3x^2+y^2-3xy=z^2+w^2+√3zw=3+2√2，y^2+z^2-yz=w^2+3x^2+√3wx=9+6√2，求 √3xz+yw

evaQ

可以教我這題嗎~~

lihp2020

这个是 考试题  怎么还有其他人也在问这个问题？？

天山草

\(\sqrt{3} x z + y w=±\sqrt{3}(3+2\sqrt{2})\)

用软件算是上面这个结果。手工算嘛，不会。
这个方程组有无穷多组解，下面只是其中的四组解：


下面是其中的一组通解：


但是，不论怎样折腾，始终都有 \(\sqrt{3} x z + y w=±\sqrt{3}(3+2\sqrt{2})\)

creasson

luyuanhong

楼上 creasson 的解答已收藏。

lihp2020

我其实的想法   每个方程 都是 两个参数 且都是椭圆方程   是不是 在 某个四维坐标系中 的特殊图形 ？？

xy  和 zw  图形就是一样的  就是压缩了根号3？

王守恩

有答案了,  让我们“天马行空”。
\(我们注意到:  3+2\sqrt{2}=(1+\sqrt{2})^2,9+6\sqrt{2}=3(1+\sqrt{2})^2,\)
\(而题目中的每一项(前面12项+求2项)也是2次(2次方与2个数相乘), 题目可以“约分”。\)
\(3x^2+y^2-3xy=1\ \ (1)\)
\(z^2+w^2+\sqrt{3}zw=1\ (2)\)
\(y^2+z^2-yz=3\ \ \ \ \ \ \ \ \ (3)\)
\(w^2+3x^2+\sqrt{3}wx=3\ \ (4)\)
\(令w=\sqrt{3}，我们总可以？令某个未知数=具体数？\)
\(可得\sqrt{3}*x*z+y*w=\sqrt{3}*(-1)*(-2)+(-1)*(\sqrt{3})=\sqrt{3}\)
\(即：\sqrt{3}*x*z+y*w=\sqrt{3}(1+\sqrt{2})^2\)
\(或:\sqrt{3}*x*z+y*w=\sqrt{3}*(-1)*(-1)+(-2)*(\sqrt{3})=-\sqrt{3}\)
\(即：\sqrt{3}*x*z+y*w=-\sqrt{3}(1+\sqrt{2})^2\)
各位！可有更好的方法？谢谢！

波斯猫猫

问题“已知3x^2+y^2-3xy=z^2+w^2+√3zw=3+2√2，y^2+z^2-yz=w^2+3x^2+√3wx=9+6√2，
求 √3xz+yw。“显然可转化为“已知x^2+y^2-√3xy=z^2+w^2+√3zw=3+2√2，y^2+z^2-yz=w^2+x^2+wx=9+6√2，求 xz+yw。”这样，是否存在一种模糊解法？

王守恩

lihp2020 发表于 2023-10-8 01:08
这个是 考试题  怎么还有其他人也在问这个问题？？

如果是考试，找答案是最重要的。
\(一,约分。公约数=1+\sqrt{2}\)
\(3x^2+y^2-3xy=z^2+w^2+\sqrt{3}zw=1\)
\(y^2+z^2-yz=w^2+3x^2+\sqrt{3}wx=3\)
\(二,简化。令x=0\)
\(y^2=z^2+w^2+\sqrt{3}zw=1\)
\(y^2+z^2-yz=w^2=3\)
\(提问:\sqrt{3}xz+yw=yw\)
\(三,围着提问走。\)
\(y^2=1\)
\(w^2=3\)
\(yw=±\sqrt{3}\)
\(即：\sqrt{3}xz+yw=±\sqrt{3}(1+\sqrt{2})^2\)
各位！可有更好的方法？谢谢！

luyuanhong