双筛筛余奇数对

yangchuanju · 发表于 2023-9-29 09:25

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-9-29 12:41 编辑

双筛筛余奇数对
《连乘积误差分析》贴给出大量的用素数2,3,5,7,11对一段连续偶数进行筛分（双筛）筛余奇数对产生的误差，
误差周期性循环出现，对于用2和3、2和5、2和7、2和11……进行筛分之误差周期分别是3、5、7、11……个偶数；
对于用2和3,5、2和3,7、2和3,11、2和5,7、2和5,11、2和7,11、2和3,5,7……进行筛分之周期误差分别是15、21、33、35、55、77、105……个偶数；
（在下面的叙述和表格中简称或简计为3*5、3*7、3*11、5*7、5*11、7*11、3*5*7……等）
帖子中的误差均等于连乘积计算值减去实际双筛筛余奇数对数，有正有负也有0；且一个循环周期中往往含多个长度相等（0误差长）的小偶数段。

下面各贴再分析一下双筛筛余实际奇数对数，它们之间也有一些相应的规律存在。

yangchuanju · 发表于 2023-9-29 09:26

用素数2和3，对连续偶数2,4,6；8,10,12；14,16,18；……6k+2,6k+4,6k+6进行双筛的筛余奇数对数分别为
k +2 +4 +6
0 1 0 2
1 2 1 4
2 3 2 6
3 4 3 8
4 5 4 10
5 6 5 12
递增 1 1 2
偶数6k+2、6k+4的筛余奇数对分别等于k+1和k，6k+6的筛余奇数对等于（k+1）*2，偶数每增大6筛余奇数对数分别增大1,1,2。

yangchuanju · 发表于 2023-9-29 09:32

用素数2和5，对连续偶数2,4,6,8,10；12,14,16,18,20；22,24,26,28,30；……10k+2,10k+4,10k+6,10k+8,10k+10进行双筛的筛余奇数对数分别为
k +2 +4 +6 +8 +10
0 1 2 1 2 4
1 4 5 4 5 8
2 7 8 7 8 12
3 10 11 10 11 16
4 13 14 13 14 20
5 16 17 16 17 24
递增 3 3 3 3 4
偶数10k+2、10k+4、10k+6、10k+8的筛余奇数对分别等于3k+1、3k+2、3k+1、3k+2；10k+10的筛余奇数对等于（k+1）*4，偶数每增大10筛余奇数对数分别增大3,3,3,3,4。

yangchuanju · 发表于 2023-9-29 09:33

用素数2和7，对连续偶数2,4,6,8,10,12,14；16,18,20,22,24,26,28；……14k+2,14k+4,14k+6,14k+8,14k+10,14k+12,14k+14进行双筛的筛余奇数对数分别为
k +2 +4 +6 +8 +10 +12 +14
0 1 2 3 2 3 4 6
1 6 7 8 7 8 9 12
2 11 12 13 12 13 14 18
3 16 17 18 17 18 19 24
4 21 22 23 22 23 24 30
5 26 27 28 27 28 29 36
6 31 32 33 32 33 34 42
7 36 37 38 37 38 39 48
8 41 42 43 42 43 44 54
9 46 47 48 47 48 49 60
10 51 52 53 52 53 54 66
11 56 57 58 57 58 59 72
12 61 62 63 62 63 64 78
13 66 67 68 67 68 69 84
14 71 72 73 72 73 74 90
递增 5 5 5 5 5 5 6
偶数14k+2、14k+4、14k+6、14k+8、14k+10、14k+12、14k+14的筛余奇数对分别等于5k+1、5k+2、5k+3、5k+2、5k+3、5k+4；14k+14的筛余奇数对等于（k+1）*6，偶数每增大14筛余奇数对数分别增大5,5,5,5,5,5,6。

