还有更精确的“1+1”的答案数量的计算公式吗

yangchuanju

【转载】还有更精确的“1+1”的答案数量的计算公式吗
1楼  童信平  发表于 2010-2-23 09:23
N=8=3+5=5+3。——D(8)=2。
N=10=3+7=5+5=7+3。——D(10)=3。
N=100000094，D(100000094)=？
(1) 哈代用D(N)～2c(N)N/lnN lnN计算，D(N)=348114.4，(答案是437445)。精确度是0.8895。
(2) 甲君用D(N)～2c(N) (1+lnlnN/lnN)N/lnN lnN计算，D(N)=450657.95。精确度是1.0302。
(3) 乙君用D(N)～2c(N) (1+1/lnN) (1+1/lnN)N/lnN lnN计算，D(N)=432508.67。精确度是0.9887。
(4) 丙君用D(N)～2c(N) π(N)π(N)/N计算，D(N)=438281.47。精确度是1.0019。
你看，精确度一个比一个高。还有更精确的“1+1”的答案数量的计算公式吗？

yangchuanju

偶数        100000094
分解100000094 = 2 * 50000047       
单计素数对D1(100000094)=218723，       
双计素数对D(100000094)=437445。
N内素数个数=5761461
孪生素数常数c取0.6601618
（1）哈代式2c*N/ln(N)^2，波动系数等于1不计       
计算值        389107.3179
精度        0.889499978
童信平给出的D(N)=348114.4有误，按精度反算是389107.3。       
（2）考虑哈代式余项，乘以(1+lnlnN/lnN)=        1.158163204
计算值        450649.7781
精度        1.030186145
（3）按素数定理之素数密度计算，乘以(1+1/ln(N))^2=        1.111520672
计算值        432500.8277
精度        0.988697614
（4）按素数个数计算       
计算值        438273.5189
精度        1.001893996

cuikun-186

童心平的理论早已是错误的，无需再讲解了！

重生888@

G（100000094）=218723
D（100000094）=5/8*（100000094+Fj*100000094/ln100000094）/(ln100000094)^2
                           =216779                                    Fj=(3.235256+3.282875)/2=3.3290655
D/G=0.991112

G(100000098)=?
D(100000098)=216779*2=433558

D1=433558*[(P-1)/(P-2)]

偶数仅差4，其他公式难计算！不信可试试：（不要笼统数据，应每个字母都要摆出数字）

愚工688

童信平不会计算，只是抄袭了陈君佐的ZUO(N)公式，把单记公式改成双记公式，就成为他的所谓的公式(A) 。
有了抄袭的公式，可他又不会计算，翻来覆去的就那么几个不知哪里拷贝的偶数的计算值，还曾经要与我比试一下计算值的精度，可我随便发的几十个偶数的计算值，他一个也没有回复，难产了。

我对偶数素数对的高精度计算，原来使用的是连乘式*修正系数的方法，并且发了帖子《高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例》之后，他提出要与我比试计算精度，什么目的？
最多是拿我的修正系数是采用分区统计的方式得到的，在计算式中不能直接体现出来，而如果不用连乘式*修正系数的方法，则计算值的精度在偶数稍微大一些时确实不如陈君佐的ZUO(N)公式的精度，为防患未然，参照连乘式的修正系数的得出的经验，我对哈代计算式的计算值也分区进行了统计，总结了哈代计算式的相对误差变化的规律性，设计了一个修正系数t1来改善相对误差偏移的情况。（现在基本用 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484; ） 可以讲我推出的素数对计算式  Xi(M)完全是拜童信平提出要比试的缘故。


偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;   log(M)——自然对数；
        C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）   

  G(2023101320) = 4566149    ;Xi(M)≈ 4567782.26        jd(m)≈ ? 1.00036；
  G(2023101330) = 8571292    ;Xi(M)≈ 8571782.61        jd(m)≈ ? 1.00000；
  G(2023101340) = 4672913    ;Xi(M)≈ 4671595.44        jd(m)≈ ? 0.99972；
  G(2023101350) = 4304639    ;Xi(M)≈ 4304256.21        jd(m)≈ ? 0.99991；
  G(2023101360) = 10282450   ;Xi(M)≈ 10278201.09     jd(m)≈ ? 0.99959；
  G(2023101370) = 4386939    ;Xi(M)≈ 4385539             jd(m)≈ ? 0.99968；
  time start =09:23:37, time end =09:23:55


