判断:a是素数

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(y＞1\)，方程\(\frac{4^{3a}-1}{2^{2y}-2^y+1}＝c\)，有唯一的正整数解
结论: a是素数

太阳

方程\(\frac{4^{3a}-1}{2^{2y}-2^y+1}＝c\)，有唯一的正整数解，\(a＝y\)，判断: \(a\)是素数

太阳

竹篮打水一场空，判断方程有唯一的正整数解？大难题，真假难辨

yangchuanju

太阳 发表于 2023-5-2 11:04
竹篮打水一场空，判断方程有唯一的正整数解？大难题，真假难辨

太阳新命题：
已知：整数a＞0，c＞0，y＞1，方程(4^3-1)/(2^2y-2^y+1)＝c，有唯一的正整数解
结论：a是素数

方程(4^3a-1)/(2^2y-2^y+1)＝c，有唯一的正整数解，a＝y，判断：a是素数

证明：
整数a>0，4^3a-1=(2^3a-1)*(2^3a+1)=(2^a-1)*(2^2a+2^a+1)*(2^a+1)*(2^2a-2^a+1)，其中(2^a+1)中含有素因子3；
(4^3a-1)/(2^2a-2^a+1)=(2^a-1)*(2^2a+2^a+1)*(2^a+1)，是一个正整数；
不论a是不是素数，上面的关系式总是成立的，
太阳命题2“方程(4^3a-1)/(2^2y-;2^y+1)＝c，有唯一的正整数解，a＝y，判断：a是素数”不成立！

对于命题1，若令y=a（大于1的整数），则
(4^3a-1)/(2^2y-2^y+1)=(2^a-1)*(2^2a+2^a+1)*(2^a+1)，是一个正整数；
但不论a是不是素数，上面的关系式总是成立的，
太阳命题1“已知：整数a＞0，c＞0，y＞1，方程(4^3a-1)/(2^2y-2^y+1)＝c，有唯一的正整数解，结论：a是素数。”亦不成立！

太阳

yangchuanju 发表于 2023-5-2 11:36
太阳新命题：
已知：整数a＞0，c＞0，y＞1，方程(4^3-1)/(2^2y-2^y+1)＝c，有唯一的正整数解
结论：a ...

命题是正确的，你找不到反例，你试试能不能找到反例？

太阳

a是合数，最少有两个的正整数解，a只有是素数，有唯一的正整数解

太阳

\(y＞1\)，方程\(\frac{4^{1563}-1}{2^{2y}-2^y+1}＝c\)，如何快速判断有唯一的正整数解？\(a＝y＝521\)

yangchuanju

太阳先生不是一直要找一个亿位大素数吗？
这里的a即使是素数，也太小了，离亿位差的太远了！

请太阳先生从2^2147483647-1中找一个亿位素因子吧！
2^2147483647-1有6亿多位，如果它是素数，则6亿位的大素数被太阳先生找到；
如果它不是素数，其中也可能含有亿位大素数因子。