唯物辩证法与数学理论的改革

jzkyllcjl

数学理论是一个必要的理论，对这个理论需要根据 毛泽东《实践论》中的话“实践、认识，再实践、再认识，这种形式，循环往复以至无穷，而实践和认识之每一循环都比较地进到了高一级的程度”、 《矛盾论》中的“高等数学的主要基础之一就是矛盾……”、“就是初等数学也充满着矛盾……”、“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界” 的论述进行讨论。例一，“数学是什么的问题，是一个千古以来不断被提出，一直没有标准答案的问题；[美]M.克莱因《数学：确定性的丧失》中介绍了许多无法解决的矛盾与不确定性；刘薰宇著 《原来数学可以这样学》（团结出版社）的第一节“数学是什么”中，介绍了许多不同的不完善的定义之后，第9页讲到：“真的，你只见到符号和关系，那些符号、那些关系要说你个明白，就是马马虎虎地说，你也无从下手。到这一步，好了罗素便说：‘数学是这样一回事，研究它这种玩意儿的人也不知道自己究竟在干些什么’”。这一节说明：形式主义者无法说明数学是什么的问题。该书第10页的第二节（数学所给与人们的）”中说道，“只要人的生活不是全然在懵懂混沌中，就没有一个时候——无论多么短——能脱离数学的关系。张三比李四高一点儿；同样的树，远处的看上去低，近处的看上去高；……”。这一节虽然说明：数学的应用具有广泛性，必要性，但也说明数学的真实意义在于它能解决实践中需要解决的现实数量问题。为此，需要提出：：数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学；虽然形式逻辑研究下，推出了勾股定理与无理数，但需要根据联系线段长度测不准、画不准的事实，指出：对无理数需要使用十进小数近似表示的方法，在度量人的身高时，量出他的身高是1.732米就行了，无法量出它是无尽小数1.732050807568877293527446341505……，无法得出身高是√3米。因此，数学理论的阐述，不能限制在形式逻辑之下，还可以使用理论依赖实践的唯物辩证逻辑方法。例二，在微分学的应用中，存在着“物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？”的问题，根据马克思《数学手稿》第一节，,第2页讲到：“首先取差（即取Δｘ），然后再把它扬弃……。理解微分运算的全部困难（正象理解否定的否定本身那样），恰恰在于要看到微分运算是怎样区别于这样的简单手续并因此导出实际的结果的” [1]，”计算瞬时速度时，需要先把 dt 看做一个足够小正数，然后将分式△y/dt中的公因子dt约去后，扬弃与d t有关的数字，得出瞬时速度2g，而且需要把这个瞬时速度2g看做足够小时段上物体下落速度的足够准近似值。这说明：虽然现行导数的极限计算方法是需要的，但联系应用时，需要尊重极限值达不到的事实，需要提出理想、近似、全能近似三种不同的导数（具体论述参看下文第5节）。例三，无穷小量与无穷大量都是变量：菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册，38页讲到“由于历史性所形成的的术语《无穷小》量是不十分恰当的，希望不要引起读者的误解，这量的任何个别数值，只要它不是0，就不能当做是《很小的》量。事实上，无穷小是这样一个变量”；两个无穷小量之比记作 ，需要注意的是：这个表达式中的0不是同通常意义的实数0，而是以0为极限的无穷小变量。同理，两个无穷大量之比 也叫做不定式，这个表达式中的符号∞表示的是无穷大变量；无穷大变量的极限，有两个符号+∞，—∞，这两个符号被叫做广义的数，或非正常实数。在菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册52-54页还讲了“整序变量的不定式定值法”。但许多微积分学教科书，只有罗比塔的不定式定值法，没有这个整序变量不定式定值法。例四，现行使用20条公理为逻辑依据的《几何基础》不恰当，事实上，⑴无穷多次使用巴士公理的操作无法进行到底；⑵平行线公理具有理想性，人们无法算出边长为1，√2，√3的三角形的三个内角和为平角；必须采用“理论来源于实践，并在继续实践中改善”的做法，即必须根据测量、绘图工作中“有大小足够小点可以忽略不计”的抽象方法改善几何公理的叙述，而且需要知道：几何问题研究中近似方法是必须的。现行的以“ZFC形式语言公理体系”的数学基础应当被抛弃，因为“使用空集存在公理建立的自然数概念，没法计算一堆苹果个数”：使用这个公理体系无法解决希尔伯特提出的23个问题第一、第二问题：正则公理对有理数集合、实数集合都不成立。第五，“无穷概念”的问题存在着王宪钧著《数理逻辑引论》中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的[1]”两个不同观点的争论，这个争论已有两千多年的历史，在毕达哥拉斯定理证明与无理数出现之后，柏拉图就提出了“肯定自然数整体存在”的观点，但芝诺提出了“二分法悖论”与“飞矢不动悖论”，亚里士多德“扬弃了实无限而接受了潜在的增长着的无限概念”。恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的正确观点与处理意见。现在需要指出：无穷二字在数学理论中的几个应用问题：⑴ 前述例三中无穷大量的不定式说明：现实实无限中存在着矛盾，这个不定式的定值法计算使用的就是根据恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的”事实，使用无穷大量来源于无限增长着的有限序列的解决方法；⑵，现行教科书无穷级数和的表达式 表示的无穷多项相加的和，但需要知道：“无穷次相加的操作进行不到底，它的实践意义只能是前n项和 的无穷序列的趋向性极限，当这个序列的趋向性极限为S时，根据这个极限值具有无穷序列达不到的性质，只能提出表达式 ,而不能提出表达式 ”； 事实上，后者造成了“无穷是可以完成实无穷的错误”。有人根据这个错误的观点与等式，说无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论，但实际上二分法悖论是实无限造成的悖论，这个级数和表达式解决不了二分法悖论；此外还需指出：无法使用三角函数、对数函数的无穷级数表达式绝对准算出  与 ln2。⑶，现行的以实无限为出发点的无穷集合理论，存在着“有理数集合与自然数集合元素个数相等悖论”，需要根据上述恩格斯无穷概念，采用“无穷集合是元素个数无限增多的有穷集合序列趋向极限性的无法构造完毕想象性元素个数为非正常实数+∞的非正常集合”的方法解决；现行的“称无尽小数为实数”的实数理论，存在着布劳威尔提出的三分律反例，也需要使用恩格斯的无限概念去解决。总之，现行教科书叙述的数学理论存在许多违背事实的错误与悖论、大难题，本文将恩格斯说的“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了 [1]”，改写现行数学理论中的不恰当之处，消除康托尔的无穷基数理论，改革点、线、面、实数的概念与微积分学。