偶数素数对计算式   Xi(M)=t2*c1*M/(logM)^2

  式中：相对误差动态修正系数 t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484;   log(M)——自然对数；
        C1--类似拉曼扭杨系数C(N)，略作改进；（只计算√M内的素数）  

  G(100000090) = 304565     ;Xi(M)≈ 305085.49         jd(m)≈ ? 1.00171；
  G(100000092) = 443284     ;Xi(M)≈ 443157.78         jd(m)≈ ? 0.99972；
  G(100000094) = 218723     ;Xi(M)≈ 218413.49         jd(m)≈ ? 0.99858；
  G(100000096) = 265787     ;Xi(M)≈ 265547.03         jd(m)≈ ? 0.99910；
  G(100000098) = 486708     ;Xi(M)≈ 485363.33         jd(m)≈ ? 0.99724；
  time start =11:49:14, time end =11:49:16

白新岭

看来，童信平都有耳闻。

yangchuanju

偶数        波动因子        单哥猜        素数个数        分解式
104053950        3.8788         878292        5981440        2*3*3*3*5*5*7*7*11*11*13
104053948        1.0223         231526        5981440        2*2*67*157*2473
104053946        1.0322         233808        5981440        2*53*83*11827
104053944        2.0000         453160        5981440        2*2*2*3*4335581
104053942        1.0036         227447        5981440        2*277*187823
104053940        1.4222         322155        5981440        2*2*5*17*306041
104053938        2.0011         453065        5981440        2*3*2411*7193
104053936        1.2056         273420        5981440        2*2*2*2*7*229*4057
104053934        1.0175         230235        5981440        2*59*881813
104053932        2.0952         474511        5981439        2*2*3*3*23*125669
104053930        1.3333         301952        5981438        2*5*10405393
104053928        1.1111         251814        5981438        2*2*2*11*1182431
104053926        2.0011         452869        5981437        2*3*2287*7583
104053924        1.0909         247199        5981437        2*2*13*2001037
104053922        1.2203         275999        5981437        2*7*61*121843
104053920        2.6667         603254        5981436        2*2*2*2*2*3*5*216779

yangchuanju

偶数        哈代式        含余项式        含素密度式        素数个数式
104053950        1563694.21         1810663.25         1737693.16         1760878.32
104053948        412149.70         477244.41         458011.36         464122.40
104053946        416119.23         481840.88         462422.60         468592.50
104053944        806279.79         933623.19         895997.99         907952.94
104053942        404605.85         468509.08         449628.07         455627.30
104053940        573354.49         663909.80         637154.10         645655.45
104053938        806726.61         934140.58         896494.53         908456.20
104053936        486018.80         562780.35         540100.19         547306.62
104053934        410212.49         475001.23         455858.59         461941.01
104053932        844673.97         978081.34         938664.46         951188.58
104053930        537519.79         622415.39         597331.92         605301.63
104053928        447933.15         518679.48         497776.59         504418.04
104053926        806738.92         934154.84         896508.21         908469.35
104053924        439788.90         509248.93         488726.09         495246.65
104053922        491967.23         569668.28         546710.53         554004.74
104053920        1075039.49         1244830.66         1194663.74         1210602.57
——        ——        余项乘数        素密度乘数       
——        ——        1.157939471        1.11127428       

偶数        哈代/双哥        含余/双哥        含密/双哥        素数/双哥
104053950        0.8902         1.0308         0.9892         1.0024
104053948        0.8901         1.0306         0.9891         1.0023
104053946        0.8899         1.0304         0.9889         1.0021
104053944        0.8896         1.0301         0.9886         1.0018
104053942        0.8895         1.0299         0.9884         1.0016
104053940        0.8899         1.0304         0.9889         1.0021
104053938        0.8903         1.0309         0.9894         1.0026
104053936        0.8888         1.0291         0.9877         1.0009
104053934        0.8909         1.0316         0.9900         1.0032
104053932        0.8900         1.0306         0.9891         1.0023
104053930        0.8901         1.0307         0.9891         1.0023
104053928        0.8894         1.0299         0.9884         1.0016
104053926        0.8907         1.0314         0.9898         1.0030
104053924        0.8895         1.0300         0.9885         1.0017
104053922        0.8912         1.0320         0.9904         1.0036
104053920        0.8910         1.0318         0.9902         1.0034

yangchuanju

重生888@ 发表于 2023-10-19 00:25
G（100000094）=218723
D（100000094）=5/8*（100000094+Fj*100000094/ln100000094）/(ln100000094)^2
   ...

