每次投篮命中率为 2/3，连续三次投中则通过，连续两次投不中则不通过，求通过的概率

ccmmjj · 发表于 2023-4-20 11:29

上网看到的，觉得很难，是版主的专业，正好请教版主。

题目:某同学进行一项投篮比赛,若该同学出现连续三次投篮成功,则通过测试,若出现连续两次失败,则未通过测试,已知该同学每次投篮的成功概率均为\(\frac 23\)。,则该同学通过测试的概率为多少？

Ysu2008 · 发表于 2023-4-20 16:16

随机过程可解，通过测试的概率为 \(\frac{32}{51}\)，（解答过程太啰嗦，略之）

ccmmjj · 发表于 2023-4-20 16:22

我正想看看如何用随机过程的理论解决概率问题。

cgl_74 · 发表于 2023-4-20 16:38

答案是32/51.
1、我用的是递归工具和序贯图这2个基本工具。解决这种问题也挺好用的，这个论坛上基本所有的比赛之类的概率题都可以按此方法做。
2、等坛主发解答；如是不同解法我再分享我的解法。
3、随机过程理论怎么做？方便的话发出来学习比较下，看看哪种方法简单？

luyuanhong · 发表于 2023-4-20 19:32

cgl_74 · 发表于 2023-4-20 22:05

我给出我的解法：递归和贯序图法。
P=32/51.

cgl_74 · 发表于 2023-4-20 22:13

luyuanhong 发表于 2023-4-20 19:32

老实说，5楼陆老师的解法没有看懂。而且解法中有明显的错误。
比如概率出现了4/3，27/17这样的值，概率明显大于1了。概率加法使用有误。
拉锯过程有很多组合，好像也不局限于解法中举的例子。

但是奇怪的是，结果是对的。

此贴供讨论哈！

lihp2020 · 发表于 2023-4-21 00:05

我想到了一个名词马尔可夫过程。
这个东西我只是听说但是没看过任何文档。哪个有这个相关的书籍可以给我一个

cgl_74 · 发表于 2023-4-21 01:20

lihp2020 发表于 2023-4-21 00:05
我想到了一个名词马尔可夫过程。
这个东西我只是听说但是没看过任何文档。哪个有这个相关的书籍可以给 ...

用马尔可夫链，吸收概率方程组来解，也是可以做的。解出来结果也是32/51.
6个节点的状态转移，2个常返态节点，4个非常返态节点，6个方程的方程组。晚些时候我可以补充具体解法。
这个方法用到的知识点比较多；而且做法也比较繁琐的。

cgl_74 · 发表于 2023-4-21 19:14

用马尔可夫链：吸收平衡方程的解法：

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