请教一个关于函数的曲线的问题

tulipmary

请问关于这个函数f(x) = x^2/(x^2-4)
它的一级导数是f'(x) = (-8x)/(x^2-4)^2
二级导数是f''(x) = (24x^2+32)/(x^2-4)^3
二级导数求根无解
然后因为原函数的值域是x∈ R / x ≠-2; x ≠2，
算出在x < -2和x > 2的范围内是曲线朝上(concave up)，-2 >x < 2的范围内是曲线朝下(concave down)。
然后我得出的结论是呢，虽然曲线在x=-2时由朝上变成朝下，但是因为 x ≠-2，所以在x= -2这个地方没有转折点(inflection point)。

同样，因为在x=2时曲线由朝下变成朝上，但是因为x ≠ 2, 所以在x = 2这个地方也没有转折点。

我这个结论对吗?

luyuanhong

你的结论是对的。但是几个数学词的说法不太规范：

concave up 一般翻译成“凹”或“开口朝上”，不会只是说“朝上”。

concave down 一般翻译成“凸”或“开口朝下”，不会只是说“朝下”。

inflection point 一般翻译成“拐点”或“反曲点”，不会说“转折点”。

tulipmary

谢谢陆老师的回复！