证明：BC、FE、O1O2 共点。(2021 - IMO - 3)

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D 是锐角△ABC 角 A 平分线上一点。AC 上的点 E 满足 ∠ADE =∠BCD，AB 上的点 F 满足 ∠FDA =∠DBC，AC 上的点 X 满足 CX = BX，△ADC 的外心为 O1，△EXD 的外心为 O2。证明：BC、FE、O1O2 共点。 (2021 - IMO - 3)

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下面是网上的传统复数证法：

下面的程序中，点的代码与其对应的复数坐标都用同一大写字母表示。



程序中所引用的引理一和引理二是指：



经检验，引理一和引理二都是正确的。要注意的是，引理一是针对圆心在坐标原点且圆半径为 1 的情况，此时直线 \(UV\) 是圆上的一条弦， \(W\)是弦上或弦的延长线上的一个点。

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说 3# 楼的复数证明方法是传统方法，因为它完全没有使用复斜率的概念。
2# 楼是引入了复斜率的方法。
3#、2# 楼的设点方法是一样的，都是以 O1 圆圆心为坐标原点，并设圆半径为 1。
3# 楼的证明不是编程方法，而是平铺直叙，导致许多地方是不必要的人工计算，但又有一些不该省略的地方却省略了，并且还出现了可能是笔误的几处错误。
3# 楼的证明是以 A、C、D、G 的各点坐标为变量，把其它点的坐标表示成 A、C、D、G 各点坐标的函数。其实，G 点这个变量是多余的，其它点的坐标都可以表示成 A、C、D 各点坐标的函数。下面就是 3# 楼的改进程序。

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D 是锐角△ABC 角 A 平分线上一点。AC 上的点 E 满足 ∠ADE =∠BCD，AB 上的点 F 满足 ∠FDA = ∠DBC，AC 上的点 X 满足 CX =
  BX，△ADC 的外心为 O1，△EXD 的外心为 O2。证明 BC、FE、O1O2 共点。 (2021 - IMO - 3)

下面以 A、D、C 的坐标为自变量编程。