求助yangchuanju先生用哈-李公式计算2^5至2^32的值

重生888@

杨老弟，您好！我想了解哈-李公式计算偶数素数对的详细步骤（公式中的字母涵义与取值）。因此想请您帮忙，用哈-李公式计算出下列偶数素数对的计算值。我计算能力差，特求您帮助，谢谢！

愚工先生提供的真值：

G（30）、G（30*7）、G（30*7*11）……的数据2楼都是正确的。

G(30)=3
G(30*2^1)=6
G(30*2^2)=12
G(30*2^3)=18
G(30*2^4)=29
G(30*2^5)=45
G(30*2^6)=81
G(30*2^7)=128
G(30*2^8)=211
G(30*2^9)=368
G(30*2^10)=  618  
G(30*2^11)=1091
G(30*2^12)=1894
G(30*2^13)=3366
G(30*2^14)=5980
G(30*2^15)=   10594  
G(30*2^16)=19245
G(30*2^17)=34620
G(30*2^18)=62982
G(30*2^19)=114768
G(30*2^20)=    210689
  G(30*2^21)=387222
G(30*2^22)=714073
G(30*2^23)=1323283
G(30*2^24)=2454632
G(30*2^25)=4570423
G(30*2^26)=8529472
G(30*2^27)=15948742
G(30*2^28)=29903230
G(30*2^29)=56164450
G(30*2^30)=105694479   
G(30*2^31)=199266411
G(30*2^32)=376332388
G(30*2^33)=711792052

再大每个需要时间就要1分钟以上了。
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二楼的数据还

重生888@

杨老弟，您好！我想了解哈-李公式计算偶数素数对的详细步骤（公式中的字母涵义与取值）。因此想请您帮忙，用哈-李公式计算出下列偶数素数对的计算值。我计算能力差，特求您帮助，谢谢！

愚工688

哈-李素对计算式（单记） hl(M)=c1*M/(logM)^2  的相对误差的水平实录

  S( 32 ) = 2                    ;h(M)≈ 1.87        δh( 2^5 )≈-0.065   
  S( 64 ) =  5                   ;h(M)≈ 2.53        δh( 2^6 )≈-0.494   
  S( 128 ) = 3                   ;h(M)≈ 3.68        δh( 2^7 )≈ 0.2267   
  S( 256 ) = 8                   ;h(M)≈ 5.6         δh( 2^8 )≈ -0.3   
  S( 512 ) = 11                  ;h(M)≈ 8.78        δh( 2^9 )≈ -0.2018   
  S( 1024 ) = 22                 ;h(M)≈ 14.16       δh( 2^10 )≈-0.3564   
  S( 2048 ) = 25                 ;h(M)≈ 23.36       δh( 2^11 )≈-0.0656   
  S( 4096 ) = 53                 ;h(M)≈ 39.2        δh( 2^12 )≈-0.2604   
  S( 8192 ) =  76                ;h(M)≈ 66.73       δh( 2^13 )≈-0.1220   
  S( 16384 ) = 151               ;h(M)≈ 115.01      δh( 2^14 )≈-0.2383   
  S( 32768 ) = 244               ;h(M)≈ 200.28      δh( 2^15 )≈-0.1792   
  S( 65536 ) = 435               ;h(M)≈ 351.97      δh( 2^16 )≈-0.1909   
  S( 131072 ) = 749              ;h(M)≈ 623.43      δh( 2^17 )≈-0.1677   
  S( 262144 ) = 1214             ;h(M)≈ 1112.01     δh( 2^18 )≈-0.0840   
  S( 524288 ) =  2367            ;h(M)≈ 1995.91     δh( 2^19 )≈-0.1568   
  S( 1048576 ) = 4239            ;h(M)≈ 3602.41     δh( 2^20 )≈-0.1502   
  S( 2097152 ) = 7471            ;h(M)≈ 6534.72     δh( 2^21 )≈-0.1253   
  S( 4194304 ) = 13705           ;h(M)≈ 11907.98    δh( 2^22 )≈-0.1311   
  S( 8388608 ) =  24928          ;h(M)≈ 21789.65    δh( 2^23 )≈-0.1259   
  S( 16777216 ) = 45746          ;h(M)≈ 40022.83    δh( 2^24 )≈-0.1251   
  S( 33554432 ) = 83467          ;h(M)≈ 73768.77    δh( 2^25 )≈-0.1162   
  S( 67108864 ) =  153850        ;h(M)≈ 136406.76   δh( 2^26 )≈-0.1134   
  S( 134217728 ) = 283746        ;h(M)≈ 252979.33   δh( 2^27 )≈-0.1084   
  S( 268435456 ) = 525236        ;h(M)≈ 470464.1    δh( 2^28 )≈-0.1043   
  S( 536870912 ) = 975685        ;h(M)≈ 877155.46   δh( 2^29 )≈-0.1010   
  S( 1073741824 ) = 1817111      ;h(M)≈ 1639306.03  δh( 2^30 )≈-0.09785   
  S( 2147483648 ) = 3390038      ;h(M)≈ 3070500.49  δh( 2^31 )≈-0.09426   
  S( 4294967296 ) = 6341424      ;h(M)≈ 5763185.3   δh( 2^32 )≈-0.10538   
  S( 8589934592 ) =  11891654    ;h(M)≈ 10838387.35 δh( 2^33 )≈-0.08857   
  S( 17179869184 ) = 22336060    ;h(M)≈ 20420421.2  δh( 2^34 )≈-0.08576   
  time start =19:30:00      end time =19:30:36
  

