【资料】妥园魅力SHOW之廿六，田姨名校联盟

dodonaomikiki

先看题目~~~

dodonaomikiki

再看解答


好像结合喽不等式·1值得一玩

dodonaomikiki

\begin{align*}
第一小题！应该特别简单吧\\
\frac{a}{c}  &=\sqrt{3}\\

a   \bullet      b &=\sqrt{3}\\
2c \bullet        b &=\sqrt{3}\\
b \bullet      c &=\frac{  \sqrt{3}    }{2}\\
And,   \frac{b}{c} &=\frac{  \sqrt{a^2 -c^2   }    }{c}\\
& =\frac{ \sqrt{4-1}    }{2} &=\frac{  \sqrt{3}  }{2}\\


\Longrightarrow   \frac{  \sqrt{3}  }{2}c  \bullet c &=\frac{  \sqrt{3}  }{2}\\

\Longrightarrow     c &=1\\
\Longrightarrow   a &=2,  b= \sqrt{4-1}=\sqrt{3}\\
自然地，椭圆方程便应运而生了吧





\end{align*}

dodonaomikiki

2-1部
\begin{align*}

\frac{  Area(EAB)   }{   Area(OAB)}&=2/5  \\
Set   ,  \ell:   y   &=kx+m  (  m\ne  O)\\
Insert  \qquad      it  \qquad       into   \qquad        \Gamma\\
\frac{   x^2}{4}+   \frac{ k^2x^2+2kmx  +m ^2    }{3}&=1\\
3x^2+4k^2x^2+8kmx+4m^2-12&=0\\
(   3+  4k^2 )+8kmx+4m^2-12&=0\\
x1+x2&=\frac{   -8km}{   3+  4k^2 }\\
x1x2&=\frac{   4(m^2-3   )        }{   3+  4k^2 }\\
\end{align*}

dodonaomikiki

FANGSONGYIHA


放松一哈

dodonaomikiki

2-2、部门
\begin{align*}
\frac{    yE-yB}{yD-yB}=\frac{2}{5}\\

\frac{    yE-y2}{2y1-y2}=\frac{2}{5}\\
5yE-5y2=4y1-2y2\\
\Longrightarrow    y_E=\frac{   4y1  +3y2}{5}\\
Point     \qquad     E  \qquad be \qquad  inserted \qquad into \qquad     \Gamma\\
\frac{   ( \frac{4}{5}x1+  \frac{3}{5}x2 ) ^2           }{4}+\frac{   ( \frac{4}{5}y1+  \frac{3}{5}y2 ) ^2           }{3}=1\\
\frac{16}{25}(  \frac{x_1^2}{4} +  \frac{y_1^2}{3}   )+\frac{9}{25}(  \frac{x_2^2}{4} +  \frac{y_2^2}{3}   )+\frac{2  \bullet  4  \bullet 3}{25  \bullet  4}x1x2+\frac{2  \bullet  4  \bullet 3}{25  \bullet  3}y1y2=1\\
\frac{16}{25}(  \frac{x_1^2}{4} +  \frac{y_1^2}{3}   )+\frac{9}{25}(  \frac{x_2^2}{4} +  \frac{y_2^2}{3}   )+\frac{24}{25}(  \frac{x1x2}{4}+
  \frac{y1y2}{3})=1\\
Obivious,   \frac{x_1^2}{4} +  \frac{y_1^2}{3}  =1, \frac{x_2^2}{4} +  \frac{y_2^2}{3}  =1\\

\Longrightarrow   \frac{16}{25} +  \frac{9}{25}   + \frac{24}{25}(  \frac{x1x2}{4}+
  \frac{y1y2}{3})=1\\
\Longrightarrow   \frac{x1x2}{4}+
  \frac{y1y2}{3}=0   \\
\Longrightarrow    3x1x2+ 4y1y2=0\\
Insert  \qquad    into    \qquad   Vieta \qquad   theorem\\




  



\end{align*}

dodonaomikiki

2-3部门


\begin{align*}
d=(o,o)到达y  &=kx+m\\

\Longrightarrow  d&=  \frac{ \Bigg|       m    \Bigg|  }{   \sqrt{k^2+1}}=  \frac{ \sqrt{m^2}}{   \sqrt{k^2+1}}\\

&=\sqrt{  \frac{  2k^2+3/2}{ k^2+1 }}    \\
&=\sqrt{ \frac{   2k^2+2-  \frac{1}{2}}{  k^2+1  }}  \\

&=\sqrt{ 2-  \frac{   1}{   2(   k^2+1 )}   } \\


Cauz   \qquad      k^2     \succ  O\\
\Longrightarrow     \sqrt{    \frac{3}{2}}  \preceq  d   \prec   \sqrt{2}  【  Reason:  k\ne   \pm  \infty】\\





When    \qquad         \ell   \perp   x-axis\\
x1&=x2,   y1=-y2\\
Insert  \qquad          into  \qquad    3x1x2  +4y1y2&=0\\
3x_1^2 -4y_1^2&=0\\
And,     \frac{   x_1^2}{4}+\frac{ y_1^2  }{3}&=1\\






\Longrightarrow     6x_1^2& =12 \\
\Longrightarrow    x_1^2& =2\\
\Longrightarrow    x_1&=\pm   \sqrt{2}\\
这个时候， \ell:  x&=\pm  \sqrt{2}\\
  



\end{align*}

dodonaomikiki

厉害！  题目计算，让人烦躁

dodonaomikiki

还要继续！继续！

dodonaomikiki

这个时候，就要不可气馁德意志