唯物辩证法与数学理论改革纲要的结束语

jzkyllcjl

笔者1950年参加治淮工作，河道是弯曲的，但无法该出河道曲线的函数表达式，无法使用“定积分”计算其长度，被挖河道的断面是曲边梯形，但无法使用黎曼定积分计算它的面积，只能量出几点的挖深，算出平均挖深乘上宽度得出面积的近似值；在点的坐标计算中，笔者用的是近似方法；在宇宙飞船回落地点计算中无法做到绝对准。这些问题说明：在工程技术中“近似方法是必要的”，现行数学理论与工程应用问题的具体解决方法之间有差距。
1956年，笔者参加过高考，被一个大学录取到数学系，但笔者没有去，而是被保送到华东水利学院学水利，第一学期笔者不仅获得全优成积，而且自学了高等代数、复变函数、实变函数等数学著作，1960年被抽到“数学师资班”学习，1961年被发给应用数学毕业证，到焦作矿业学院当了数学教师。1962年，笔者向数学教研组提出了“连续型随机变量基本事件的发生概率是不是0呢？物体按照瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？没有大小的点如何构成有长度的线段呢？”的几个问题，得到教研室主任的“我们是唯物主义者，不能胡思乱想”的劝告，但笔者没有接受这个意见，自费到新乡、郑州、北京、南京、武汉、上海的许多大学、数学研究所请教，都无结果；1976开始学习《非标准分析》，经过十年学习后，笔者否定了这个著作与它依赖的ZFC形式语言集合论。1986年在《焦作矿业学院学报》上，发表了笔者的“实数理论的问题与足够准近似分析简介” 的论文，但笔者的论文“无限的概念与实数理论的问题”、“初等几何的实践性基础及其应用”的论文，很难在核心期刊发表，直到2012、2013年才在《理论数学》上发表。为此，从2008年到现在，笔者在数学中国网站与网友争论了15年。15年网上的讨论说明：虽然现代的数学家坚持现行数学理论，反对笔者的论述，但他们都无法算出：边长为1，√2，√3的三角形的三内角大小的绝对准表达数字，验证这个三角形的三个内角和为180度的现行几何理论；都无法算出将2度角的正弦的无尽小数表达式算到底，都无法将圆周率的无尽小数表达式算到底。这些事实说明：现行“称无尽小数为实数”的实数理论与“几何基础”需要使用唯物辩证法进行改革。
现行数学理论存在着许多形式逻辑造成的无法解决的问题，例如：1900年希尔伯特提出的23个问题的连续统假设与实数系统的一致性问题、三次数学危机与悖论、布劳威尔1908年提出的三分律反例、哥德巴赫猜想、罗素悖论、康托尔悖论等。这些问题说明：毛泽东在《矛盾论》中引用的恩格斯的话“高等数学的主要基础之一就是矛盾……”、“就是初等数学也充满着矛盾……”是正确的，也说明：希尔伯特计划中说的“由于无穷不能在经验中直接验证，故希尔伯特称之为理想元素”的做法是需要的。笔者对这些问题七十四年反复多次的研究后，根据马克思、恩格斯、毛泽东的论述，首先提出了，“数学理论的本质是描述与研究现实数量多少、大小及其关系的科学”特殊性；然后提出了 “实践不仅是数学理论的基础，而且还是检验数学理论的最终标准；数学理论的阐述，不能单靠形式逻辑，还需要使用：理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行”的基本方法解决上述数学理论中这些问题。
具体说来，例如：笔者在第一节，抛弃了ZFC形式语言公理体系，从实践事实提出了 “忽略现实集合各个元素性质与大小差别的意义下的元素个数多少的表达符号叫做理想自然数”的定义1，从无穷集合依赖于个数无限增多的有穷序列的实践事实出发，提出了可以消除罗素悖论、康托尔无穷基数、康托尔悖论、的与自然数集合元素多少的定义2。在第二节，提出了“理想点与现实点之间的对立统一关系”，消除了第一次数学危机与布劳威尔反例。在第三节，提出了非形式性的理想实数定义与非形式的数列极限定义，讨论了施笃兹（Stolz）定理的应用与定理成立的条件问题，改善了柯西收敛原理的性质与证明，第四节，提出了有理数集合、实数集合、数轴、函数的构造过程与理想性。第五节，使用马克思《数学手稿》中“先取差值Δx,再扬弃差值的否定之否定法则”改善了导数计算，解决了“物体按照好瞬时速度2g下落的时段长是不是0呢？”的问题；在理论联系实践事实的方法下，消除了勒贝格定积分与黎曼定积分定义，提出了定积分是原函数增量的定义，提出了使用逐步精确的定积分值的计算方法。第六节，根据自然数集合、素数集合不能构造完毕的事实，提出了“以计算小于自然数A的偶数、奇数的做法替换对充分大的所有自然数哥德巴赫的猜想”。第七节，……。
笔者的数学论述分为“理想与现实两个系统”，在理想系统下，1被3除得理想分数1/3；但在度量单位米尺的十进制分化的现实系统下，分数1/3需要用十进小数表示，这时就需要在十进小数系统下进行1被3除除的计算，这时只能得到分数1/3的针对误差界序列  的全能近似值无穷数列，0.3，0.33，0.333，……，而且由于无穷数列的永远写不到底的性质，只能取数列中的适当项，作为分数1/3的足够准的近似值。
最后需要说明，虽然这些改革意见是笔者七十四年的研究结果，但只是应用唯物辩证法的初步，不足与错误之处是难免的，希望读者继续研究，进一步改善数学理论，改革现行数学教科书。取消初等数学与高等数学的现有界限，在初等数学中就可以讲“唯物辩证法的无穷数列的有限到无限趋向性极限”，例如：在小学教科书中，就需要而且可以讲“1被3除具有永远除不尽的事实”，这个除法只能得到，分数 的针对误差界数列 的不足近似值无穷数列0.3，0.33，0.333，……，这个无穷数列的趋向性极限值才是分数 ；在实际应用中，需要使用有尽位十进小数近似表示这个分数。在中学教科书中，需要而且可以介绍使用内接与外切正多边形周长的计算方法得到圆周率的准确到十位小数的近似值3.1415926535，并指出使用电子计算机可以得到圆周率更精确值，但永远算不到底的事实。在小学，介绍圆周率时，可以使用绳子沿圆周拉一圈，用测量方法得出圆周率的近似值在3.1与3.2之间的事实。在高中代数中，就可以讲本文定义1的从现实集合中抽象出理想自然数的概念，就可以介绍本文定义2的有限到无限的趋向性自然数集合的非正常性无穷集合概念，就可以使用菲赫金哥尔茨《微积分学教程》一卷一分册中的“不定式定值法”介绍自然数集合元素个数的非正常实数性质。

