
实际低位值偶数有 ：S(128)= 3；

r=13的偶数区域：
M= 172     S(m)= 6     Sp(m)≈ 4.154     δ(m)≈-.308    K(m)= 1       infS(m)≈ 3.43

因为 infS(172)≈ 3.43，向上取整= 4，
所以：任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4；
实际低位值偶数有 ：S(188)= 5；

r=17的偶数区域与r=19的偶数区域：
M= 292     S(m)= 8     Sp(m)≈ 6.283     δ(m)≈-.215    K(m)= 1       infS(m)≈ 5.19
M= 364     S(m)= 14    Sp(m)≈ 9.199     δ(m)≈-.343    K(m)= 1.309   infS(m)≈ 5.81

因为 infS(292)≈ 5.19，向上取整= 6，
所以：任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ；
实际低位值偶数有 ：S( 332 )= 6 ；

r=23的偶数区域：
M= 532     S(m)= 17    Sp(m)≈ 11.957    δ(m)≈-.297    K(m)= 1.271   infS(m)≈ 7.78

因为 infS(532)≈ 7.78，向上取整= 8，
所以：任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8；
实际低位值偶数有 ：S( 542 )= 10 、S(632)= 10；

r=31的偶数区域：
M= 964     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.902    δ(m)≈-.172    K(m)= 1       infS(m)≈ 12.31

因为 infS(964)≈ 12.3，向上取整= 13，
所以：任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13；
实际低位值偶数有：S( 992 )= 13 ；

r=37的偶数区域：
M= 1372    S(m)= 27    Sp(m)≈ 24.105    δ(m)≈-.107    K(m)= 1.2     infS(m)≈ 16.6

因为 infS(1372)≈ 16.6，向上取整= 17，
所以：任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17；
实际低位值偶数有：S( 1412 )= 18 ；

r=41的偶数区域：
M= 1684    S(m)= 31    Sp(m)≈ 23.465    δ(m)≈-.243    K(m)= 1       infS(m)≈ 19.4

因为 infS(1682)≈ 19.4，向上取整= 20，
所以：任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20；
实际低位值偶数有：S( 1718 )= 21 ；

……
可以看到，各个不同素数对应的区域下界素对数量计算值infS(m)与不小于该偶数的限定区域偶数的素对最小值是比较接近的。

在1000亿区域偶数的素数对下界计算值inf(M)的相对误差大约在4.1%左右，附近偶数的相对误差的变化波动很小：

G(100000000000) = 149091160；
inf( 100000000000 )≈  142957976.6 , Δ≈-0.041137 ,infS( 100000000000 )= 107218482.41 ,
G(100000000002) = 268556111；
inf( 100000000002 )≈  257491343.1 , Δ≈-0.041201,infS( 100000000002 )= 107218482.41 ,
G(100000000004) = 111836359；
inf( 100000000004 )≈  107224584.4 , Δ≈-0.041239,infS( 100000000004 )= 107218482.41 ,
G(100000000006) = 111843604；
inf( 100000000006 )≈  107245660.7 , Δ≈-0.041110,infS( 100000000006 )= 107218482.42 ,
G(100000000008) = 223655943；
inf( 100000000008 )≈  214436964.8 , Δ≈-0.041219,infS( 100000000008 )= 107218482.42 ,
G(100000000010) = 150645060；
inf( 100000000010 )≈  144447965.8 , Δ≈-0.041137,infS( 100000000010 )= 107218482.42 ,
G(100000000012) = 128533939；
inf( 100000000012 )≈  123239635.0 , Δ≈-0.041190,infS( 100000000012 )= 107218482.42 ,
G(100000000014) = 238586864；
inf( 100000000014 )≈  228760131.1 , Δ≈-0.041187,infS( 100000000014 )= 107218482.42 ,
G(100000000016) = 134188011；
inf( 100000000016 )≈  128662178.9 , Δ≈-0.041180,infS( 100000000016 )= 107218482.43 ,
G(100000000018) = 111942653；
inf( 100000000018 )≈  107340460.2 , Δ≈-0.041112,infS( 100000000018 )= 107218482.43 ,
G(100000000020) = 298192310
inf( 100000000020 )≈  285915953.2 , Δ≈-0.041169,infS( 100000000020 )= 107218482.43 ,
G(100000000022) = 124402721；
inf( 100000000022 )≈  119283555.6 , Δ≈-0.041150,infS( 100000000022 )= 107218482.43 ,

具体的下界素对计算式：
inf( 100000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 142957976.6 , k(m)= 1.33333
inf( 100000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 257491343.1 , k(m)= 2.40156
inf( 100000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 107224584.4 , k(m)= 1.00006
inf( 100000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 107245660.7 , k(m)= 1.00025
inf( 100000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 214436964.8 , k(m)= 2
inf( 100000000010 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 144447965.8 , k(m)= 1.34723
inf( 100000000012 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 123239635.0 , k(m)= 1.14943
inf( 100000000014 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 228760131.1 , k(m)= 2.13359
inf( 100000000016 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 128662178.9 , k(m)= 1.2
inf( 100000000018 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 107340460.2 , k(m)= 1.00114
inf( 100000000020 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 285915953.2 , k(m)= 2.66667
inf( 100000000022 ) = 1/(1+ .21 )*( 100000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 119283555.6 , k(m)= 1.11253