yangchuanju · 发表于 2023-9-29 17:14

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-9-29 10:02 编辑

猜想用素数2和p，对连续偶数2,4,6,8,10,……2p；2p+2,+4,+6,+8,+10,……4p；……2kp+2,+4,+6,+8,+10,……2kp+2p进行双筛的筛余奇数对数分别为
k +2 +4 +6 …… +p-1
0 0p+1 0p+2 0p+3 —— (1p-1)/2
1 1p-1 1p-0 1p+1 —— (3p-5)/2
2 2p-3 2p-2 2p-1 —— (4p-9)/2
3 3p-5 3p-4 3p-3 —— (5p-11)/2
递增 p-2 p-2 p-2 —— p-2

k +p+1 …… +2p-6 +2p-4 +2p-2 +2p
0 (1p-3)/2 —— 1p-5 1p-4 1p-3 1p-1
1 (3p-7)/2 —— 2p-7 2p-6 2p-5 2p-2
2 (4p-11)/2 —— 3p-9 3p-8 3p-7 3p-3
3 (5p-13)/2 —— 4p-11 4p-10 4p-9 4p-4
递增 p-2 —— p-2 p-2 p-2 p-1

猜想偶数2,4,6,8,10,……2p-2；2p+2,+4,+6,+8,+10,……+4p-2；……的筛余奇数对分别等于1，2，3，……(p-1)/2，(p-3)/2，……；p-1，p，p+1，……(3p-5)/2，(3p-7)/2……；……
2p,4p,……2kp的筛余奇数对等于（k+1）*(p-1)；
偶数每增大2p筛余奇数对数分别增大p-2，p-2，p-2，……p-2，p-1。

yangchuanju · 发表于 2023-9-29 18:09

用素数2和3,5，对连续偶数2,4,6……30；32,34,36……60；……30k+2,30k+4,30k+6……30k+30进行双筛的筛余奇数对数分别为
k 0 1 2 3 4 5 递增
+2 1 4 7 10 13 16 3
+4 0 3 6 9 12 15 3
+6 0 6 12 18 24 30 6
+8 2 5 8 11 14 17 3
+10 0 4 8 12 16 20 4
+12 2 8 14 20 26 32 6
+14 3 6 9 12 15 18 3
+16 0 3 6 9 12 15 3
+18 4 10 16 22 28 34 6
+20 4 8 12 16 20 24 4
+22 1 4 7 10 13 16 3
+24 6 12 18 24 30 36 6
+26 3 6 9 12 15 18 3
+28 2 5 8 11 14 17 3
+30 8 16 24 32 40 48 8
纵向偶数30k+2、+4、+8、+14、+16、+22、+26、+28的筛余奇数对分布等于3k+1、3k、3k+2、3k+3、3k、3k+1、3k+3、3k+2；
偶数30k+6、+12、+18、+24的筛余奇数对分布等于6k、6k+2、6k+4、6k+6；
偶数30k+10、+20、+30的筛余奇数对分布等于4k、4k+4、8k+8；
横向递增和各个k的系数与它们的波动系数息息相关。

