一条龙素数

yangchuanju

一条龙素数

存在各种类型的一条龙素数，简单的、非正规的将aaaab、abbbb型素数称之为“一条龙素数”，
这里a不等于b，由于所讨论的是素数，故b只能是1,3,7,9；
当b=1和7时，a有8个取值；当b=3和9时，a只有6个取值；
（8+6+8+6）*2=56，共有56类一条龙素数。

形式        结构        表达式
11113        1w3                                       (10^n+17)/9                           
11117        1w7                                       (10^n+53)/9                           
11119        1w9                                       (10^n+71)/9                           
13333        13w                                       (4*10^n-1)/3                           
17777        17w                                       (16*10^n-7)/9                          
19999        19w                                       2*10^n-1                              
21111        21w                                       (19*10^n-1)/9                          
22221        2w1                                       (2*10^n-11)/9                          
22223        2w3                                       (2*10^n+7)/9                           
22227        2w7                                       (2*10^n+43)/9                          
22229        2w9                                       (2*10^n+61)/9                          
23333        23w                                       (7*10^n-1)/3                           
27777        27w                                       (25*10^n-7)/9                          
29999        29w                                       3*10^n-1                              
31111        31w                                       (28*10^n-1)/9                          
33331        3w1                                       (10^n-7)/3                             
33337        3w7                                       (10^n+11)/3                           
37777        37w                                       (34*10^n-7)/9                          
41111        41w                                       (37*10^n-1)/9                          
43333        43w                                       (13*10^n-1)/3                          
44441        4w1                                       (4*10^n-31)/9                          
44443        4w3                                       (4*10^n-13)/9                          
44447        4w7                                       (4*10^n+23)/9                          
44449        4w9                                       (4*10^n+41)/9                          
47777        47w                                       (43*10^n-7)/9                          
49999        49w                                       5*10^n-1                              
51111        51w                                       (46*10^n-1)/9                          
53333        53w                                       (16*10^n-1)/3                          
55551        5w1                                       (5*10^n-41)/9                          
55553        5w3                                       (5*10^n-23)/9                          
55557        5w7                                       (5*10^n+13)/9                          
55559        5w9                                       (5*10^n+31)/9                          
57777        57w                                       (52*10^n-7)/9                          
59999        59w                                       6*10^n-1                              
61111        61w                                       (55*10^n-1)/9                          
66661        6w1                                       (2*10^n-17)/3                          
66667        6w7                                       (2*10^n+1)/3                           
67777        67w                                       (61*10^n-7)/9                          
71111        71w                                       (64*10^n-1)/9                          
73333        73w                                       (22*10^n-1)/3                          
77771        7w1                                       (7*10^n-61)/9                          
77773        7w3                                       (7*10^n-43)/9                          
77779        7w9                                       (7*10^n+11)/9                          
79999        79w                                       8*10^n-1                              
81111        81w                                       (73*10^n-1)/9                          
83333        83w                                       (25*10^n-1)/3                          
87777        87w                                       (79*10^n-7)/9                          
88881        8w1                                       (8*10^n-71)/9                          
88883        8w3                                       (8*10^n-53)/9                          
88887        8w7                                       (8*10^n-17)/9                          
88889        8w9                                       (8*10^n+1)/9                           
89999        89w                                       9*10^n-1                              
91111        91w                                       (82*10^n-1)/9                          
97777        97w                                       (88*10^n-7)/9                          
99991        9w1                                       10^n-9                                 
99997        9w7                                       10^n-3                                 