当然在比较大一些的偶数区域，如果我们希望计算得到的偶数M的下界素对数量计算值inf(M)具有比较高一些的计算精度，那么就不能使用同一的修正系数μ=0.21，而要采用比样本统计区域的μ值略微小一点的μ值做修正系数，才能得到比较高精度的下界计算值inf(M)。

例：在1100亿——1500亿区域采用μ=0.162即可得到比较高精度的下界计算值inf(M)。


G(110000000000) = 180801081；
inf( 110000000000 )≈  180550355.5 , Δ≈-0.001387 ,infS( 110000000000 )= 121871489.95 ,
G(110000000002) = 122052830；
inf( 110000000002 )≈  121871490 , Δ≈-0.001486 ,infS( 110000000002 )= 121871489.95 ,
G(110000000004) = 250274235；
inf( 110000000004 )≈  249916814.3 , Δ≈-0.001428 ,infS( 110000000004 )= 121871489.95 ,
G(110000000006) = 133138114；
inf( 110000000006 )≈  132950716.3 , Δ≈-0.001408 ,infS( 110000000006 )= 121871489.95 ,
G(110000000008) = 129058444；
inf( 110000000008 )≈  128868117.6 , Δ≈-0.001475 ,infS( 110000000008 )= 121871489.96 ,
G(110000000010) = 325654239；
inf( 110000000010 )≈  325204309 , Δ≈-0.001382 ,infS( 110000000010 )= 121871489.96 ,
G(110000000012) = 156839107；
inf( 110000000012 )≈  156621995.1 , Δ≈-0.001384 ,infS( 110000000012 )= 121871489.96 ,
G(110000000014) = 122060507；
inf( 110000000014 )≈  121884990.7 , Δ≈-0.001438 ,infS( 110000000014 )= 121871489.96 ,
G(110000000016) = 244091411；
inf( 110000000016 )≈  243742979.9 , Δ≈-0.001427 ,infS( 110000000016 )= 121871489.97 ,
G(110000000018) = 122058317；
inf( 110000000018 )≈  121890323.5 , Δ≈-0.001376 ,infS( 110000000018 )= 121871489.97 ,
G(110000000020) = 165628934；
inf( 110000000020 )≈  165382515.2 , Δ≈-0.001488 ,infS( 110000000020 )= 121871489.97 ,
G(110000000022) = 271221025；
inf( 110000000022 )≈  270825533.3 , Δ≈-0.001458 ,infS( 110000000022 )= 121871489.97 ,

计算式：
inf( 110000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 180550355.5 ,
inf( 110000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 121871490 ,  
inf( 110000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 249916814.3 ,
inf( 110000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 132950716.3 ,
inf( 110000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 128868117.6 ,
inf( 110000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 325204309 ,  
inf( 110000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 156621995.1 ,
inf( 110000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 121884990.7 ,
inf( 110000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 243742979.9 ,
inf( 110000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 121890323.5 ,
inf( 110000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 165382515.2 ,
inf( 110000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 110000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 270825533.3 ,  

G(120000000000) = 352503092；
inf( 120000000000 )≈  352131790.3 , Δ≈-0.001053 ,infS( 120000000000 )= 132049421.35 ,
G(120000000002) = 137230841；
inf( 120000000002 )≈  137072275.3 , Δ≈-0.001155 ,infS( 120000000002 )= 132049421.35 ,
G(120000000004) = 132188594；
inf( 120000000004 )≈  132049421.4 , Δ≈-0.001053 ,infS( 120000000004 )= 132049421.35 ,
G(120000000006) = 280130367；
inf( 120000000006 )≈  279807448.7 , Δ≈-0.001153 ,infS( 120000000006 )= 132049421.35 ,
G(120000000008) = 158634730；
inf( 120000000008 )≈  158459305.6 , Δ≈-0.001106 ,infS( 120000000008 )= 132049421.35 ,
G(120000000010) = 209105088；
inf( 120000000010 )≈  208865513.7 , Δ≈-0.001146 ,infS( 120000000010 )= 132049421.36 ,
G(120000000012) = 267143187；
inf( 120000000012 )≈  266851430.9 , Δ≈-0.001092 ,infS( 120000000012 )= 132049421.36 ,
G(120000000014) = 132197362；
inf( 120000000014 )≈  132051403.6 , Δ≈-0.001104 ,infS( 120000000014 )= 132049421.36 ,
G(120000000016) = 144860746；
inf( 120000000016 )≈  144705741.9 , Δ≈-0.001070 ,infS( 120000000016 )= 132049421.36 ,
G(120000000018) = 267816270；
inf( 120000000018 )≈  267528697.8 , Δ≈-0.001074 ,infS( 120000000018 )= 132049421.37 ,
G(120000000020) = 176255697；
inf( 120000000020 )≈  176065895.2 , Δ≈-0.001077 ,infS( 120000000020 )= 132049421.37 ,
G(120000000022) = 158634821；
inf( 120000000022 )≈  158459305.6 , Δ≈-0.001106 ,infS( 120000000022 )= 132049421.37 ,

