已知 n 为正整数，n^2+3n+43 为完全平方数，求 n^2+3n+43

wintex

已知 n 为正整数，n^2+3n+43 为完全平方数，求 n^2+3n+4

波斯猫猫

思路：令n^2+3n+43=(n+k)^2  (n，k∈Z+)，则n=(k^2-43)/(3-2k)。易得，2≤k≤6。

经验证只有当k=2时，n=39，故n^2+3n+43=(n+k)^2=41^2=1681。

luyuanhong

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wintex

波斯猫猫 发表于 2023-4-24 17:51
思路：令n^2+3n+43=(n+k)^2  (n，k∈Z+)，则n=(k^2-43)/(3-2k)。易得，2≤k≤6。

经验证只有当k=2时，n= ...

請問  n=(k^2-43)/(3-2k)。易得，2≤k≤6。怎麼來的

波斯猫猫

wintex 发表于 2023-4-24 20:25
請問  n=(k^2-43)/(3-2k)。易得，2≤k≤6。怎麼來的

解方程n^2+3n+43=(n+k)^2

wintex

波斯猫猫 发表于 2023-4-24 20:31
解方程n^2+3n+43=(n+k)^2

2≤k≤6。怎麼來的，抱歉，沒問清楚

波斯猫猫

wintex 发表于 2023-4-24 21:43
2≤k≤6。怎麼來的，抱歉，沒問清楚

解不等式n=(k^2-43)/(3-2k)＞0得，3/2＜k＜√43。

Treenewbee

n=(43-k^2)/(2k-3)

k=1,n=-43,舍去
k>=2时，2k-3>0，故43-k^2>0,即k<=6