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已知 (a+b+c-d)/d=…=(-a+b+c+d)/a ,求 (a+b+c)(a+b+d)(a+c+d)(b+c+d)/(abcd)

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发表于 2023-7-2 09:15 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 chenjiahao 于 2023-7-3 13:55 编辑

a+b+cdd=a+bc+dc=ab+c+db=a+b+c+da
(a+b+c)(a+b+d)(a+c+d)(b+c+d)abcd
发表于 2023-7-2 12:19 | 显示全部楼层
a=b=c=d,3^4
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发表于 2023-7-2 12:47 | 显示全部楼层
由已知:(a+b+c+d)/d-2=(a+b+c+d)/c-2=(a+b+c+d)/b-2=(a+b+c+d)/a-2
(a+b+c+d)/d=(a+b+c+d)/c=(a+b+c+d)/b=(a+b+c+d)/a
故:a=b=c=d,所求:(3a)^4/a^4=3^4
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发表于 2023-7-2 17:11 | 显示全部楼层
好像还有一个解:1
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发表于 2023-7-3 01:21 | 显示全部楼层


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发表于 2023-7-9 20:52 | 显示全部楼层
本帖最后由 波斯猫猫 于 2023-7-10 07:57 编辑

已知(a+b+c-d)/d=(a+b-c+d)/c=(a-b+c+d)/b=(-a+b+c+d)/a ,

求 (a+b+c)(a+b+d)(a+c+d)(b+c+d)/(abcd)。

提示:令(-a+b+c+d)/a =k,则a+b+c+d=(k+2)a=(k+2)b=(k+2)c=(k+2)d,

即(k-2)(a+b+c+d)=0。

当a+b+c+d=0时,显然(a+b+c)(a+b+d)(a+c+d)(b+c+d)/(abcd)=1。

当k-2=0时,易得a+b+c=3d,a+b+d=3c,a+c+d=3b,b+c+d=3a,

此时,有(a+b+c)(a+b+d)(a+c+d)(b+c+d)/(abcd)=3^4=81。

当a+b+c+d=k-2=0时,由a+b+c=3d得a+b+c+d=4d=0,即d=0,这与d≠0不符。

综上,(a+b+c)(a+b+d)(a+c+d)(b+c+d)/(abcd)=1,或81。
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