  S( 34359738368 ) = 42034097       ;h(M)≈ 38540420.29    δh( 2^35 )≈-0.08312   
  S( 68719476736 ) = 79287664       ;h(M)≈ 72858045.37    δh( 2^36 )≈-0.08109   
  S( 137438953472 ) = 149711134     ;h(M)≈ 137945987.5    δh( 2^37 )≈-0.07859   
  S( 274877906944 ) = 283277225     ;h(M)≈ 261562397.86   δh( 2^38 )≈-0.07666   
  S( 549755813888 ) = 536710100     ;h(M)≈ 496641824.67   δh( 2^39 )≈-0.07466   
  S( 1099511627776 ) = 1018369893   ;h(M)≈ 944240317.11   δh( 2^40 )≈-0.07279   
  S( 2199023255552 ) = 1934814452   ;h(M)≈ 1797482931.23  δh( 2^41 )≈-0.07098   
  S( 4398046511104 ) = 3680759328   ;h(M)≈ 3425815127.45  δh( 2^42 )≈-0.06926   
  S( 8796093022208 ) = 7010898161   ;h(M)≈ 6536655398.72  δh( 2^43 )≈-0.06764   
  S( 17592186044416 ) = 13369466800 ;h(M)≈ 12485821776.96 δh( 2^44 )≈-0.06609   
  
  S( 35184372088832 ) = 25522944188   ;h(M)≈ 23874124495.63   δh( 2^45 )≈-0.06460   
  S( 70368744177664 ) = 48776696083   ;h(M)≈ 45694804988.13   δh( 2^46 )≈-0.06318   
  S( 140737488355328 ) = 93311971184  ;h(M)≈ 87542061901.89   δh( 2^47 )≈-0.06183   
  S( 281474976710656 ) = 178680063951 ;h(M)≈ 167864938600.38  δh( 2^48 )≈-0.06052   
  S( 562949953421312 ) = 342469661688 ;h(M)≈ 322166463006.15  δh( 2^49 )≈-0.05928   
  S( 1125899906842624 )= 656978437719 ;h(M)≈ 618817292951.29  δh( 2^50 )≈-0.05809
   

愚工688

拉曼扭杨系数  C(N)的计算：
(一）拉曼纽扬系数C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
(二）C2A（N）= PI(1-1/（P-1）^2）[这里P为大于“2”，N以内的全部素数]
(三）C2B（N）= PI((P-1)/(P-2))[这里P为大于“2”，能整除N的全部素数]

----------------------------------------------------------------------------------------
我计算的是改进的系数C1，只计算√N内的素数，与 C(N)略有差异，但是很小，尤其大偶数时。但是大大提高了计算速度。一个大偶数，最多只含有一个√N外的素数因子，还有许多偶数是不含有√N外的素数因子的。
对C2A（N），偶数稍微大一些C2A（N）早就趋于极值，再计算√N外素数没有区别了、
而C2B（N）的部分(P-1)/(P-2)几乎等于1，对波动系数的影响很小。
故为什么要浪费大量的计算时间去计算√N外的可能不存在或影响极小的素数呢？
再说依据爱氏筛法，根本没有使用到√N外的素数来筛选素数对。因此使用√N外的素数表示波动是不合理的。

当然如重生那样没有掌握程序计算的人来说，是没有办法计算拉曼扭杨系数 的。

重生888@

愚工688 发表于 2023-7-16 07:39
拉曼扭杨系数  C(N)的计算：
(一）拉曼纽扬系数C（N）=C2A（N）*C2B（N）。
(二）C2A（N）= PI(1-1/（P-1 ...

