已知 a^2+b^2＝199780121 ，求 a 与 b 的正整数值

朱容仟

a^2+b^2＝199780121   求a,b的正整数值。 (a与b的差不超过11)

Treenewbee

\[199780121=10000^2 + 9989^2\]

朱容仟

Treenewbee 发表于 2023-4-23 15:06
\[199780121=10000^2 + 9989^2\]

怎么求出来的？麻烦您写一下步骤

天山草

还有一组解是 7811^2+11780^2=199780121

朱容仟

怎么求出来的，步骤写一下吧。谢谢了

天山草

电脑算的。人脑咋算，我不会。

Future_maths

朱容仟

Future_maths 发表于 2023-4-24 17:38

a＋b＝[√2×√(a^2＋b^2)]， 且a－b≤11时成立。  [  ]为正整数值

举例：已知a^2＋b^2＝199780121，      a－b≤11，a与b为正整数
             求a与b的值
解：a＋b＝[√2×√199780121]    未证明的经验公式
                 ＝[19989.003]
                  ＝19989
           a＝19989－b
            ∵a^2＋b^2＝199780121
  ∴(19989-b)^2＋b^2＝199780121
2b^2-2×19989b＋19989^2-199780121＝0
2(b^2－19989b＋99890000)＝0
由x＝[－b±√(b2－4ac)]÷2a
        ＝[19989±11]÷2
   ∴b＝10000或9989
     a＝9989或  10000