计算式：
inf( 120000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 352131790.3 ,
inf( 120000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 137072275.3 ,
inf( 120000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 132049421.4 ,
inf( 120000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 279807448.7 ,
inf( 120000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 158459305.6 ,
inf( 120000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 208865513.7 ,
inf( 120000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 266851430.9 ,
inf( 120000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 132051403.6 ,
inf( 120000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 144705741.9 ,
inf( 120000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 267528697.8 ,
inf( 120000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 176065895.2 ,
inf( 120000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 158459305.6 ,


G(150000000000) = 432693233；
inf( 150000000000 )≈  432611673 , Δ≈-0.0001885,infS( m )= 162229377.38 , k(m)= 2.66667
G(150000000002) = 162281514；
inf( 150000000002 )≈  162229377.4 , Δ≈-0.000321,infS( m )= 162229377.38 , k(m)= 1
G(150000000004) = 173090450；
inf( 150000000004 )≈  173052270.7 , Δ≈-0.0002206,infS( m )= 162229377.38 , k(m)= 1.06671
G(150000000006) = 324533701；
inf( 150000000006 )≈  324477220.4 , Δ≈-0.0001740,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 2.00011
G(150000000008) = 163640122；
inf( 150000000008 )≈  163599942.2 , Δ≈-0.0002455,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 1.00845
G(150000000010) = 259646691；
inf( 150000000010 )≈  259567003.8 , Δ≈-0.0003069,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 1.6
G(150000000012) = 324534559；
inf( 150000000012 )≈  324458754.8 , Δ≈-0.0002336,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 2
G(150000000014) = 166666276；
inf( 150000000014 )≈  166627941.1 , Δ≈-0.0002300,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 1.02711
G(150000000016) = 162262009；
inf( 150000000016 )≈  162229377.4 , Δ≈-0.0002011,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 1
G(150000000018) = 373009121；
inf( 150000000018 )≈  372941097.5 , Δ≈-0.0001824,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 2.29885
G(150000000020) = 237083721；
inf( 150000000020 )≈  237037741.1 , Δ≈-0.0001939,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 1.46113
G(150000000022) = 162255812；
inf( 150000000022 )≈  162229377.4 , Δ≈-0.0001629,infS( 150000000022 )= 162229377.4 , k(m)= 1

计算式：
inf( 150000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 432611673 ,
inf( 150000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 162229377.4 ,
inf( 150000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 173052270.7 ,
inf( 150000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 324477220.4 ,
inf( 150000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 163599942.2 ,
inf( 150000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 259567003.8 ,
inf( 150000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 324458754.8 ,
inf( 150000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 166627941.1 ,
inf( 150000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 162229377.4 ,
inf( 150000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 372941097.5 ,
inf( 150000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 237037741.1 ,
inf( 150000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 162229377.4 ,

可以看到相对误差值已经很小了，虽然样本的相对误差都是负的，但是这个修正系数μ值的使用于下界计算值已经临近极限，偶数再大，就会出现相对误差正值，也就不是下界计算值了。


G(170000000000) = 258900543；
inf( 170000000000 )≈  258966062.1 , Δ≈0.00025307 ,infS(  m )= 182085512.38 , k(m)= 1.42222
G(170000000002) = 218461602；
inf( 170000000002 )≈  218502614.9 , Δ≈0.00018774 ,infS(  m )= 182085512.39 , k(m)= 1.2
G(170000000004) = 381425390；
inf( 170000000004 )≈  381512502.2 , Δ≈0.00022839 ,infS(  m )= 182085512.39 , k(m)= 2.09524
G(170000000006) = 185153680；
inf( 170000000006 )≈  185181747.1 , Δ≈0.00015159 ,infS(  m )= 182085512.39 , k(m)= 1.017
G(170000000008) = 188343060；
inf( 170000000008 )≈  188364323.2 , Δ≈0.00011290 ,infS(  m )= 182085512.39 , k(m)= 1.03448
G(170000000010) = 494981724；
inf( 170000000010 )≈  495082177.5 , Δ≈0.00020249 ,infS(  m )= 182085512.39 , k(m)= 2.71895

计算式：
inf( 170000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 170000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 258966062.1
inf( 170000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 170000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 218502614.9
inf( 170000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 170000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 381512502.2
inf( 170000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 170000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 185181747.1
inf( 170000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 170000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 188364323.2
inf( 170000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 170000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 495082177.5