[投票] 有多少种选法？

王守恩

1个四面体的6条边是6个不同正整数，请问有多少种选法(翻转,镜像相同的算1种)？

最大数=6,a(6)=0,
最大数=7,a(7)=
最大数=8,a(8)=
最大数=9,a(9)=

王守恩

1个四面体的6条边是6个不同正整数，请问有多少种选法(翻转,镜像相同的算1种)？

最大数=6,a(6)=0,
最大数=7,a(7)=4,
最大数=8,a(8)=20,
最大数=9,a(9)=73,
......
这是一串在OEIS没有的数字串。

王守恩

主帖：1个四面体的6条边是6个不同正整数，请问有多少种不同的形状(翻转,镜像相同的只算1种)？
最大数=6,a(6)=0,
最大数=7,a(7)=4,
最大数=8,a(8)=20,
最大数=9,a(9)=73,
{0, 4, 20, 73, 188, 415, 845, 1553}
这是一串在OEIS没有的数字串。

相近的话题：1个四面体的6条边是6个不同正整数，请问有多少种不同的体积？
最大数=6,a(6)=0,
最大数=7,a(7)=4,
最大数=8,a(8)=20,
最大数=9,a(9)=69,
{0, 4, 20, 69, 183, 387, 777, 1386, 2367, 3861, 5863}
虽然在OEIS也是没有，但好像容易些。

王守恩

各位网友！走不了了, 可有好的方法？谢谢！！！

主帖：1个四面体的6条边是6个不同正整数，请问有多少种不同的形状？
最大数=6,a(6)=0,
最大数=7,a(7)=4,
最大数=8,a(8)=20,
最大数=9,a(9)=73,
{0, 4, 20, 73, 188, 415, 845, 1553, 2684, 4367, 6838, 10279, 15065, 21370, 29769, 40443}
这是一串在OEIS没有的数字串。

相近的话题：1个四面体的6条边是6个不同正整数，请问有多少种不同的体积？
最大数=6,a(6)=0,
最大数=7,a(7)=4,
最大数=8,a(8)=20,
最大数=9,a(9)=69,
{0, 4, 20, 69, 183, 387, 777, 1386, 2367, 3861, 5863, 8570, 12563}
虽然在OEIS也是没有，但好像容易些。

王守恩

1个四面体的6条边与体积都是正整数，
体积可以是这样一些整数: {0, 6, 9, 15, 21, 24, 30, 36, 48, 72, 84, 96, 120, 168}

1. Select[Union@Flatten@Table[Sqrt[(a^2A^2(b^2+B^2+c^2+C^2)+b^2B^2(a^2
   
2. +A^2+c^2+C^2)+c^2C^2(a^2+A^2+b^2+B^2)-(a^2A^2(a^2+A^2)+b^2B^2(b^2+B^2)
   
3. +c^2C^2(c^2+C^2)+a^2(b^2c^2+B^2C^2)+A^2 (b^2C^2+B^2c^2)))/144],
   
4. {a,1,12},{b,1,12},{c,1,12},{A,1,12},{B,1,12},{C,1,12}],IntegerQ[#]&]

复制代码

说明:
把四面体看作一个平放在桌面上的三角形ABC, P是顶点,
记6条棱BC=a,CA=b,AB=c,Pa=A,PB=B,PC=C,
譬如:a=2,b=5,c=6,A=4,B=8,C=7 体积=6。
这个算式应该如何编排？  谢谢各位！

王守恩

1个四面体的6条边与体积都是正整数，
体积可以是这样一些整数: {0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45, 48, ...
居然还没有人能证明。有兴趣的朋友！找1个不是3的倍数的数来？那可惊天动地了！
再，譬如：体积=39，连具体的6个数还找不出一组来！

王守恩

1个四面体的6条边是正整数，体积=39。
好像是简单的一道题，我找了许久，连一组解也找不到。
求助:能来一组解吗？谢谢！
参考 A126766

Treenewbee

王守恩 发表于 2023-8-26 03:06
1个四面体的6条边是正整数，体积=39。
好像是简单的一道题，我找了许久，连一组解也找不到。
求助:能来一 ...

按照A126766，貌似有一个最大棱308，穷举其余5个即可

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-8-26 08:31
按照A126766，貌似有一个最大棱308，穷举其余5个即可

按照A126766: 76, 7, 8, 16, 8, 16, 10, 7, 40, 11, 27, 12, 308, 13, 84, ...
还有:体积=27,最长边=19?40?体积=33,最长边=16?27?

体积=03, {a,b,c,A,B,C}={21,32,47,58,76,56}, 最长边=76
体积=06, {a,b,c,A,B,C}={02,04,04,07,06,05}, 最长边=7
体积=09, {a,b,c,A,B,C}={03,06,06,04,07,08}, 最长边=8
体积=12, {a,b,c,A,B,C}={02,05,06,16,14,13}, 最长边=16
体积=15, {a,b,c,A,B,C}={04,04,05,07,08,06}, 最长边=8
体积=18, {a,b,c,A,B,C}={07,09,11,07,16,11}, 最长边=16
体积=21, {a,b,c,A,B,C}={04,06,08,08,10,07}, 最长边=10
体积=24, {a,b,c,A,B,C}={04,07,07,06,07,07}, 最长边=7
体积=27, {a,b,c,A,B,C}={04,04,09,08,19,14}, 最长边=19?40?
体积=30, {a,b,c,A,B,C}={04,06,07,11,08,08}, 最长边=11
体积=33, {a,b,c,A,B,C}={03,04,10,16,04,10}, 最长边=16?27?
体积=36, {a,b,c,A,B,C}={04,06,07,12,10,12}, 最长边=12
体积=39,    ?                                                 最长边=308?

我一直没找不到章法，5楼这个算式应该如何编排？

Treenewbee

体积=27, {a,b,c,A,B,C}={04,04,09,08,19,14}, 最长边=19?40?
体积=33, {a,b,c,A,B,C}={03,04,10,16,04,10}, 最长边=16?27?

{4,4,9}，{3,4,10}构不成三角形底的