yangchuanju · 发表于 2023-9-29 18:47

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-9-29 10:59 编辑

用素数2和3,7，对连续偶数2,4,6……42；44,46,48……84；……42k+2,42k+4,42k+6……42k+42进行双筛的筛余奇数对数分别为
k 0 1 2 3 4 5 递增
+2 1 6 11 16 21 26 5
+4 0 5 10 15 20 25 5
+6 2 12 22 32 42 52 10
+8 0 5 10 15 20 25 5
+10 1 6 11 16 21 26 5
+12 2 12 22 32 42 52 10
+14 2 8 14 20 26 32 6
+16 2 7 12 17 22 27 5
+18 4 14 24 34 44 54 10
+20 2 7 12 17 22 27 5
+22 3 8 13 18 23 28 5
+24 6 16 26 36 46 56 10
+26 3 8 13 18 23 28 5
+28 4 10 16 22 28 34 6
+30 8 18 28 38 48 58 10
+32 4 9 14 19 24 29 5
+34 5 10 15 20 25 30 5
+36 8 18 28 38 48 58 10
+38 5 10 15 20 25 30 5
+40 4 9 14 19 24 29 5
+42 12 24 36 48 60 72 12
纵向偶数42k+2、+4、+8、+10、+16、+20、+22、+26、+32、+34、+38、+40的筛余奇数对分布等于5k+1、5k、5k、5k+1、5k+2、5k+2、5k+3、5k+3、5k+4、5k+5、5k+5、5k+4；（2-42,4-40,8-34,10-32,16-26,20-22相加都是10k+5）
偶数42k+6、+12、+18、+24、+30、+36的筛余奇数对分布等于10k+2、10k+2、10k+4、10k+62、10k+8、10k+8；
偶数42k+14、+28、+42的筛余奇数对分布等于6k+2、6k+4、12k+12；
横向递增和各个k的系数与它们的波动系数息息相关。

yangchuanju · 发表于 2023-9-29 19:24

用素数2和5,7，对连续偶数2,4,6……70；72,74,76……140；……70k+2,70k+4,70k+6……70k+70进行双筛的筛余奇数对数分别为
k 0 1 2 3 4 递增
+2 1 16 31 46 61 15
+4 2 17 32 47 62 15
+6 1 16 31 46 61 15
+8 0 15 30 45 60 15
+10 2 22 42 62 82 20
+12 4 19 34 49 64 15
+14 4 22 40 58 76 18
+16 2 17 32 47 62 15
+18 3 18 33 48 63 15
+20 6 26 46 66 86 20
+22 5 20 35 50 65 15
+24 4 19 34 49 64 15
+26 5 20 35 50 65 15
+28 6 24 42 60 78 18
+30 8 28 48 68 88 20
+32 8 23 38 53 68 15
+34 7 22 37 52 67 15
+36 8 23 38 53 68 15
+38 7 22 37 52 67 15
+40 12 32 52 72 92 20
+42 12 30 48 66 84 18
+44 10 25 40 55 70 15
+46 11 26 41 56 71 15
+48 10 25 40 55 70 15
+50 14 34 54 74 94 20
+52 12 27 42 57 72 15
+54 13 28 43 58 73 15
+56 14 32 50 68 86 18
+58 11 26 41 56 71 15
+60 18 38 58 78 98 20
+62 15 30 45 60 75 15
+64 14 29 44 59 74 15
+66 13 28 43 58 73 15
+68 14 29 44 59 74 15
+70 24 48 72 96 120 24
纵向偶数70k+2、+4、+6、+8、+12、+16、+18、+22、+24、+26、+32、+34、+36、+38、+44、+46、+48、+52、+54、+58、+62、+64、+66、+68的筛余奇数对分布等于15k+1、+2、+1、+0、+4、+2、+3、+5、+4、+5、+8、+7；+8、+7、+10、+11、+10、+12、+13、+10、+15、+14、+13、+14（2-68,4-66,6-64,8-62,12-58,16-54,16-52,22-48,24-46,26-44,32-38,34-36相加都是30k+15）；
偶数70k+10、+20、+30、+40、+50、+60的筛余奇数对分布等于20k+2、20k+6、20k+8、20k+12、20k+14、20k+18（10-60,20-50,30-40相加都是40k+20)；
偶数70k+14、+28、+42、+56、+70的筛余奇数对分布等于18k+4、18k+6、18k+12、18k+14、18k+24（14-56,28-42相加都是36k+18）；
横向递增和各个k的系数与它们的波动系数息息相关。