yangchuanju

在上一楼帖子中的表达式中，并不是n取任何值都是素数，只有少数一些n才对应者素数。
形式        范围（以内）        素数数        表达式        素指数n
11113        400000        13        (10^n+17)/9                                    n=1,2,3,5,9,11,24,84,221,1314,2952,20016,51054
11117        670000        22        (10^n+53)/9                                    n=1,2,4,5,8,23,29,40,131,136,215,611,767,2153,2576,22973,42689,85712,85864,112067,538508,631715
11119        400000        16        (10^n+71)/9                                    n=2,5,6,8,17,50,684,720,1452,1679,3146,72821,111902,146063,180689,330906
13333        850000        12        (4*10^n-1)/3                                   n=1,15,41,83,95,341,551,669,989,1223,6923,103703
17777        100000        18        (16*10^n-7)/9                                  n=1,3,9,13,42,51,54,91,120,168,510,819,1071,1756,3010,4333,9534,17839
19999        410000        28        2*10^n-1                                       n=1,2,3,5,7,26,27,53,147,236,248,386,401,546,785,1325,1755,2906,3020,5407,5697,5969,7517,15749,19233,38232,55347,1059002
21111        100000        21        (19*10^n-1)/9                                  n=0,2,3,12,18,23,57,128,543,584,833,2450,2810,2873,3671,6384,10296,16704,53049,56544,74253
22221        300000        13        (2*10^n-11)/9                                  n=4,18,100,121,244,546,631,1494,2566,8088,262603,282948,359860
22223        100000        27        (2*10^n+7)/9                                   n=1,2,3,8,11,36,95,101,128,260,351,467,645,1011,1178,1217,2442,3761,3806,15617,26459,63117,88545,93497,181457,202059,262874
22227        300000        11        (2*10^n+43)/9                                  n=1,3,9,15,28,64,1168,1695,2362,116620,336405
22229        350000        15        (2*10^n+61)/9                                  n=2,3,5,14,176,416,2505,2759,7925,9401,10391,12105,19616,261704,264539
23333        300000        30        (7*10^n-1)/3                                   n=0,1,2,3,4,10,16,22,53,91,94,106,138,210,282,522,597,1049,2227,6459,10582,18895,41269,50702,53185,59796,101395,116514,137551,153116
27777        200000        22        (25*10^n-7)/9                                  n=0,2,3,9,15,18,36,63,114,225,405,482,1241,2018,9830,15795,22535,27752,41033,95574,131144,156221
29999        750000        19        3*10^n-1                                       n=0,1,3,6,7,19,27,43,55,207,1311,3204,7050,9439,26044,33058,34507,49314,119292
31111        300000        25        (28*10^n-1)/9                                  n=0,1,2,5,10,11,13,34,47,52,77,88,554,580,1310,1505,8537,15892,24022,27041,37922,40033,134122,165358,183760
33331        430000        35        (10^n-7)/3                                     n=2,3,4,5,6,7,8,18,40,50,60,78,101,151,319,382,784,1732,1918,8855,11245,11960,12130,18533,22718,23365,24253,24549,25324,30178,53718,380976,424861,563535,666903
33337        400000        22        (10^n+11)/3                                    n=1,2,3,6,46,394,978,2586,2811,2968,3642,4827,4918,5592,5706,10683,12891,14118,74350,88680,162138,279978
37777        400000        6        (34*10^n-7)/9                                  n=0,1,11,17,773,18155
41111        100000        10        (37*10^n-1)/9                                  n=1,3,13,25,72,108,375,393,589,973
43333        100000        23        (13*10^n-1)/3                                  n=1,2,16,31,37,55,62,172,174,197,727,1246,1752,4318,4328,4930,6450,15206,24041,25321,33068,41484,51511
44441        350000        17        (4*10^n-31)/9                                  n=2,4,11,28,55,94,475,2080,4835,5845,12338,20194,49529,56989,71546,77309,284330
44443        350000        12        (4*10^n-13)/9                                  n=1,2,3,6,9,12,30,32,183,297,492,41316
44447        350000        14        (4*10^n+23)/9                                  n=1,2,4,10,20,26,722,1310,3170,28934,66284,67796,231254,338476
44449        350000        14        (4*10^n+41)/9                                  n=3,5,6,48,108,245,1044,20208,52740,89189,130080,183657,197061,348453
47777        100000        19        (43*10^n-7)/9                                  n=1,4,13,25,36,357,373,1041,1089,1093,1297,8274,10732,15972,18114,21823,34519,36096,75498
49999        230000        25        5*10^n-1                                       n=2,3,4,6,14,54,210,390,594,3460,5028,5219,5332,8072,15796,16131,21456,29282,78790,85142,179972,211029,445773,464843,511056
51111        120000        17        (46*10^n-1)/9                                  n=0,5,12,15,84,144,150,1235,1727,1812,8687,12390,28608,42959,51111,96798,99143
53333        100000        12        (16*10^n-1)/3                                  n=0,1,3,13,25,49,143,419,1705,13993,35753,40889
