为什么说一阶矩只有原点矩没有中心矩

wufaxian

出处：李伯坚统计学第七单元 P1 2:35
课程里讲述“ 一阶矩只有原点矩没有中心矩”，理由是均值还没算出来。

难道我不能算出均值以后强行计算一下一阶矩么？如果数据分布不是对称的。那么据此算出的一阶中心矩也不会等于零。所以为什么一阶矩不能有中心矩呢？

luyuanhong

这个课程里讲“一阶矩只有原点矩没有中心矩”，这种说法不正确。

按照中心矩的定义，任何一个随机变量 X 的一阶中心矩为

        E(X-EX) = E(X)-E(EX) = EX-EX = 0 。

可见，一阶中心矩并不是“没有”，只是一阶中心矩始终等于 0 ，所以没有什么意义。