已知 n 为正整数，3^2017-3^2016-3^2015+3^2014+3^[n+(-1)^n] 为完全平方数，求 n

Bathan_Tam

请教思路

波斯猫猫

若n=2k-1，则
3^2017-3^2016-3^2015+3^2014+3^(n+(-1)^n)
=3^2014[27-9-3+1+3^(2k-2016)]
=3^2014[16+3^(2k-2016)]，此时显然n=2017.
若n=2k，则
3^2017-3^2016-3^2015+3^2014+3^(n+(-1)^n)
=3^2014[27-9-3+1+3^(2k-2013)]
=3^2014[16+3^(2k-2013)]，此时显然无解.