数列的每一项都是 0,1,2 、共有 8 项、其中有奇数个 0 ，这样的数列有几种？

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题 数列的每一项都是 0,1,2 、共有 8 项、其中有奇数个 0 ，这样的数列有几种？

解  因为数列共 8 项、其中有奇数个 0 ，所以 0 的个数可以是 k = 1,3,5,7 。

    当 0 的个数 k 确定后，首先可以在 8 项中找 k 个位置放 0 ，有 C(8,k) 种选择。

    然后在剩下的 8-k 个位置中放 1 或 2 。因为每个位置可以都有 2 种选择：是放 1

还是放 2 ，所以 8-k 个位置共有 2^(8-k) 种不同的选择。

    所以，对每一个给定的 k ，有 C(8,k)×2^(8-k) 种不同的数列。

    对 k = 1,3,5,7 求和，得到本题要求的所有不同的数列种数为

            C(8,1)×2^7 + C(8,3)×2^5 + C(8,5)×2^3 + C(8,7)×2^1

           = 8×128 + 56×32 + 56×8 + 8×2

           = 1024 + 1792 + 448 + 16

           = 3280 。

波斯猫猫

数列的每一项都是 0,1,2 、共有 8 项、其中有奇数个 0 ，这样的数列有几种？
数列的每一项都是 0,或1,或2 、共有 8 项、其中有奇数个 0 ，这样的数列有几种？