55551        350000        3        (5*10^n-41)/9                                  n=12,13,609
55553        350000        13        (5*10^n-23)/9                                  n=1,2,8,26,66,74,233,473,540,2774,64715,102492,141594
55557        350000        15        (5*10^n+13)/9                                  n=1,3,4,6,10,15,22,88,207,528,960,2100,18522,36783,38517
55559        350000        18        (5*10^n+31)/9                                  n=2,8,12,18,26,32,138,188,222,338,1002,2744,6530,38690,39464,335480,343734,636570
57777        100000        19        (52*10^n-7)/9                                  n=0,2,8,14,17,18,33,35,126,183,324,344,866,992,1226,2355,13344,75027,77322
59999        230000        31        6*10^n-1                                       n=0,1,2,4,5,7,10,13,22,23,28,34,40,61,73,361,490,613,1624,2000,2994,4301,4332,18668,32544,34936,267598,270658,293134,319889,414508
61111        100000        23        (55*10^n-1)/9                                  n=1,5,7,25,31,112,199,533,616,718,787,1357,2779,3889,4192,7537,7945,23938,32632,49169,56453,61097,90211
66661        350000        36        (2*10^n-17)/3                                  n=2,3,4,10,18,21,22,28,43,66,121,133,178,241,454,553,1600,2175,2978,3649,7708,8316,10392,12458,21057,26223,48297,64041,84904,92976,95072,103161,140461,141751,150612,265321
66667        350000        33        (2*10^n+1)/3                                   n=1,2,6,8,9,11,20,23,41,63,66,119,122,149,252,284,305,592,746,875,1204,1364,2240,2403,5106,5776,5813,12456,14235,39606,55544,84239,275922
67777        100000        25        (61*10^n-7)/9                                  n=1,2,4,10,13,25,115,179,181,238,785,799,1193,1730,1811,1871,2116,2180,17878,22093,30976,31631,43271,52763,66575
71111        850000        6        (64*10^n-1)/9                                  n=0,1,7,55,83461,762811
73333        100000        22        (22*10^n-1)/3                                  n=0,1,2,3,5,53,56,343,908,1079,2204,2379,9134,9371,9728,11039,11247,13275,16781,20138,75368,87863
77771        600000        20        (7*10^n-61)/9                                  n=2,13,20,23,31,100,241,275,925,1067,1369,2065,7163,37963,91856,111706,260198,271757,314564,348724
77773        100000        17        (7*10^n-43)/9                                  n=1,2,3,5,9,12,15,21,264,383,2720,4494,21167,45825,55851,64568,70727
77779        200000        11        (7*10^n+11)/9                                  n=2,66,86,90,102,386,624,7784,18536,113757,135879
79999        230000        24        8*10^n-1                                       n=0,1,4,5,8,10,25,49,76,128,175,238,550,796,1219,2012,2846,11336,21296,49808,74318,236891,608989,1715905
81111        250000        17        (73*10^n-1)/9                                  n=2,3,26,110,141,474,902,1746,2997,3627,3788,51162,71670,78576,104942,122592,248145
83333        100000        13        (25*10^n-1)/3                                  n=1,7,23,29,133,173,367,1925,3707,5765,9709,19573,43753
87777        100000        17        (79*10^n-7)/9                                  n=2,9,15,32,38,65,123,173,257,320,326,639,719,774,902,15210,69999
88881        350000        19        (8*10^n-71)/9                                  n=3,19,79,139,223,463,544,1096,1419,3247,3877,4417,9507,11091,14602,27811,29188,106729,188308
88883        350000        27        (8*10^n-53)/9                                  n=1,2,3,5,8,9,15,51,71,77,224,296,315,2090,2906,3395,3882,5114,6056,7254,7995,18173,18971,35006,69674,175428,253313
88887        350000        23        (8*10^n-17)/9                                  n=1,3,4,6,9,12,72,118,124,190,244,304,357,1422,2691,5538,7581,21906,32176,44358,120552,137073,152260
88889        200000        14        (8*10^n+1)/9                                   n=2,14,17,35,4175,4472,9812,12260,12341,13760,14576,53411,144683,148328
89999        230000        22        9*10^n-1                                       n=1,3,7,19,29,37,93,935,8415,9631,11143,41475,41917,48051,107663,212903,223871,260253,364521,383643,1009567,1762063
91111        50000        14        (82*10^n-1)/9                                  n=2,5,20,41,47,92,161,401,455,8570,18592,73714,78635,100780
97777        100000        20        (88*10^n-7)/9                                  n=1,2,4,19,28,73,203,220,274,292,470,763,1891,3307,7007,7306,9755,11395,39452,78242
99991        221631        19        10^n-9                                         n=3,5,7,33,45,105,197,199,281,301,317,1107,1657,3395,35925,37597,64305,80139,221631
99997        407197        14        10^n-3                                         n=1,2,3,17,140,990,1887,3530,5996,13820,21873,26045,87720,232599