elim

jzkyllcjl 72年研究数学，始终没有学会计算1/3的十进制值．就是一个废物．

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-7-1 12:48
jzkyllcjl 72年研究数学，始终没有学会计算1/3的十进制值．就是一个废物．

笔者的数学论述分为“理想与现实两个系统”，在理想系统下，1被3除得理想分数1/3；但在度量单位米尺的十进制分化的现实系统下，分数1/3需要用十进小数表示，这时就需要在十进小数系统下进行1被3除除的计算，这时只能得到分数1/3的针对误差界序列1/10^n  的全能近似值无穷数列，0.3，0.33，0.333，……，而且由于无穷数列的永远写不到底的性质，只能取数列中的适当项，作为分数1/3的足够准的近似值。

elim

由于四则运算缺除法，jzkyllcjl 1 除以3 得不到精确商 \(0.\dot 3\)。只好篡改无尽小数定义的蠢举，无人认可.

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-7-2 11:51
由于四则运算缺除法，jzkyllcjl 1 除以3 得不到精确商 \(0.\dot 3\)。只好篡改无尽小数定义的蠢举，无人认 ...

由于“无尽是无有穷尽”的事实，称无尽小数是实数的定义，存在着2008年提出的三分律反例。现行实数理论必须改革。

elim

由于 jzkyllcjl 无法求出 1 被 3 除的商的十进制值。他楼上的胡扯无人关注是必然的。

jzkyllcjl

elim 发表于 2023-7-3 01:39
由于 jzkyllcjl 无法求出 1 被 3 除的商的十进制值。他楼上的胡扯无人关注是必然的。

余瑞生的话：三分之一的十进制小数的精确值就是花一万个一万年也无法算出！是事实，在这个事实下，就需要把无尽循环小数0.333……看做分数1/3的针对误差界序列1/10^n 的不足近似值无穷数列0.3，0.33，0.333，……的简写，而且在这个数列永远写不到底的事实下，根据具体问题的具体情形，取数列中的适当数字作为分数1/3的足够准近似值。

elim

jzkyllcjl 没掌握四则运算，程度太低，只会胡扯，活该被人类数学抛弃.

金瑞生

jzkyllcjl 发表于 2023-7-2 05:12
笔者的数学论述分为“理想与现实两个系统”，在理想系统下，1被3除得理想分数1/3；但在度量单位米尺的十 ...

三分之一是1被3除的简写，其运算结果就是无限循环小数0.3333……！

jzkyllcjl

金瑞生 发表于 2023-7-4 06:29
三分之一是1被3除的简写，其运算结果就是无限循环小数0.3333……！

在十进小数系统下，1被3除永远除不尽，无限循环小数0.3333……
是这个除法运算逐步得到的0.3，0.33，0.333，……的简写，这个数列可以趋向于1/3，但永远达不到1/3。 1/3是按照序偶法则定义的理想实数，而不是这个出发的结果，这个除法是永远除不尽的，没有结果。