求定积分 ∫(0,π)ln(a-bcosω)dω

wilsony

谁能算出这个积分,陆教授,elim大师，其他高手，愿否一试？

永远

证明：∫(0,π)ln(2+cosx)dx=πln[(2+√3)/2]
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 4&fromuid=80637
(出处: 数学中国)

luyuanhong

下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子，可供参考：

天山草

即在 \(b>0\) 或者 \(b<0\) 但 \(a+b≥0\)  的条件下，积分结果为 \(\pi\ln\frac{a+\sqrt{a^2-b^2}}{2}\)。

天山草

wilsony

谢谢陆老师！

wilsony

陆老师，您看到我的留言了吗？

luyuanhong

wilsony 发表于 2023-5-22 20:45
陆老师，您看到我的留言了吗？

因为 0＜|√3-2|＜1 ，所以当 n → ∞ 时， (√3-2)^(2n) → 0 ，所以

[(√3-2)^(2n)-1]／(6-4√3) → 1/(4√3-6) ，趋于一个有限正数。

而当 n → ∞ 时，π/n → 0 ，所以

lim(n → ∞) π/n ln{ [(√3-2)^(2n)-1]／(6-4√3) } = 0 。

wilsony

陆老师，您的精彩解答图片文件我都要下载收藏保存。但您的解答过程中
是否有点符号笔误，我不会编辑修改图片文件，而我又想收藏保存完美的
解答文档，所以您看下您能否修订下图片文件？

luyuanhong

谢谢楼上 wilsony 指出我的笔误！现已更正。