（数据来自网络）

yangchuanju

蔡家雄先生认为，某些一条龙素数都有原根10，如23333型。
已知30万以内，有30个这样的素数：
（7*10^n-1)/3                                   n=0,1,2,3,4,10,16,22,53,91,94,106,138,210,282,522,597,1049,2227,6459,10582,18895,41269,50702,53185,59796,101395,116514,137551,153116
谁能证明它们都有原根10？
【第一个素数n=0时为2，无原根，可认为是个例外，不予考虑；第2个素数23，第3个素数233确实是有原根10的。】
即使这30个素数都有原根10，那么30万以后的31#、32#、……也都有原根10吗？

蔡老师，22223型素数也都有原根10吗？（223有原根10）
已知100万以内，有27个22223型素数，表达式(2*10^n+7)/9 ，                          
其中的n=1,2,3,8,11,36,95,101,128,260,351,467,645,1011,1178,1217,2442,3761,3806,15617,26459,63117,88545,93497,181457,202059,262874

cuikun-186

杨老师辛苦了，又给出新的知识，令大伙耳目一新

yangchuanju

双龙回文素数
如果把aaaab或abbbb型整数称为一条龙整数，把其中的素数称为一条龙素数，
那么不妨把aaabaaa型整数称为双龙回文整数，把其中的素数称为双龙回文素数。
这类回文整数中的1110111型只有一个素数101；3330333,7770777,9990999中没有素数；
1112111,3332333,3334333中也未发现有素数，其余25种双龙回文整数中都有一些素数存在。请看——

