2023 \(\blacksquare \) 【资料】苏州选拔区数学竞赛 \(\blacksquare \) 预赛

dodonaomikiki

请看题目

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所考察的知识点

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\begin{align*}
Set:B (X_B,  Y_B) ,C  (X_C,  Y_C) ,  M  (X_M,  Y_M),  N(X_N,  Y_N),\\
and     \qquad     \ell_{BC}:y&=kx+3k+2\\
Combine   \qquad       \Gamma\\
\Longrightarrow     \begin{cases}         y=kx+3k+2          \\       4x^2+9y^2=36                 \end{cases}\\
\Longrightarrow    (4+9k^2)x^2+18(3k+2)kx+9(9k^2+12k)&=0\\
\Longrightarrow     \begin{cases}       X_B + X_C=\frac{ -18(3k+2)k  }{4+9k^2}      \\        X_B \bullet   X_C=\frac{ 9(9k^2+12k)  }{4+9k^2}                \end{cases}\\

Cauz    \qquad     X_M&=  \frac{2X_B}{     2-Y_B}= \frac{-2X_B}{  k(   X_B  +3) }\\
\Longrightarrow  X_N&=\frac{-2X_C}{  k(   X_C  +3) }\\
\end{align*}

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\begin{align*}

\Longrightarrow\\

X_M+X_N&=\frac{-2X_B (X_C+3)    -2X_C (X_B+3)           }    {k(X_B+3)(X_C+3)                 }\\
&=\frac{-2}{k}   \bullet   \frac{     2X_BX_C +3(   X_B+X_C )       }{     X_BX_C + 3(   X_B+X_C ) +9      }\\
&=\frac{-2}{k}   \bullet   \frac{    18(9k^2+12k)-54(3k+2)k    }{    9 (9k^2+12k)-54(3k+2)  +36+81k^2    }\\

&=\frac{-2}{k}   \bullet   \frac{    18(9k+12)-54(3k+2)    }{    81k^2+108k-162k^2-108k  +36+81k^2    }\\
&=(-2)   \bullet  \frac{ 162k  +54   \bullet  4  -54   \bullet  2 -162k             }{36} \\
&=(-2)   \bullet  \frac{ 54   \bullet  2       }{36} \\
&= \frac{ -54        }{9} \\
&=-6\\
Cauz    \qquad  X_N- X_M&=6\\
\Longrightarrow     X_N&=0\\
\end{align*}

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\begin{align*}
因为N点横坐标&=0\\
这样，必然导致C点的横坐标&=0\\
然而点C又在妥园上面，自然就知道了C点坐标（0，-2）\\
\Longrightarrow   \ell  _{PC}:y&=\frac{-4x}{3}-2\\
\end{align*}

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        第二小题
\begin{align*}
Set:  D(-3,  0)\\
\Longrightarrow   MD&=ND\\
\Longrightarrow    \blacktriangle   PMN & =等腰三角形\\
且外心在直线PD上面
When \qquad     DM &  \longrightarrow O\\
外心就趋近PD之中点【-3,1】\\

\end{align*}

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\(When \qquad     DM   \longrightarrow    +\infty   \)
\(外心横坐标就趋近-\infty   
\)

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对六楼进行补充



普通情况下，
通常情况下，
外心如图分布 反正就是在x=-3de情况下！




评述：
此题结合妥园，园，三角形展开一幅画卷，
并且拓展了一定的想象到【无穷远】，
比较精彩吧！

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此题细细琢磨，
可谓精彩纷呈