待着色顶点移动是平面图着色和四色猜测证明中不可缺少的环节

雷明85639720

待着色顶点移动是平面图着色和四色猜测证明中不可缺少的环节
一一兼回复刘千栋先生
雷    明
（二〇二三年五月七日）

1，待着色顶点V0移动的方法是着色中不可缺少的一步。因为要把d≥6的困局顶点Ⅴ0顶点移动到d≤5的不可避免顶点上去。
2，当然了，d≥6的终局顶点V0就不需要再移动了，因为它可以直接着色。
3，当Ⅴ0移动到了d≤3的不可避免顶点上时，就变成了终局顶点，可直接着色。
4，当V0移动到了d＝4或d＝5的不可避免顶点上时，有两种可能：①一是V0变成终局顶点，就可直接着色。②二是当V0仍是困局顶点时，就只能再用不可避免构形法从围栏顶点中空出颜色去解决了。
5，现在的关键问题是能否做到，把V0无论从d≤5的不可避免顶点的那个围栏顶点，移入到不可避免顶点上时，V0是否都能变成终局顶点。这一点d≤3的不可避免顶点一定是可以做到的，而d＝4和d＝5的不可避免顶点只是在部分情况下可以做到，并不是在所有的情况都能做到的。所以就只能再使用不可避免构形法从围栏顶点中空出颜色进行着色了。
6，在用从不可避免构形的围栏顶点中空出颜色的方法证时四色猜测中，虽然可以证明平面图的各种不可避免构形都是可约的，但却没有涉及在实际的着色过程中，若是遇到了d≥6的困局顶点V0时，该怎么办的问题。这是证明中被忽视了的一个大问题。也与坎泊证明中忽视了含有双环交叉链的构形存在同样的重要。解决这个问题的方法就只能是用待着色顶点移动了。
7，所以待着色顶点移动在图的着色和四色猜证明中，都是不可缺少的一个环节。那怕只是用一笔带过，也得说明是如何把待着色顶点放到d≤5的不了避免顶点上去的。
8，待着色顶点移动法与坎泊链法的关系：①待着色顶点移动中的每一步都是一次坎泊链法，是只牵扯到两个顶点的微观上的坎泊链法，且每步交换的链不一定都相同。V0移动到达目的地后，就是一条宏观上的V0移动路线，它是由若干个微观的坎泊链构成的。②而坎泊链法则是对一群二色顶点宏观上的颜色交换。
9，待着色顶点Ⅴ0移动时微观上的操作。把围栏顶点中的某一种颜色直接给V0着上，就在围栏顶点中产生了一个或多个新的待着色顶点。重复以上操作，就可把V0顶点移动到d≤5的不可避免顶点之上。

雷    明
二〇二三年五月七曰于长安