形式        结构        范围        素数数        表达式        素指数n
11311        1w31w           100000        5        (10^(2*n+1)+18*10^n-1)/9          n=1,2,19,97,9818
11411        1w41w           20000        5        (10^(2*n+1)+27*10^n-1)/9          n=2,3,32,45,1544
11511        1w51w           100000        11        (10^(2*n+1)+36*10^n-1)/9          n=1,7,45,115,681,1248,2481,2689,6198,13197,60126
11611        1w61w           100000        9        (10^(2*n+1)+45*10^n-1)/9          n=10,14,40,59,160,412,560,1289,1846
11711        1w71w           100000        7        (10^(2*n+1)+54*10^n-1)/9          n=3,33,311,2933,22235,39165,41585
11811        1w81w           20000        8        (10^(2*n+1)+63*10^n-1)/9          n=1,4,6,7,384,666,675,3165
11911        1w91w           20000        7        (10^(2*n+1)+72*10^n-1)/9          n=1,4,26,187,226,874,13309
33133        3w13w           100000        22        (10^(2*n+1)-6*10^n-1)/3           n=1,3,7,61,90,92,269,298,321,371,776,1567,2384,2566,3088,5866,8051,9498,12635,24512,32521,43982
33533        3w53w           100000        12        (10^(2*n+1)+6*10^n-1)/3           n=1,2,17,79,118,162,177,185,240,824,1820,2354
33733        3w73w           100000        13        (10^(2*n+1)+12*10^n-1)/3          n=1,3,7,11,13,17,29,31,33,77,933,1555,11758
33833        3w83w           100000        10        (10^(2*n+1)+15*10^n-1)/3          n=1,7,85,94,273,356,1077,1797,6758,30232
77177        7w17w           100000        1        (7*10^(2*n+1)-54*10^n-7)/9        n=116
77277        7w27w           100000        10        (7*10^(2*n+1)-45*10^n-7)/9        n=1,3,7,10,12,480,949,1945,7548,8923
77377        7w37w           20000        1        (7*10^(2*n+1)-36*10^n-7)/9        n=2
77477        7w47w           100000        14        (7*10^(2*n+1)-27*10^n-7)/9        n=2,3,6,23,36,69,561,723,3438,4104,9020,13977,19655,32400
77577        7w57w           100000        15        (7*10^(2*n+1)-18*10^n-7)/9        n=1,7,13,58,129,253,1657,2244,2437,7924,9903,11899,18157,18957,23665
77677        7w67w           20000        9        (7*10^(2*n+1)-9*10^n-7)/9         n=4,5,8,11,1244,1685,2009,14657,15118
77877        7w87w           20000        8        (7*10^(2*n+1)+9*10^n-7)/9         n=1,3,39,54,168,240,5328,6159
77977        7w97w           100000        12        (7*10^(2*n+1)+18*10^n-7)/9        n=1,2,8,19,20,212,280,887,1021,5515,8116,11852
99199        9w19w           68000        10        10^(2*n+1)-8*10^n-1               n=1,5,13,43,169,181,1579,18077,22652,157363
99299        9w29w           68000        13        10^(2*n+1)-7*10^n-1               n=1,8,9,352,530,697,1315,1918,2874,5876,6768,62938,134739
99499        9w49w           68000        7        10^(2*n+1)-5*10^n-1               n=14,22,36,104,1136,17864,25448
99599        9w59w           68000        7        10^(2*n+1)-4*10^n-1               n=88,112,198,622,4228,10052,55862
99799        9w79w           68000        2        10^(2*n+1)-2*10^n-1               n=118,145126
99899        9w89w           68000        10        10^(2*n+1)-10^n-1                 n=26,378,1246,1798,2917,23034,47509,52140,67404,944264

yangchuanju

回文整数中的1110111型只有一个素数101；3330333,7770777,9990999中没有素数；
3330333=1110111*3,7770777=1110111*7,9990999=1110111*9，其中均无素数。
121=11*11,11211=111*101，1112111=1111*1001，……，该类回文数中不会有素数。
那么3332333,3334333型回文数中为什么没有素数呢？
——一类总含素因子或复合因子199…9，一类总含有素因子或复合因子499…9，故其中无素数！

1        323=17*19
2        33233=167*199
3        3332333=1667*1999
4        333323333=7*7*2381*2857=(7*2381)*(7*2857)=16667*19999
5        33333233333=166667*199999
6        3333332333333=17*47*71*1657*35461=(47*35461)*(17*71*1657)=1666667*1999999
7        333333323333333=19*739*1187*19999999=16666667*19999999
8        33333333233333333=43*89*983*1447*1553*3943
9        3333333332333333333=31*64516129*1666666667
10        333333333323333333333=7*7*97*193*1543*152617*1543067
11        33333333333233333333333=251*1831*435179*166666666667
12        3333333333332333333333333=2221*2287*3833*328121*521784503
13        333333333333323333333333333=61*89*251*21031*15589789*746079353
14        33333333333333233333333333333=23*8695652173913*166666666666667
15        3333333333333332333333333333333=109*1292257*1289733131*18348623853211
16        333333333333333323333333333333333=7*7*47*61*65701*281081*216273151*594085421
17        33333333333333333233333333333333333=17*29*131*599*1427*31139*369743471*52445056723
18        3333333333333333332333333333333333333=23*643*60689*432809599*1856948927*4620969601
19        333333333333333333323333333333333333333=19*110394419*155977777*9535188359*106852828571
20        33333333333333333333233333333333333333333=107*82647847*2419905747817*1557632398753894081
21        343=7*7*7=7*49
22        33433=67*499
23        3334333=23*29*4999=667*4999
24        333343333=59*113*49999=6667*49999
25        33333433333=31*127*127*163*409=（163*409）*（31*127*127）=66667*499999
26        3333334333333=666667*4999999
27        333333343333333=7*7*23*310559*952381=（7*952381）*（7*23*310559）=6666667*49999999
28        33333333433333333=691*723589*66666667=66666667*499999999
29        3333333334333333333=17*14033*20959*666666667
30        333333333343333333333=19*29*1627*215659*1724137931
31        33333333333433333333333=2969*168406871*66666666667
32        3333333333334333333333333=43*491*2347*6605827*10183299389
33        333333333333343333333333333=7*7*5981*159234401*7142857142857
34        33333333333333433333333333333=17*1873*41161*50867*499999999999999
35        3333333333333334333333333333333=127*17737*138563*37884167*281896600327
36        333333333333333343333333333333333=19*179*12713*2929595521*2631578947368421
37        33333333333333333433333333333333333=223*44087*208513*691381*2187161*10753058401
38        3333333333333333334333333333333333333=1871*3061*261382937*2550536291*873037477229
39        333333333333333333343333333333333333333=7*7*7*83*1663*782209*985694468327*9131647862473
40        33333333333333333333433333333333333333333=31*8999*1792313841322871*66666666666666666667

