\(求abc(a+b+c)=2N^2的通解，\)

朱明君

\(求abc(a+b+c)=2N^2的通解，\)

朱明君

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独舟星海

直观看法无解。
可以从a，b，c三个变量的奇偶性论证，它们只有四种组合方式（假设偶数提出一个因子2后就是奇数），（偶，偶，偶）；（偶，偶，奇）；（偶，奇，奇）；（奇，奇，奇）。
无论那种组合，提出因子2后，等式两边约分后，一边一定含因子2的奇数次方。
解下来，考虑提因子后仍就是偶数的情况，才可能有解。比方某一个变量x=4m的情况，这时，除了最后一种组合，推不出直接矛盾。
         ？？？？？？？
总之，这类问题我是无法入手的。
用韦达定理，把三个的积，及三个的和看做三次方程的系数，令x前的系数b=0，则可以研究\(X^3+aX^2+c=0\),这样可以研究ac=2\(N^2\),  这时，如果其一是偶数，另一个是奇数的话，......