【资料】ELLIPSE pole, pole line 之二，直线SQ过定点

dodonaomikiki

\begin{align*}

A,B两点乃是\Gamma:   \frac{  x^2   }{   4}   +  y^2  &=1的左右顶点以及上顶点\\
P在椭圆上面，动来动去，并且也不与顶点重合\\






证明：直线SQ过 &定点\\

\end{align*}

dodonaomikiki

\begin{align*}
PROOF:\\
Set:    \qquad    （x_D, y_D  )满足   \frac{    x_D   }    {2}+  y_D&=1\\
\Longrightarrow QS 就是点 D之极线\\



\Longrightarrow    \ell_{QS}: \frac{    x_{D}x}{   4}+  y_Dy&=1\\
\Longrightarrow        y_D&=\frac{1}{y}(1-   \frac{    x_{D}y}{   4} )\\
\Longrightarrow      x_{D}+  2y_D&=2\\
  x_{D}+  2\frac{1}{y}(1-   \frac{    x_{D}x}{   4} )&=2\\
yx_D+2-\frac{    x_{D}x}{   2} &=2y\\
2yx_D+4-x_Dx&=4y\\
(2y-x)x_D+4-4y&=0\\
\Longrightarrow     直线SQ总是过定点&【2,1】\\
\end{align*}

dodonaomikiki

然后，在观察一哈这个Self-polar   quardrilateral
很有玩味！


是不是还可以挖掘出一些新的观察题材呢？
留待思考！

H2SO4Cat

这种问题用上极点极线的结论就很简单，但是要真韦达硬算的话很复杂（还不一定算的出来）

dodonaomikiki

实际上，我的水平很差~~~
有时候觉得，多算算，多熟练！


如果一个人水平很差，
再不去计算，
那就不要玩耍数学啦