谢谢愚工好友！苦于不会编程计算，有了您的数据，我来看看我的公式计算值，与哈-李公式计算值作比较。再次谢谢！

yangchuanju

用哈李公式计算某偶数的哥猜素数对数比较简单，直接带入哈李计算公式即可。
对于单计素数对可用G(M)=c*M/LN(M)^2*π(p-1)/(p-2)，
式中用π代替了连乘号，连乘积（波动系数）内的p是偶数M平方根内的奇素因子（p大于等于3，小于M的平方根，并能整除M）；
对于偶数30连乘积（波动系数）等于8/3=2.6666....，对于30*2^k这个连乘积（波动系数）都等于2.6666...；
式中c积哈李常数，也就是孪生素数常数，等于0.6601618158...。

吴老兄直接套用哈李计算式并与您的计算结果比较一下就是了！
不过对于有限的偶数，哈李计算值偏低百分之十几到百分之几，比您的计算精度低不少！

yangchuanju

偶数        单哥计算值        单哥        计算值/单哥
30        4.57         3        1.5218
60        6.30         6        1.0501
120        9.22         12        0.7681
240        14.07         18        0.7814
480        22.17         29        0.7645
960        35.84         45        0.7964
1920        59.14         81        0.7301
3840        99.24         128        0.7753
7680        168.92         211        0.8006
15360        291.00         368        0.7908
30720        506.54         618        0.8196
61440        889.71         1091        0.8155
122880        1575.15         1894        0.8317
245760        2808.27         3366        0.8343
491520        5038.13         5980        0.8425
983040        9089.34         10594        0.8580
1966080        16481.26         19245        0.8564
3932160        30021.88         34620        0.8672
7864320        54915.77         62982        0.8719
15728640        100835.44         114768        0.8786
31457280        185801.99         210689        0.8819
62914560        343469.99         387222        0.8870
125829120        636828.29         714073        0.8918
251658240        1184012.99         1323283        0.8948
503316480        2207021.70         2454632        0.8991
1006632960        4123792.78         4570423        0.9023
2013265920        7722514.34         8529472        0.9054
4026531840        14492068.64         15948742        0.9087
8053063680        27249318.79         29903230        0.9113
16106127360        51331435.57         56164450        0.9139
32212254720        96865027.50         105694479        0.9165
64424509440        183089624.74         199266411        0.9188
128849018880         346604671.86         376332388        0.9210
257698037760         657117448.37         711792052        0.9232

重生888@

yangchuanju 发表于 2023-7-16 13:19
偶数        单哥计算值        单哥        计算值/单哥
30        4.57         3        1.5218
60        6.30         6        1.0501

谢谢杨先生！您辛苦了！我会慢慢算出我的数据，与哈李公式比较，我的公式能优于哈李公式就满足了！再次谢谢！

重生888@

吴代业计算30整倍数偶数的公式：
令（30*P7*P11….*Pi）=30n=N     i=7\、11、 13、....  pi
则D（N）=5/3*(N+Fi*N/lnN)/(lnN)^2*[(p-1)/(p-2)]    pi整除(30n=N)
i=10^(n-1)    Fi为斐波拉契数列倒数和。F i=1/1+1/1+1/2…..

时空伴随者数据                                    吴代业公式计算值

G（30）=3                                             3
G（30*7）=19                                          17
G（30*7*11）=114                                      107
G（30*7*11*13）=905                                   850
G（ 30*7*11*13*17）=9493                              9316
G（30*7*11*13*17*19）=124180                          121961
G（30*7*11*12*17*19*23）=2044847                      2023136
G（30*7*11*13*17*19*23*29）=43755729                  43190632
G（30*7*11*13*17*19*23*29*31）=1043468386             1027858337
G（30*7*11*13*17*19*23*29*31*37）
  =30309948241                                        29758705737

一，此公式一杆到底，只要是30整倍数的偶数，任意大，都可以算。其计算值，接近真值，且优于哈-李公式，目前，可以说，优于除愚工以外的其他网友的公式！
二，公式简单明了，每项字母定义准确，可手工操作；不像某些公式随便加个系数，就结束，也不像某些公式说无穷大才正确！
三，如果有网友感兴趣，可复核我的数据，或用网友自己的公式，将计算结果晒出来！
谢谢！                 吴代业     2023.7.25