15 白球围成一圈，插入 4 个不相邻的黑球，每个白球最多与一个黑球相邻，有几种做法？

myyour

15 白球围成一圈，插入 4 个不相邻的黑球，每个白球最多与一个黑球相邻，有几种做法？

lihp2020

提个问题 圈 等于桌面  还是等于项链（镜面对称 是否 是同一个数据）
例子 07030202  是否 和数据   03070202相同
其中0表示 一个黑球  非0标志 有几个连续黑球

lihp2020

建议 不要改大改 题意  你现在 改成15个员工   人具有唯一性 导致  15个人不相同 以前该用组合的 就要用排列了
或者给原题
--- 刚要给解答过程 准备再抄一次题目 发现题目变了

lihp2020

luyuanhong

楼上 lihp2020 的解答已收藏。

王守恩

15白球围成一条项链, 插入4个不相邻的黑球, 每个白球最多与1个黑球相邻, 有几种做法？

2个黑球之间至少有2个白球，白球至少得有2*4=8个

08白球=0=1+0*2+0+0=1
09白球=1=1+0*2+0+0=1
10白球=2=1+1*2+0+0=3
11白球=3=1+1*2+1+0=4
12白球=4=1+2*2+2+1=8
13白球=5=1+2*2+4+1=10
14白球=6=1+3*2+6+3=16
15白球=7=1+3*2+9+4=20

譬如: 把7分成1堆,有1种分法; 分成2堆,有3*2种分法; 分成3堆,有9种分法; 分成4堆,有4种分法，

4个黑球是这样一串数:1, 1, 3, 4, 8, 10, 16, 20, 29, 35, 47, 56, 72, 84, 104, 120, 145, 165, 195,  

3个黑球是这样一串数:1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 48,

5个黑球是这样一串数:1, 1, 3, 5, 10, 16, 26, 38, 57, 79, 111, 147, 196, 252, 324, 406, 507, 621,

王守恩

1, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 10, 12, 14, 16, 19, 21, 24, 27, 30, 33, 37, 40, 44, 48, 52, 56, 61, 65, 70, 75,
1, 1, 3, 4, 8, 10, 16, 20, 29, 35, 47, 56, 72, 84, 104, 120, 145, 165, 195, 220, 256, 286, 328, 364,
1, 1, 3, 5, 10, 16, 26, 38, 57, 79, 111, 147, 196, 252, 324, 406, 507, 621, 759, 913, 1096, 1298,
1, 1, 4, 7, 16, 26, 50, 76, 126, 185, 280, 392, 561, 756, 1032, 1353, 1782, 2277,2920, 3652, 4576,
1, 1, 4, 8, 20, 38, 76, 133, 232, 375, 600, 912, 1368, 1980, 2829, 3936, 5412, 7293, 9724, 12760,   
1, 1, 5, 10, 29, 57, 126, 232, 440, 750, 1282, 2052, 3260, 4950, 7440, 10824,15581,21879,30415,
1, 1, 5, 12, 35, 79, 185, 375, 750, 1387, 2494, 4262, 7105, 11410, 17930, 27407, 41107, 60335,

可以有统一的公式。

1. CoefficientList[Series[((1 + x) x^k)/(2 (1 - x^2)^Floor[(k + 2)/2])
   
2. + x^k/(2k)Plus@@(EulerPhi[#] /(1 - x^#)^(k/#)&/@Divisors[k]),{x,0,43}],x]

复制代码

Mathematica 干这个沒问题，但把组合问题归结为多项式系数的思想了不起！谢谢 elim！

很多数学思想(不是数学公式) 美得不得了!  谢谢 elim！