从 5 黑球 3 白球中随机取出 4 颗排成一列，X 为序列中的变色次数，求 X 的期望值

wintex

112591 請問數學

lihp2020

啥叫变色次数？？？ 为啥黑白黑黑 就是2？

Treenewbee

{0,0,0,0,0,1,1,1,}的排列共C(8,3)=56种。

变色次数：
{{{0,0,0,0},0},{{0,0,0,1},1},{{0,0,1,1},1},{{0,1,1,1},1},{{1,0,0,0},1},{{1,1,0,0},1},{{1,1,1,0},1},{{0,0,1,0},2},{{0,1,0,0},2},{{0,1,1,0},2},{{1,0,0,1},2},{{1,0,1,1},2},{{1,1,0,1},2},{{0,1,0,1},3},{{1,0,1,0},3}}

0,1,2,3次的概率分别为：\[\frac{4}{56},\frac{22}{56},\frac{22}{56},\frac{8}{56}\]

故X的期望值：\[0*\frac{4}{56}+1*\frac{22}{56}+2*\frac{22}{56}+3*\frac{8}{56}=\frac{90}{56}=1.60714\]

Treenewbee

模拟100万次，结果为：\[\frac{1608023}{1000000}\]

Treenewbee

1. f[x_]:=Sum[Sign@Abs[x[[k+1]]-x[[k]]],{k,3}];
   
2. v=Permutations[{0,0,0,0,0,1,1,1},{8}];
   
3. n=10^5;
   
4. X=Total@Table[f[e],{e,RandomChoice[v,n]}]/n

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wintex

lihp2020 发表于 2023-9-4 09:32
啥叫变色次数？？？ 为啥黑白黑黑 就是2？

黑變白1次
白變黑1次

luyuanhong