Nicolas2050

数学与毛思想有个鸡毛关系？强行加戏？数学多少年了？毛是数学专业人士？

Nicolas2050

美帝不信毛思想咋比我们海先进？如何解释？

jzkyllcjl

Nicolas2050 发表于 2023-5-28 15:33
数学与毛思想有个鸡毛关系？强行加戏？数学多少年了？毛是数学专业人士？

任何人都可以谈数学，毛泽东也可以。如果毛泽东的数学论述说错了，你可以批判。但不能反对他说数学问题。

elim

jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声，不会数学。

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-5-29 01:39
jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声，不会数学。

第一，吃狗屎是骂人不是说理。
第二，由于“高等数学的主要基础之一就是矛盾……”、“就是初等数学也充满着矛盾……”、所以就需要使用毛泽东的“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界” 的论述进行讨论和解决这些矛盾。

elim

jzkyllcjl 只会吃狗屎啼猿声，不会数学。

春风晚霞

曹老头:
       你这是被批驳过多次的宿帖了。你一天批判这改革那的，你读懂过被你批判的内容吗？对于数学而言，无论是康德的先验论，黑格尔的运动说，还是马哲的矛盾说都是主张数学的论述必须依靠形式逻辑。就是你崇拜的亚历士多德，不也认为“事实必须经逻辑演译认定”吗？Brouwer也只是对逻辑学中的排中律提出质疑，他并不全面否定数学的逻辑推理。对于潜实无穷之争，经典哲学家多倾向于实无穷，这就是徐利治先生在《论无限》一书中所说的数学柏拉图主义.
       因为你这是宿帖，对付宿帖的最好方法，就是用宿帖应对。现对你帖中五例再次批驳如下：        
       例一：什么是数学？现行教科书认为：数学是一门“研究数量关系与空间形式”（即“数”与“形”）的学科。数量关系与空间形式包括纯数的关系(如代数学)、纯形的关系(如几何学)、形数结合的关系(如解析几何学).
       数学具有三大基本特征(即①高度的抽象性和严密的逻辑性。②应用的广泛性与描述的精确性。③研究对象的多样性与内部的统一性。)
       M.克莱因《数学:确定性的丧失》一书包括引言,共有16章。全书可以分为三个部分:前3章(序言至第二章)为第一部分,讲数学真理的起源、数学真理的繁荣和科学的数学化;第二部分(第三至第十一章)论述数学确定性丧失的各个方面,首先从第一场灾难,真理的丧失讲起,其实是非欧几何冲击欧氏几何的绝对权威；第三部分(第十二至第十五章)讲逻辑学科不合逻辑的发展:无理数的发现及数的扩张(负数、虚数),很难找到逻辑基础。
       所以，可以认为M.克莱因《数学:确定性的丧失》说的是：随着人们数学实践的深入，数学认识地飞跃；数学基础遭遇新的挑战。原有的逻辑基础也被新的逻辑基础取代。如非殴几何的产生，过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，在非段几何中亦不再成立。又如《非标准分析》问世，也须要有较标准分析不同的数理逻辑基础，这就是《非标准分析》一书首先介绍逻辑学的主要原因。因此认为《数学:确定性的丧失》就是否定数学的基本特征是值得商榷的。春风晚霞认为在同一理论体系下，数学的确定性并未丧失。如在《几何原本》中三角形三内角和定理等依然成立。
       曹老头认为【数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学；虽然形式逻辑研究中需要无理数，但无理数可以用近似方法，表示为十进小数；数学理论的阐述，不能限制在形式逻辑之下，还可以使用理论依赖实践的唯物辩证逻辑方法。】
