从30=2·3·5开始

lusishun

由30=2·3·5知，1至30，
2的倍数有30/2=15个，
3的倍数有30/3=10个，5的倍数有30/5=6个.

lusishun

而在2的倍数中，3的倍数有30/6=5个
2的倍数中有5的倍数30/10=3个

yangchuanju

由30=2·3·5知，1至30，
2的倍数有30/2=15个，
3的倍数有30/3=10个，5的倍数有30/5=6个.

在1至30中，7的倍数4个，不是30/7个；11的倍数2个，也不是30/11个；
在1至32中，2的倍数16个，是32的1/2；3的倍数10，不是32的1/3；5的倍数6个，不是32的1/5；……

在1至32中，去掉2的倍数剩余16个整数，内含3的倍数5个：3,9,15,21,27，不是16的1/3；再去掉3的倍数剩余11个整数，内含5的倍数2个：5,25，不是11的1/5；……

你的倍数含量原理成立吗？

lusishun

yangchuanju 发表于 2023-8-23 23:45
由30=2·3·5知，1至30，
2的倍数有30/2=15个，
3的倍数有30/3=10个，5的倍数有30/5=6个.

倍数个数，与倍数含量，是两个不同的概念。

lusishun

yangchuanju 发表于 2023-8-23 23:45
由30=2·3·5知，1至30，
2的倍数有30/2=15个，
3的倍数有30/3=10个，5的倍数有30/5=6个.

您提的太对了，在n不是p的倍数时，n/p不可能是整数，所以才提出倍数含量的概念，n/p

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-23 22:43
而在2的倍数中，3的倍数有30/6=5个
2的倍数中有5的倍数30/10=3个

1～30，筛去2，3，5的倍数后，剩下：30（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）=30·1/2·2/3·4/5=8.
实际有，1，7，11，13，17，19，23，29.，，
2，3，5被筛去了。

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-24 03:34
您提的太对了，在n不是p的倍数时，n/p不可能是整数，所以才提出倍数含量的概念，n/p

听说，当p是n的约数时，这公式称为欧拉公式。

朱明君

30以内的质数个数
30/2=15个奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2，
(15-2)/3=4个奇合数，即3的倍数，{9，15，21，27}
(15-8)/5=1个奇合数，即5的倍数，{25}
30/2-4-1=10个质数，即2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，


  x=m+n                        m       n
30=1+29            30-29=1       29为第1组     
       3+27            30-27=3       27为第3组
       5+25            30-25=5       25为第5组
       7+23
       9+21            30-21=9       21为第9组
     11+19
     13+17
     15+15            30-15=15       15为第15组

(30/2+1)/2-5=3组，   即30=7+23=11+19=13+17

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-24 13:57
听说，当p是n的约数时，这公式称为欧拉公式。

正如杨先生所提出的，
如果n不是p的倍数，n/p不是整数，如n=32时，3，5，的倍数个数就不能用n/p精确表达了，

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-24 22:03
正如杨先生所提出的，
如果n不是p的倍数，n/p不是整数，如n=32时，3，5，的倍数个数就不能用n/p精确表达 ...

因此，提出了倍数含量的概念，n/p