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数学最讲逻辑,但大数学家欧拉和王元最不讲逻辑!

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发表于 2023-4-28 06:12 | 显示全部楼层 |阅读模式
数学最讲逻辑,但大数学家欧拉和王元最不讲逻辑!
 楼主| 发表于 2023-4-28 06:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-28 07:03 编辑

欧拉的《代数学入门》一书中说只有1既不是素数也不是合数时,算术基本定理才能成立。

王元在其《谈谈素数》一书中说只有1不是素数才能保证算术基本定理的一致性。

………

为什么不约定算术基本定理中的素数大于1?


归根结底数学是讲逻辑的!
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 楼主| 发表于 2023-4-28 06:27 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-28 06:49 编辑

算术基本定理:约定其中的素数大于1为前提,
算术基本定理,也称为正整数的唯一分解定理,是指任何一个大于1的自然数,若不是本身就是质数,就是可写为2个以上的质数的积,而且这些质因子按大小排列之后,写法仅有一种方式1。这个定理描述了任何一个大于1的自然数分解质因数这件事情的存在性以及唯一性,也即我们常说的有且仅有的意思1。此定理最早由欧几里得给出证明,可以推广至更一般的交换代数和代数数论
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 楼主| 发表于 2023-4-28 06:31 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-28 08:25 编辑

算术基本定理可表述为:

任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数,

那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积N=P1^(a1)×P2^(a2)×P3^(a3)×......×Pn^(an),

这里1<P1<P2<P3......<Pn均为质数,其中指数ai是正整数。

这样的分解称为 N 的标准分解式。

最早证明是由欧几里得给出的,由陈述证明。

此定理可推广至更一般的交换代数和代数数论。

【现在应该称为崔坤大定理了,逗大家开心一下,这样记忆深刻】
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 楼主| 发表于 2023-4-28 07:02 | 显示全部楼层
本帖最后由 cuikun-186 于 2023-4-28 07:06 编辑

这里的素数:1<P1<P2<P3<……<Pn,
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 楼主| 发表于 2023-4-28 12:08 | 显示全部楼层
事不过三,有道理
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