平方差公式法解大勾股数函数不定方程

费尔马1

平方差公式法解大勾股数函数不定方程:
A^（16n+10）+B^（16n+6）=C^（16n+2）
其中一个答案是：
A=2^(40n^2+19n+2)*uv*[(u^(16n+10)-v^(16n+10)]^(16n^2+10n+1)*[(u^(16n+10)+v^(16n+10)]^(8n^2+3n)

B=2^(40n^2+29n+3)*[(u^(16n+10)-v^(16n+10)]^(16n^2+14n+2)*[(u^(16n+10)+v^(16n+10)]^(8n^2+5n)

C=2^(40n^2+39n+9)*[(u^(16n+10)-v^(16n+10)]^(16n^2+18n+5)*[(u^(16n+10)+v^(16n+10)]^(8n^2+7n+1)

其中，u、v为正整数，且u＞v     

lusishun

n=1时，方程是：
X^26+Y^22=Z^18

lusishun

他们没有能看懂的，太神奇了

费尔马1

请老师们审核，谢谢！

费尔马1

函数不定方程巧妙出题的规律
三数互质定理：若a、b互质，则a+b   a   b两两互质。
因为16n+2,16n+6,16n+10三个数拿出公因数2，剩下的三个数两两互质，
所以16n+2,16n+6,32n+8三个数拿出公因数2，剩下的三个数也两两互质，
所以16n+2,32n+8,48n+10三个数拿出公因数2，剩下的三个数也两两互质，
所以32n+8,48n+10,80n+18三个数拿出公因数2，剩下的三个数也两两互质，
…………………………………………………………………………………………………………
可出题无限多个
例，平方差公式法解大勾股数函数不定方程:
A^（32n+8）+B^（16n+2）=C^（16n+6）
其中一个答案是：
A=2^(4n+1)*uv*[(u^(32n+8)-v^(32n+8)]^(16n^2+6n)*[(u^(32n+8)+v^(32n+8)]^(48n^2+22n+2)

B=2^(8n+3)*[(u^(32n+8)-v^(32n+8)]^(32n^2+16n+1)*[(u^(32n+8)+v^(32n+8)]^(96n^2+56n+8)

C=2^(8n+1)*[(u^(32n+8)-v^(32n+8)]^(32n^2+8n)*[(u^(32n+8)+v^(32n+8)]^(96n^2+32n+3)

其中，u、v为正整数，且u＞v     

费尔马1

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费尔马1

请老师们检验，谢谢！

费尔马1

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费尔马1

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费尔马1

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