【资料】ELLIPSE pole, pole line 之四，切点弦恒过定点

dodonaomikiki · 发表于 2023-7-3 20:27

\begin{align*}

\Gamma: \frac{ x^2 }{ 9} + \frac{ y^2 }{ 4} &=1\\
与直线\ell：8x+9y-36=0
点&M乃是直线\ell上面的一点 \\
且MA,MB与妥园切于两点&A与B\\

证明： AB恒过定点【2,1】\\

\end{align*}

dodonaomikiki · 发表于 2023-7-3 20:33

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-7-3 12:34 编辑

TOO  simple!

\begin{align*}
\frac{4y  }{4}&=1\\
\Longrightarrow y&=1【切点弦】\\

\frac{ \frac{9  }{2} \bullet x    }{9}&=1\\
\Longrightarrow x&=2【切点弦】\\
切点弦勾连成线与x-axis相交\\
即为定点&【2,1】\\

\end{align*}

dodonaomikiki · 发表于 2023-7-3 20:35

但有上图来看，
为啥恒过定点K？

甚是看不懂！

dodonaomikiki · 发表于 2023-7-3 20:36

不妨狐疑：
在求解过程中，
思路和方法，走进了岔路而发生拉错误？

dodonaomikiki · 发表于 2023-7-4 15:26

\begin{align*}

Verify: \\
\frac{x0x}{ 9}  +\frac{ y0y}{ 4}&=1\\
Insert    \qquad    (0,4)    \qquad    into    \qquad    \Gamma\\
\frac{ y0y}{ 4}&=1\\
\Longrightarrow    y0&=1\\
\end{align*}

dodonaomikiki · 发表于 2023-7-4 15:31

结合图片予以修正！
予以补足！

可以发现一点
切点弦交汇于一个点，
那么任意两割线搞出来的Self-polar quadri-lateral 对角线交点，是另外一点！

dodonaomikiki · 发表于 2023-7-4 15:43

本帖最后由 dodonaomikiki 于 2023-7-4 07:53 编辑

根据点（0,4）来做出一个Slef-polar triangle

dodonaomikiki · 发表于 2023-7-6 15:51

此题素材真好！进行进一步观察，发现：

A点出发，
作出几个Slef-polar qudralateral,
她们的对角线交点，处于同一直线上，并且//x-axis

dodonaomikiki · 发表于 2023-7-6 15:51

对B点作出类似观察

dodonaomikiki · 发表于 2023-7-6 15:54

观察到一种情形：
A点出发，
构造出两个Self-polar quadrilateral,
并自动形成两个Self-polar triangle,
细细品味，
慢慢品味，
很有意思的

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