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圆A,B交于C,D,EF是外公切线,Q在CD上,EQ交圆A于M,FQ交圆B于N.圆DMN交CD垂线于G,证.....

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发表于 2023-9-13 15:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 天山草 于 2023-9-13 15:39 编辑

圆 A 和圆 B 交于 C、D,EF 是两圆的一条外公切线,在 CD 上任取一点 Q,EQ 的延长线交圆 A 于 M。
FQ 的延长线交圆 B 于 N。过 DMN 作圆O 与过 D 并与 CD 垂直的直线交于 G。
证明 AM、BN、CG 三线共点于 P。


此题摘自【纯几何吧】。

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 楼主| 发表于 2023-9-13 21:17 | 显示全部楼层

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 楼主| 发表于 2023-9-13 21:45 | 显示全部楼层
此题的解法有点特殊性。由于许多公式表达中含有根式,在计算 G 点的坐标时,如果用圆O 与直线 DG 相交列方程,那程序将会一直运行下去,相当于死机。所以上面的程序中不采用这种方法。

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这么简单的根式不考虑做代换吗?  发表于 2023-9-14 09:39
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发表于 2023-9-14 09:43 | 显示全部楼层
一个简单的表示是取切点E、F为基本点,  有:
Aia2,B2a+is2+i2a,Caasi,Daa+si,E0,F1
余下的容易计算.

点评

居士的方法是先构造E和F两点  发表于 2023-9-14 20:00
谢谢 cresson 光顾指导!我试试您的代换方法看看。  发表于 2023-9-14 11:09
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 楼主| 发表于 2023-9-19 08:50 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2023-9-19 14:44 编辑

在 creasson 先生的指导下,此题的 u,v 变量有理化后,运行结果各坐标点表达式就都成为了有理式:


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发表于 2023-9-20 22:04 | 显示全部楼层

直接设点表示比设向量比例参数更简单,但是共轭复数表示谁更复杂难以判断

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