【资料】妥园魅力SHOW之四十六，武汉九月份调研

dodonaomikiki

从解答来看，
题目好像很干净！

dodonaomikiki

附着答案

dodonaomikiki

此题应该是基础题，
作为开学之初的【热身】，难度不存在，
可以迅疾de做一哈！


\begin{align*}
T(t,  \frac{1}{2})\\
线高出AT直线的这个方程\\
\frac{   y}{x+2}&=\frac{   \frac{1}{2}}{t+2}\\

\Longrightarrow   y&=\frac{   x+2}{2(t+2)}\\

\Longrightarrow  x&=2y(t+2  )-2\\
(yt+2y-1)^2  +y^2&=1\\
[(2-t)^2   -1]^2  +y^2&=1\\
(  4+   4t    +t ^2  +1)y^2  -2(2+t)y&=1\\
y&=\frac{ 2(2+t)  }{  t^2+4t+5}\\



再来高出BT直线的这个方程\\
\frac{   y}{x-2}&=\frac{   \frac{1}{2}}{t-2}\\
\frac{  1}{   2t-4}&=\frac{   y}{   x-2}\\

y&=\frac{   x-2}{2(t-2)}\\
\Longrightarrow  x&=2y(t-2  )+2\\
Inserted   \qquad      into  \qquad       \Gamma\\
\Longrightarrow\\

[(t-2)^2 y  +1]^2  +y^2&=1\\
(    +t ^2  -  4t+4  +1)y^2  +2(t-2)y&=1\\
y&=\frac{ -2(t-2)  }{  t^2-4t+5}\\








\end{align*}

dodonaomikiki

\begin{align*}


\frac{   Area(  CDT)     }{  Area(    ABT)  }   \\
&=\frac{  CT  \bullet   DT   \bullet   Sin  \measuredangle  CTD}{ AT  \bullet   BT   \bullet   Sin  \measuredangle  ATB   }\\

&=\frac{   CT  \bullet   DT }{    AT  \bullet   BT   }\\
&=\frac{  y_C-1/2 }{  1/2-0  }  \bullet  \frac{   y_D-1/2 }{  1/2-0  }\\
&=(2y_C-1)(   2y_D-1 )\\




Cauz \qquad   Area(ABT)&=0,5   \bullet  4   \bullet   \frac{1  }{2}\\
&=1\\
\Longrightarrow  Area{  CDT}&=(2y_C-1)(   2y_D-1 )\\
&=(\frac{4t+8}{ t^2+4t+5}   -1)(\frac{-4t+8}{ t^2-4t+5}   -1)\\
&=\frac{  (t^2-3) ^2  }{  (t^2+5)^2  -16t ^2 }\\
&=1/17\\
\Longrightarrow   t^4-6t^2+8&=0\\
\Longrightarrow      t^2&=2\\
or   \qquad    t^2&=4【不要】\\
\Longrightarrow    t&=\pm\sqrt{2}\\

\end{align*}