yangchuanju

除了aaabaaa型回文数外，还有一类abbba型回文数，其中的许多类型中都有一定数量的素数，除首尾两个数字外中部各个数字都相同（相等）可称之为“平坦素数”；
平坦素数中a自然必须是1,3,7,9，b应该是0-9中不等于a的9个数；
因a000a之中只有一个素数101，故常对a000a类数字不做研究，再去掉36663,36669,93339,96669四类，还剩28类平坦数。
再去掉12221,73337,94449,95559,97779五类无素数的其余23类平坦素数如下：
形式        结构        范围        素数数        表达式        素指数n
13331        13w1                                      200000        16        (4*10^n-7)/3                                   n=1,2,4,6,94,160,360,1470,2898,3094,3112,15698,17956,42262,111032,249550
14441        14w1                                      200000        6        (13*10^n-31)/9                                 n=1,6,66,1254,8406,67038
15551        15w1                                      100000        12        (14*10^n-41)/9                                 n=1,2,4,20,32,400,562,7016,37684,211262,222718,250336
16661        16w1                                      200000        13        (5*10^n-17)/3                                  n=1,4,12,16,18,36,52,72,100,6232,24028,40222,66394
17771        17w1                                      100000        10        (16*10^n-61)/9                                 n=1,6,48,102,192,366,1002,20364,37446,56082
18881        18w1                                      100000        12        (17*10^n-71)/9                                 n=1,2,8,14,40,92,128,884,9424,14768,19258,31234
19991        19w1                                      200000        11        2*10^n-9                                       n=1,2,4,8,40,86,200,730,1460,23672,28630
31113        31w3                                      200000        9        (28*10^n+17)/9                                 n=2,12,14,30,104,126,342,600,9824
32223        32w3                                      100000        6        (29*10^n+7)/9                                  n=6,8,894,1524,3036,21156
34443        34w3                                      200000        5        (31*10^n-13)/9                                 n=6,12,492,5568,24756
35553        35w3                                      100000        12        (32*10^n-23)/9                                 n=2,8,140,230,426,462,726,1974,7230,45860,47304,283826
37773        37w3                                      100000        19        (34*10^n-43)/9                                 n=2,14,54,68,84,86,156,2766,3380,3876,5208,10746,15768,31316,40958,45804,46566,51008,80162
38883        38w3                                      100000        11        (35*10^n-53)/9                                 n=2,12,30,60,116,290,632,1064,1494,5432,7362
71117        71w7                                      1200000        2        (64*10^n+53)/9                                 n=10906,499210
72227        72w7                                      200000        12        (65*10^n+43)/9                                 n=2,4,8,28,64,724,1786,7276,19462,24214,51778,131392
74447        74w7                                      100000        13        (67*10^n+23)/9                                 n=10,30,120,484,1486,1578,13672,13810,15094,72772,94212,207556,1116676
75557        75w7                                      205000        20        (68*10^n+13)/9                                 n=2,4,10,20,22,58,74,82,208,350,422,3812,3982,20924,23786,38852,56042,68504,74434,205510
76667        76w7                                      700000        13        (23*10^n+1)/3                                  n=4,6,54,96,454,574,3384,11440,12624,19446,35460,81214,95326
78887        78w7                                      100000        12        (71*10^n-17)/9                                 n=2,4,86,112,170,566,1688,8902,115810,165716,245558,275326
79997        79w7                                      200000        14        8*10^n-3                                       n=2,4,28,156,322,352,1212,1284,7984,15192,84772,119930,148860,219740
91119        91w9                                      100000        5        (82*10^n+71)/9                                 n=2,246,1140,10394,43880
92229        92w9                                      100000        7        (83*10^n+61)/9                                 n=2,6,12,110,3608,37784,181544
98889        98w9                                      700000        11        (89*10^n+1)/9                                  n=6,72,96,114,204,984,1226,4794,20720,133580,411590

