【解决一半】妥园魅力SHOW之七，证明ME=MF，商丘一中无名氏供题

dodonaomikiki

请看题目

dodonaomikiki

做出一个示意图，
仅供参考！




S点落在第一象限，
E，F都是在【延长线上】
那么，
由此可见，
具体情形应该是多种多样地

dodonaomikiki

这种特殊情形，应该最简单之情形！


取得S（3,0）
然后的话，AB正好是\(x-axis \)  

有好好生活吗

和22年乙卷理数解几、20年北京卷解几、18年吉林预赛解几是同一背景。相关结论也可以推广到抛物线和双曲线上

dodonaomikiki

可能

需要高手~~~低手就尽情观瞻好啦！

dodonaomikiki

dodonaomikiki

针对这种特殊化的情形，
进行包力计算，
也算的我精疲力尽~~~ 呵呵没如果是一般情形，
计算起来，
应该是更加烦躁的！




所以估计，
这里应该采取一定技巧和战略措施，
硬算S算，
可能行不通，也划不来！

dodonaomikiki

第一部分
吧两个切点搞出来！



\begin{align*}
\Gamma:  \frac{x^2}{4}+ \frac{y^2}{3}&=1\\
y&=k(x-3)\\



3x^2+4y^2&=12\\
3x^2+4k^2(x^2-6x+9)&=12\\
(3+4k^2)x^2-24k^2x+36k^2-12&=0\\
\Longrightarrow    24^2k^4-4(3+4 k^2  )(36k^2-12)&=0\\
6^2k^4-(3+4 k^2  )(9k^2-3)&=0\\
12k^4-(3+4 k^2  )(3k^2-1)&=0\\
-3\bullet   3 k^2 +3+4k^2&=0\\
3&=5k^2\\
k&=\pm   \sqrt{   \frac{3}{5}}\\


接下来，搞一下上切线\\
y&=- \sqrt{   \frac{3}{5}}(x-3)\\
3x^2+4  \bullet   \frac{3}{5}(  x^2 -6x+9)-12&=0\\
15x^2+12(  x^2 -6x+9)-60&=0\\
27x^2 -72x+48&=0\\
9x^2 -24x+16=0\\
(3x-4)^2=0\\
x&=\frac{4}{3}\\
\Longrightarrow    y&= \sqrt{   \frac{3}{5}}  \bullet   \frac{5}{3}\\
&= \sqrt{   \frac{5}{3}} \\
\Longrightarrow    下切点【\frac{3}{4}，   - \sqrt{   \frac{5}{3}}    】\\





\end{align*}

dodonaomikiki

第二部分
\begin{align*}

ME:   \frac{   y-0}{x+2}&=\frac{   \sqrt{5/3}-0  }{4/3+2}\\
&=\frac{    \sqrt{5/3} }{    10/3}=  \sqrt{5/3}  \bullet   \frac{   3}{10   }=\frac{   \sqrt{15}  }{   10}\\
y&=\frac{   \sqrt{15}  }{   10}(x+2)\\

\ell:   \frac{y+     \sqrt{5/3}     }{    x-4/3}&=-\sqrt{3/5} \\
\Longrightarrow   y&=-\sqrt{3/5} (    x-4/3  )-\sqrt{5/3}\\
再来计算E点横坐标\\
\frac{   \sqrt{15}  }{   10}(x+2)+\sqrt{3/5} (    x-4/3  )     +\sqrt{5/3}&=0\\
\frac{   \sqrt{15}  }{   10}  (x+2)+\frac{   \sqrt{15}  }{   5} (    x-4/3  )     +\frac{   \sqrt{15}  }{   3} &=0\\
\frac{  x+2 }{   10}  +\frac{ 1 }{   5} (    x-4/3  )     +\frac{  1  }{   3} &=0\\
x+2+2x-\frac{   8}{3}+\frac{  10  }{   3} &=0\\
3x+2+\frac{  2  }{   3} &=0\\
3x+\frac{  8  }{   3} &=0\\
x&=\frac{    -8}{3  \bullet    3}\\
&=\frac{-8}{9}\\













\end{align*}

dodonaomikiki

suanzhe算着算着，
确实感觉心里烦躁！
~~~~
嗳~~~~~~这种椭圆题目，
就是计算步骤多拉一些