素数公式

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(\frac{2^a+1}{2a+1}＝c\)，素数\(y＞0\)
求证:\(2a+1＝y\)

时空伴随者

当a=1638时，\(\frac{2^a+1}{2a+1}=c\)为整数，
y=2a+1=3277=29*113为合数。

时空伴随者

时空伴随者 发表于 2023-6-4 10:48
当a=1638时，\(\frac{2^a+1}{2a+1}=c\)为整数，
y=2a+1=3277=29*113为合数。

a在100000内，c为整数时，y几乎都是素数，只有7个反例。

太阳

时空伴随者 发表于 2023-6-4 10:58
a在100000内，c为整数时，y几乎都是素数，只有7个反例。

可以把7个反例都写出来吗？

时空伴随者

2023-06-04 11:57:57
1638 3277 [29, 113]
14670 29341 [13, 37, 61]
24570 49141 [157, 313]
40290 80581 [61, 1321]
44178 88357 [149, 593]
52326 104653 [229, 457]
98046 196093 [157, 1249]
用时 11.12237 秒

太阳

时空伴随者 发表于 2023-6-4 11:58
2023-06-04 11:57:57
1638 3277 [29, 113]
14670 29341 [13, 37, 61]

先生给出7个反例，命题是错误

太阳

已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(\frac{a-1}{2}＝c\)
\(\frac{2^a-2}{3a\times\left( 2^c-1\right)}＝m\)，素数\(y＞0\)
求证:\(a＝y\)
已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(\frac{a-1}{2}＝c\)
\(\frac{2^a-2}{ae\times\left( 2^c-1\right)}＝m\)，素数\(e＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(a＝y\)
已知:整数\(a＞0\)，\(c＞0\)，\(m＞0\)，\(\frac{a-1}{2}＝c\)
\(\frac{2^a-2}{ae\times\left( 2^c+1\right)\div3}＝m\)，素数\(e＞0\)，\(y＞0\)
求证:\(a＝y\)
素数公式1:\(\frac{\left[ 2^{\left( \frac{a-1}{2}\right)}+1\right]\div3}{\left( 2^a-2\right)\div\left[ 2^{\left( \frac{a-1}{2}\right)}-1\right]\div6\div a}\)
\(\frac{\left[ 2^{\left( \frac{a-1}{2}\right)}+1\right]\div3}{\left( 2^a-2\right)\div\left[ 2^{\left( \frac{a-1}{2}\right)}-1\right]\div6\div a}＝a\)，分子分成素数乘积，分母分成素数乘积，多了一个素因子，结论:\(a\)是素数

太阳

请教时空伴随者网友，能不能找到一个反例？(2a+1)是3的倍数

时空伴随者

要写成最简分式，3、6能约分时，要约分。

太阳

时空伴随者 发表于 2023-6-4 16:09
要写成最简分式，3、6能约分时，要约分。

我认为(2a+1)不能是3的倍数，不知道能不能找到一个例子(2a+1)是3的倍数