       春风晚霞认为【无理数可以用近似方法，表示为十进小数】当然没有错。如π≈3.14159；\(\small\sqrt 3 \)≈1.732等等，这些都是人类数学实践中的常用方法。曹氏《全能近似分析》的错误在于准确与近似矛盾的主次颠倒。如求某一指定的无理数(如\(\small\sqrt 3\))的十进制小数，我们可把这一无理数展开成无穷级数，然后根据需要求其指定精确度的近似值。这从理论和应用上都是可行的。但是如果用近似反推准确则是不可能的。按马哲的矛盾学说，准确与近似这对矛盾中，准确是居主导地位的主要矛盾，近似是处于从属地位的次要矛盾，主要矛盾解决了，次要矛盾也就迎刃而解了。
       还有数学理论的阐述必须依靠数理逻辑的演译。曹氏论数，全部依赖“事实”。且不说亚里士多德首创《逻辑学》时，就强调“事实必经逻辑演译认定”。不同范畴的即使经逻辑演译认定的“事实”，也不能互证真伪。如狗要吃屎是事实，人不吃屎也是事实，任何思辩家都不能根据这两个事实中的一个事实去证明(或证否)另一个事实。
       恩格斯认为初等数学是在形式逻辑范围内运作的，亦是说数学阐述必须依靠形式逻辑。
       例二，“物体按照瞬时速度2g下落的时段长不是0，而是2”！这是因为重力速度g是定值，根据瞬时速度的定义\(v_t=gt\)，我们有2g=gt，所以t=2.自由落体的瞬时速度，只与重力加速度g和下落时间t有关，而与物体的质量无关，这是伽利略比萨斜塔实验证明了的。曹氏纠缠“物体按照瞬时速度2g下落的时段长不是0呢？”这只能说曹氏对伽利略的比萨斜塔实验不甚了解。
       曹氏认为【计算瞬时速度时，需要先把 dt 看做一个足够小正数，然后将分式dy/dt中的公因子dt约去后，扬弃与d t有关的数字，得出瞬时速度2g，而且需要把这个瞬时速度2g看做足够小时段上物体下落速度的足够准近似值。这说明：虽然现行导数的极限计算方法是需要的，但需要联系应用时，需要尊重极限值达不到的事实，提出理想、近似、全能近似三种不同的导数】。曹先生，你的《全能近似分析》中，无限小数不是实数，也不是定数，所以你的dy在dx取无限小数时不存在。你的这大段色彩颇浓的分析，弄出来的异数都不存在。再者虽然你搞出了理想、近似、全能近似三种不同的导数，但终究还是没有回答物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0的问题。你确实应该根据你的【理想、近似、全能近似三种不同的导数】计算出这个问题的答案，如果三种不同的导数计算出的答案不唯一，那就说明了你建立的数学模型有问题。如果你算出的答案唯一，那就说明你至少有两种导数冗余。
       例三、无穷小量与无穷大量都是变量：菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册，38页讲到“由于历史性所形成的的术语《无穷小》量是不十分恰当的，希望不要引起读者的误解，这量的任何个别数值，只要它不是0，就不能当做是《很小的》量。事实上，无穷小是这样一个变量，他仅在自己的变化过种中，可以变为小于任意选定的数ε.”
       菲赫金哥尔茨强调提醒应注意以下两点：
       ①、无穷小量是变量，常量中除以0外的任何量(包括民间学者创建的无穷小小数)都不是无穷小量。
       ②、在论证中无穷小量ε具有任意和确定二重性。其中任意性，确保极限可达。确定性确保求极限操作可进行。
       微积分学的未定式，它们的表达形式共有\(\frac{0}{0}\)、\(\frac{∞}{∞}\)、\(0·∞\)、\(1^∞\)、\(∞^0\)、\(0^0\)、\(∞-∞\)七种形式，其中\(\frac{0}{0}\)、\(\frac{∞}{∞}\)是基本形式，其它五种形式均可逻辑转化成这两种基本形式，并且这两种基本形式亦可相互转化如\(\frac{0}{0}\iff\frac{\frac{1}{∞}}{\frac{1}{∞}}\iff\frac{∞}{∞}\)