yangchuanju · 发表于 2023-9-29 19:54

用素数2和3,5,7，对连续偶数2,4,6……210；212,214,216……420；……210k+2,210k+4,210k+6……210k+210进行双筛的筛余奇数对数分别为（另行排序）：
k 0 1 2 3 4 递增
+2 1 16 31 46 61 15
+4 0 15 30 45 60 15
+8 0 15 30 45 60 15
+16 0 15 30 45 60 15
+22 1 16 31 46 61 15
+26 1 16 31 46 61 15
+32 4 19 34 49 64 15
+34 3 18 33 48 63 15
+38 3 18 33 48 63 15
+44 4 19 34 49 64 15
+46 3 18 33 48 63 15
+52 4 19 34 49 64 15
+58 5 20 35 50 65 15
+62 5 20 35 50 65 15
+64 6 21 36 51 66 15
+68 4 19 34 49 64 15
+74 7 22 37 52 67 15
+76 6 21 36 51 66 15
+82 7 22 37 52 67 15
+86 5 20 35 50 65 15
+88 6 21 36 51 66 15
+92 6 21 36 51 66 15
+94 7 22 37 52 67 15
+104 8 23 38 53 68 15
+106 7 22 37 52 67 15
+116 8 23 38 53 68 15
+118 9 24 39 54 69 15
+122 9 24 39 54 69 15
+124 10 25 40 55 70 15
+128 8 23 38 53 68 15
+134 9 24 39 54 69 15
+136 8 23 38 53 68 15
+142 11 26 41 56 71 15
+146 9 24 39 54 69 15
+148 10 25 40 55 70 15
+152 10 25 40 55 70 15
+158 11 26 41 56 71 15
+164 12 27 42 57 72 15
+166 11 26 41 56 71 15
+172 12 27 42 57 72 15
+176 12 27 42 57 72 15
+178 11 26 41 56 71 15
+184 14 29 44 59 74 15
+188 14 29 44 59 74 15
+194 15 30 45 60 75 15
+202 15 30 45 60 75 15
+206 15 30 45 60 75 15
+208 14 29 44 59 74 15
+14 2 20 38 56 74 18
+28 2 20 38 56 74 18
+56 4 22 40 58 76 18
+98 8 26 44 62 80 18
+112 10 28 46 64 82 18
+154 14 32 50 68 86 18
+182 16 34 52 70 88 18
+196 16 34 52 70 88 18
+10 0 20 40 60 80 20
+20 2 22 42 62 82 20
+40 4 24 44 64 84 20
+50 4 24 44 64 84 20
+80 8 28 48 68 88 20
+100 10 30 50 70 90 20
+110 10 30 50 70 90 20
+130 12 32 52 72 92 20
+160 16 36 56 76 96 20
+170 16 36 56 76 96 20
+190 18 38 58 78 98 20
+200 20 40 60 80 100 20
+70 8 32 56 80 104 24
+140 16 40 64 88 112 24
+6 0 30 60 90 120 30
+12 2 32 62 92 122 30
+18 2 32 62 92 122 30
+24 4 34 64 94 124 30
+36 4 34 64 94 124 30
+48 8 38 68 98 128 30
+54 10 40 70 100 130 30
+66 8 38 68 98 128 30
+72 12 42 72 102 132 30
+78 10 40 70 100 130 30
+96 12 42 72 102 132 30
+102 16 46 76 106 136 30
+108 14 44 74 104 134 30
+114 18 48 78 108 138 30
+132 20 50 80 110 140 30
+138 18 48 78 108 138 30
+144 22 52 82 112 142 30
+156 20 50 80 110 140 30
+162 22 52 82 112 142 30
+174 26 56 86 116 146 30
+186 26 56 86 116 146 30
+192 28 58 88 118 148 30
+198 28 58 88 118 148 30
+204 30 60 90 120 150 30
+42 8 44 80 116 152 36
+84 16 52 88 124 160 36
+126 20 56 92 128 164 36
+168 28 64 100 136 172 36
+30 6 46 86 126 166 40
+60 12 52 92 132 172 40
+90 18 58 98 138 178 40
+120 22 62 102 142 182 40
+150 28 68 108 148 188 40
+180 34 74 114 154 194 40
+210 48 96 144 192 240 48

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双筛筛余奇数对

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