偶数        模30余        重生旧法值        重旧/双哥        重生新法        重新/单哥
104053950        0        1329208        0.7567         873688.96         0.9948
104053948        28        498453        1.0765         230282.01         0.9946
104053946        26        498453        1.0659         232499.92         0.9944
104053944        24        996906        1.0999         450495.85         0.9941
104053942        22        498453        1.0958         226067.00         0.9939
104053940        20        664604        1.0315         320352.59         0.9944
104053938        18        996904        1.1002         450745.50         0.9949
104053936        16        498453        0.9115         271555.18         0.9932
104053934        14        498453        1.0825         229199.62         0.9955
104053932        12        996904        1.0505         471947.98         0.9946
104053930        10        664604        1.1005         300330.53         0.9946
104053928        8        498453        0.9897         250275.44         0.9939
104053926        6        996904        1.1007         450752.38         0.9953
104053924        4        498453        1.0082         245724.97         0.9940
104053922        2        498453        0.9030         274878.77         0.9959
104053920        0        ——        ——        600661.01         0.9957
——        ——        ——        ——        重生新Fj        3.329065
——        ——        ——        ——        重生新系数        1.180335279

附：重生旧法贴
17楼  重生888
用4个分数求白先生15个偶数的素数对：
偶数,素数个数,√n素数个数,符合条件的个数,调节系数,普通公式值,√n有效组合,两种情况合计,
104053950,5981440,1252,5980188,5.12130441957012,1760158.16,730,1760888.16,   5981440*2/9=1329208  （素数对个数）
104053948,5981440,1252,5980188,1.3498445648149,463932.58,212,464144.58,
5981440*1/12=498453
104053946,5981440,1252,5980188,1.36284530736836,468400.85,190,468590.85,
5981440*1/12=498453
104053944,5981440,1252,5980188,2.64067259134084,907581.6,356,907937.6,
5981440*1/6=996906
104053942,5981440,1252,5980188,1.32513751856377,455440.96,198,455638.96
5981440*1/12=498453
104053940,5981440,1252,5980188,1.87781162050904,645391.38,246,645637.38,
5981440*1/9=664604
104053938,5981440,1252,5980188,2.64213613249353,908084.66,388,908472.66,
5981440*1/6=996904
104053936,5981440,1252,5980188,1.59177575579119,547082.78,250,547332.78,
5981440*1/12=498453
104053934,5981440,1252,5980188,1.34350009033131,461752.09,166,461918.09
5981440*1/12=498453,
104053932,5981439,1252,5980187,2.76641890521422,950799.57,376,951175.57,
5981439*1/6=996904
104053930,5981438,1252,5980186,1.76044839422723,605054.08,256,605310.08
5981438*1/9=664604
104053928,5981438,1252,5980186,1.46704032852269,504211.74,196,504407.74,
5981438*1/12=498453
104053926,5981437,1252,5980185,2.64217672692215,908097.81,360,908457.81,
5981437*1/6=996904
104053924,5981437,1252,5980185,1.4403668680041,495044.11,196,495240.11,
5981437*1/12=498453
104053922,5981437,1252,5980185,1.61125785234356,553778.16,208,553986.16,
5981437*1/12=498453

yangchuanju

愚工688 发表于 2023-10-19 01:42
童信平不会计算，只是抄袭了陈君佐的ZUO(N)公式，把单记公式改成双记公式，就成为他的所谓的公式(A) 。
有 ...

偶数        愚公t2=1.358-log(M)^(0.5)*.05484        愚公式        愚公/单哥
104053950        1.1224         877526.97         0.9991
104053948        1.1224         231293.61         0.9990
104053946        1.1224         233521.26         0.9988
104053944        1.1224         452474.82         0.9985
104053942        1.1224         227060.09         0.9983
104053940        1.1224         321759.86         0.9988
104053938        1.1224         452725.57         0.9993
104053936        1.1224         272748.09         0.9975
104053934        1.1224         230206.47         0.9999
104053932        1.1224         474021.19         0.9990
104053930        1.1224         301649.85         0.9990
104053928        1.1224         251374.87         0.9983
104053926        1.1224         452732.48         0.9997
104053924        1.1224         246804.41         0.9984
104053922        1.1224         276086.28         1.0003
104053920        1.1224         603299.64         1.0001