yangchuanju

12221,73337,94449,95559,97779五类平坦数中为什么没有素数：
12221,73337,97779型总含有11，没有素数很好理解；
94449型数字的代数式是(85*10^x+41)/9，
当x是奇数时，总含有素因子11；
当x是2,8,14……模6余2的偶数时总含素因子13；
当x是4,10,16……模6余4的偶数时总含素因子3；
当x是6,12,18……模6余0的偶数时总含素因子7；
故在94449型数字之中没有素数。

同样，95559型数字的代数式是(86*10^x+31)/9，
当x是奇数时，总含有素因子11；
当x是2,8,14……模6余2的偶数时总含素因子7；
当x是4,10,16……模6余4的偶数时总含素因子3；
当x是6,12,18……模6余0的偶数时总含素因子13；
故在95559型数字之中也没有素数。

特此改正！
1        121=11*11
2        1221=3*11*37
3        12221=11*11*101
4        122221=11*41*271
5        1222221=3*7*11*11*13*37
6        12222221=11*239*4649
7        122222221=11*11*73*101*137
8        1222222221=3*3*11*37*333667
9        12222222221=11*11*41*271*9091
10        122222222221=11*21649*513239
11        1222222222221=3*7*11*11*13*37*101*9901
12        12222222222221=11*53*79*265371653
13        122222222222221=11*11*239*4649*909091
14        1222222222222221=3*11*31*37*41*271*2906161
15        12222222222222221=11*11*17*73*101*137*5882353
16        122222222222222221=11*2071723*5363222357
17        1222222222222222221=3*3*7*11*11*13*19*37*52579*333667
18        12222222222222222221=11*1111111111111111111
19        122222222222222222221=11*11*41*101*271*3541*9091*27961
20        1222222222222222222221=3*11*37*43*239*1933*4649*10838689
21        737=11*67
22        7337=11*23*29
23        73337=11*59*113
24        733337=11*163*409
25        7333337=11*666667
26        73333337=7*11*952381
27        733333337=11*66666667
28        7333333337=11*666666667
29        73333333337=11*19*1627*215659
30        733333333337=11*66666666667
31        7333333333337=11*43*2347*6605827
32        73333333333337=7*11*5981*159234401
33        733333333333337=11*17*1873*41161*50867
34        7333333333333337=11*127*138563*37884167
35        73333333333333337=11*179*12713*2929595521
36        733333333333333337=11*44087*691381*2187161
37        7333333333333333337=11*261382937*2550536291
38        73333333333333333337=7*7*11*83*1663*985694468327
39        733333333333333333337=11*66666666666666666667
40        7333333333333333333337=11*443*1504890895410082769
41        949=13*73
42        9449=11*859
43        94449=3*19*1657
44        944449=11*23*3733
45        9444449=7*1349207
46        94444449=3*11*157*18229
47        944444449=13*151*481123
48        9444444449=11*43*919*21727
49        94444444449=3*3*3*29*73*337*4903
50        944444444449=11*19381*4430039
51        9444444444449=7*103*127*103142447
52        94444444444449=3*11*31*92321060063
53        944444444444449=13*617*216509*543841
54        9444444444444449=11*1997*429937836047
55        94444444444444449=3*131*277*8761*99026269
56        944444444444444449=11*11*11*208141*3409107719
57        9444444444444444449=7*7*73*2640325536607337
58        94444444444444444449=3*3*11*4987*191294222441873
59        944444444444444444449=13*173*1193*28649*64709*189877
60        9444444444444444444449=11*221329811*3879214709969
61        959=7*137
62        9559=11*11*79
63        95559=3*53*601
64        955559=11*86869
65        9555559=13*735043
66        95555559=3*11*47*61609
67        955555559=7*71*499*3853
68        9555555559=11*868686869
69        95555555559=3*3*137*971*79813
70        955555555559=11*17*19*29*9273907
71        9555555555559=13*953*771293531
72        95555555555559=3*11*1109*3793*688379
73        955555555555559=7*31091*4390593307
74        9555555555555559=11*61*14240768339129
75        95555555555555559=3*79*2377*100271*1691621
76        955555555555555559=11*53*113*3754769*3863009
77        9555555555555555559=13*23*137*412397*565651169
78        95555555555555555559=3*3*3*11*5572639*57734921873
79        955555555555555555559=7*1481*4111*83621*268126667
80        9555555555555555555559=11*257*3380104547419722517
81        979=11*89
82        9779=7*11*127
83        97779=3*11*2963
84        977779=11*103*863
85        9777779=11*67*13267
86        97777779=3*11*2962963
87        977777779=11*251*354139
88        9777777779=7*11*23*29*61*3121
89        97777777779=3*3*3*3*11*17*17*379721
90        977777777779=11*5081*17494369
91        9777777777779=11*19*59*113*937*7489
92        97777777777779=3*11*4007*739446709
93        977777777777779=11*88888888888889
94        9777777777777779=7*7*11*43*163*409*1423*4447
95        97777777777777779=3*11*83*48883*730281467
96        977777777777777779=11*88888888888888889
97        9777777777777777779=11*2089*6379*100057*666667
98        97777777777777777779=3*3*11*149*413087*16046383667
99        977777777777777777779=11*7993*143513*77490135721
100        9777777777777777777779=7*11*61141*952381*2180751487

