\(\frac{\left( 1+s_t\right)^t}{\left( 1+s_{t-1}\right)^{t-1}}-1\)如何近似化简？

wufaxian

出自《积极债券投资策略实证研究》P
请看下图这个“约等于号”，从左到右是如何推导出来的？（请忽略\(f_{t }\) ）
补充说明，\(s_{t }\)  和\(s_{t-1 }\)  的取值范围一般是0.02~ 0.06    t的参考取值范围可以是10-30。
我尝试用二项式展开。但是项数很多并无法完全抵销掉。关键是分母无法削除。考虑到以上给出的取值范围，我尝试作如下推导：约等于号 左侧变为\(\frac{\left( 1+s_{t\ }\right)\left( 1+s_t\right)^{t-1}}{\left( 1+s_{t-1}\right)^{t-1}}-1\)   两个t-1次方项相除后得到一个近似等于1的数  这样就变成 1.xxx + 1.xxx \(s_{t }\)-1 。数值上确实和 约等于号右侧近似，但是还是无法得到约等于号右侧的表达式。请问约等于号右侧的表达式如何近似推出的？