       现在我们以\(\frac{∞}{∞}\)为例，讨论未定式定值法的应用.设未定式\(\frac{A}{B}\)\(=\frac{∞}{∞}\)，且\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{A}{B}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{∞}{∞}=a\)；则当\(a=\begin{cases}
∞时，称A为B的高阶无穷大；&(1)\\0<a<∞时，称A与B为同阶无穷大;&(2)\\0时，称B为A的高阶无穷大；&(3)
\end{cases}\)
       未定式定值法不能比较两个无限集是否等势！
       如无限集\(A=\{1，2，3，…，n，…\}\)\(B=\{1^2，2^2，3^2，…，n^2，…\}\)易证A中的元素与B中的元素个数相等.即集合A、B等势。但\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\frac{n^2}{n}=∞\).按曹氏数学的认知，即为B中的元素比A中的元素个数多得多.这显然是荒谬的。
       例四、曹老头，王宪钧著《数理逻辑引论》中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的”。王宪钧先生只是客观地介绍了潜、实无穷的概念.王宪钧先生并没有说实无穷集合就是能把集合中的元素逐一写出来。恩格斯悖论：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”是对杜林先生“必须无矛盾地思考物质世界的无限性”的批判，这当然是正确的。不过曹老头由此牵强附会地得出【无穷二字在数学理论中的几个应用问题：前述例三中无穷大量的不定式说明：现实实无限中存在着矛盾，这个不定式的定值法计算使用的就是恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的”事实】却是极端错误的(见例3的分析)！再次重申恩格斯的辩证无穷思想是：无限纯粹是由有限组成的，有限个有限只能构成有限;只有无限多个有限才能构成无限！
       第五、曹老头，你手边的资料较多，但你没有系统地读懂任何一本书。在你的眼里除了你的《全能近似分析》，你没认同任何一种数学观点。你常以辩证唯物主义数学家自居，常用马哲的只言片语来反对数学中的实无穷观点。可惜的是你连辩证无穷观是实无穷观都不知道，你不觉得你的论述荒谬吗？其实好些你认为是悖论的东西恰好是真理。如无限集与其真子集等势便是真理。你之所以认为它是悖论，其根根原因是你死抱“狗要吃屎”的“事实”不放，根本就不愿意去考察除“狗要吃屎”的事实外，物质世界还有众多的其它事实！
       曹老头，你说【无法使用三角函数、对数函数的无穷级数表达式绝对准算出与 ln2。】请你用你的曹托尔基本数列和趋向性极限“理论理”算出①\(sin3\)、②Ln2的值(精确到小数点后50位).
      曹老头，数学改革的目的是为了更好的描述数学，更有效地建模、解题。如果把传统数学中已经解决的东西，弄成不能解决的问题，那样的改革简直就是破坏！

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2023-5-29 22:30
曹老头:
       你这是被批驳过多次的宿帖了。你一天批判这改革那的，你读懂过被你批判的内容吗？对于数学 ...

你的结论就是骂人“吃狗屎”，就是不讲理。
你讲的““事实必经逻辑演译认定”是颠倒是非”，事实是逻辑需要以事实为出发点，逻辑的结论需要经过实践的事实验证。柏拉图提出“肯定自然数整体存在”康托尔的“数学必须肯定实无穷”的观点都是违背实践事实的作为逻辑的出发点。“实践是检验数学理论的最终标准”

elim

jzkyllcjl 尊重狗吃屎的事实就去实践吃狗屎，还要跑数学论坛推广狗屎堆逻辑。就是不讲理。活该被抛弃。