时空伴随者

2023-06-19 10:33:43
1 877 [prime]
2 88777 [13, 6829]
3 8887777 [prime]
4 888877777 [223, 3985999]
5 88888777777 [47, 28277, 66883]
6 8888887777777 [7, 2129, 596449559]
7 888888877777777 [prime]
8 88888888777777777 [13, 61, 112091915230489]
9 8888888887777777777 [76733, 115841800630469]
10 888888888877777777777 [29, 892380631, 34347833123]
11 88888888888777777777777 [47, 365569, 5173450032908639]
12 8888888888887777777777777 [7, 43151, 160087, 183824124715103]
13 888888888888877777777777777 [193, 571, 18453697, 437089803031747]
14 88888888888888777777777777777 [13, 6837606837606829059829059829]
15 8888888888888887777777777777777 [131, 4809671, 14107849301052060466477]
16 888888888888888877777777777777777 [4483, 36871, 5560157, 967178797622372177]
17 88888888888888888777777777777777777 [2240299, 142483322483, 278469387066626081]
18 8888888888888888887777777777777777777 [7, 29, 90749, 891979139, 14945882669, 36193728601]
19 888888888888888888877777777777777777777 [1045117, 850516151673821102209396438654981]
20 88888888888888888888777777777777777777777 [13, 912403, 17740469939, 27080572927, 15598917188531]
21 8888888888888888888887777777777777777777777 [prime]
22 888888888888888888888877777777777777777777777 [67, 2633, 5038738451054009607614478563002181143907]
23 88888888888888888888888777777777777777777777777 [61, 34123, 1845451733, 1330192619869, 17396152714964413967]
24 8888888888888888888888887777777777777777777777777 [7, 25057, 1214981, 223929953517839, 543055939626745736179]
25 888888888888888888888888877777777777777777777777777 [prime]
297 8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888887777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777777 [prime]
用时 35.95806 秒

时空伴随者

lusishun: 您别浪费自己的时间，用程序研究一下矩阵乘法，很有用  发表于 2023-6-19 10:39
========================================================
鲁四太师，你做好自己的事儿就行了，比如简化一下你的名字，叫“日田川”，很好听的！