【资料】圆的系列A~~~圆的面积

dodonaomikiki

试求棕红色区块的面积

dodonaomikiki

不失代表性，取r=1

dodonaomikiki

这样，题目就变成了这个样子！

dodonaomikiki

\begin{align*}
先计算半径\gamma\\
\gamma^2&=  \pi ^2 +(\gamma-2)^2\\
0&=  \pi ^2     -4\gamma+4\\
\gamma&= \frac{4+   \pi ^2   }{4}   \\  
\gamma  &\approx    3,4674\\



\Longrightarrow   Area(划线三角形)\\
&=\frac{1}{2}   \bullet   \sqrt{   \frac{  16+   \pi ^4   +8   \pi ^2  }{16   }                -  \frac{   \pi ^2   +4}{4}         }    \bullet   \frac{   \sqrt{\pi ^2   +4}}{2}\\
&=\frac{1}{2}   \bullet  \sqrt{   \frac{    \pi ^4   +4  \pi ^2  }{16   }   }  \bullet   \frac{  \sqrt{ \pi ^2   +4}}{2}\\
&=\frac{1}{2}   \bullet   \frac{  \pi \sqrt{ \pi ^2   +4 }   }{4}         \bullet   \frac{  \sqrt{ \pi ^2   +4}}{2}\\
&=\frac{  \pi ( \pi ^2   +4 )   }{16}\\


\Longrightarrow   2   \bullet    Area(划线三角形)&=2   \bullet \frac{  \pi ( \pi ^2   +4 )   }{16}\\
&=\frac{  \pi ( \pi ^2   +4 )   }{8}\\

\Longrightarrow   Area(  粉色域) \\
&=\frac{  \pi ( \pi ^2   +4 )   }{8}-\frac{ \pi     }{2}\\
&=\frac{ \pi ^3+4\pi    -4 \pi      }{8    }\\
&=\frac{ \pi ^3    }{8    }\\






Result&=2【 \frac{ \pi ^3    }{8    }  -\frac{   \pi  }{2}    \bullet    (  \frac{  4+ \pi ^2   }{4}  -2   )              】\\
&=\frac{    \pi ^3    }{4}-\pi   \bullet   \frac{   \pi ^2 -4  }{4} \\
&=\frac{  \pi^3   - \pi^3   +4 \pi       }{4}\\
&= \pi \\



\end{align*}

dodonaomikiki

考虑到结果的特殊性，
估计应该有更简便的办法